Materi :
Geometri dan Pengukuran
Sub Materi :
1. Bangun Datar dan Bangun Ruang
2. Keliling dan Luas
3. Volume dan Luas Permukaan
4. Skala, Peta, dan Denah
Pengantar Materi
Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari bentuk, ukuran, dan sifat titik, garis, sudut, serta bangun datar dan ruang, sedangkan pengukuran adalah proses menentukan kuantitas atau nilai numerik suatu besaran dengan membandingkannya terhadap suatu standar. Keduanya saling terkait karena geometri menyediakan dasar bentuk dan hubungan spasial yang kemudian diukur, misalnya, menghitung luas persegi atau volume kubus menggunakan rumus-rumus yang berasal dari prinsip-prinsip geometri.
Bangun Datar dan Bangun Ruang
A1. Bangun Datar
Bangun datar adalah bangun dua dimensi yang memiliki panjang dan lebar, tetapi tidak memiliki volume. Setiap bangun datar memiliki sifat yang berbeda, seperti jumlah sisi, bentuk sudut, dan simetri. Materi ini mencakup persegi, persegi panjang, segitiga, trapesium, jajargenjang, layang-layang, belah ketupat, serta lingkaran. Pemahaman sifat dasar bangun datar membantu siswa menentukan keliling, luas, dan hubungan antar sisi dan sudut.
Poin penting:
- Persegi: 4 sisi sama panjang
- Persegi panjang: sisi berhadapan sama panjang
- Segitiga: berbagai jenis (siku-siku, sama kaki, sama sisi)
- Trapesium, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang
- Lingkaran: jari-jari, diameter, busur, tali busur
A2. Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bangun tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. Setiap bangun ruang memiliki ciri khas berupa jumlah sisi (bidang), rusuk, dan titik sudut. Pemahaman bangun ruang sangat penting untuk menghitung volume dan luas permukaan.
Poin penting:
- Kubus: 6 sisi kongruen, 12 rusuk sama panjang
- Balok: sisi-sisi berupa persegi panjang
- Prisma & limas: alas dapat berbagai bentuk
- Tabung: memiliki alas lingkaran
- Kerucut: memiliki selimut lengkung
- Bola: tidak memiliki rusuk dan titik sudut
Keliling dan Luas
B1. Keliling Bangun Datar
Keliling merupakan jumlah seluruh sisi bangun datar. Setiap bangun datar memiliki rumus keliling yang berbeda sesuai karakteristik sisinya. Misalnya, keliling persegi dihitung dari 4 × sisi, sedangkan keliling lingkaran dihitung menggunakan 2πr atau πd.
Poin penting:
- Keliling persegi → 4 × s
- Keliling persegi panjang → 2(p + l)
- Keliling segitiga → jumlah ketiga sisi
- Keliling lingkaran → 2πr atau πd
- Keliling trapesium, jajargenjang, belah ketupat → jumlah seluruh sisi
B2. Luas Bangun Datar
Luas menunjukkan besar bidang yang ditempati bangun datar. Setiap bangun datar memiliki rumus luas tertentu, bergantung pada bentuk dan sifat-sifatnya. Misalnya luas persegi adalah s × s, luas segitiga adalah ½ × alas × tinggi, dan luas lingkaran adalah πr². Pemahaman rumus luas membantu siswa menyelesaikan soal bangun gabungan.
Poin penting:
- Persegi → s²
- Persegi panjang → p × l
- Segitiga → ½ × a × t
- Jajargenjang → alas × tinggi
- Lingkaran → πr²
- Trapesium → ½ × (jumlah sisi sejajar) × tinggi
Volume dan Luas Permukaan
C1. Volume Bangun Ruang
Volume adalah ukuran ruang yang dapat diisi suatu benda. Volume dihitung berdasarkan bentuk bangun ruang, seperti volume kubus adalah s³, volume balok adalah p × l × t, volume tabung adalah πr²t, dan volume limas atau kerucut adalah ⅓ × luas alas × tinggi. Perhitungan volume diperlukan untuk masalah sehari-hari seperti mengukur kapasitas wadah.
Poin penting:
- Kubus → s³
- Balok → p × l × t
- Prisma → luas alas × tinggi
- Limas → ⅓ × luas alas × tinggi
- Tabung → πr²t
- Kerucut → ⅓ πr²t
- Bola → ⁴⁄₃ πr³
C2. Luas Permukaan Bangun Ruang
Luas permukaan adalah jumlah luas seluruh bidang yang membentuk bangun ruang. Untuk kubus, luas permukaan adalah 6s² karena terdapat enam sisi berbentuk persegi. Pada bangun lain seperti tabung, luas permukaannya melibatkan dua lingkaran dan satu selimut. Konsep ini penting untuk menentukan banyaknya bahan yang diperlukan untuk melapisi suatu benda.
Poin penting:
- Kubus → 6s²
- Balok → 2(pl + pt + lt)
- Prisma → jumlah seluruh bidangnya
- Limas → luas alas + luas sisi tegak
- Tabung → 2πr² + 2πrt
- Kerucut → πr² + πrs
- Bola → 4πr²
Skala, Peta, dan Denah
D1. Skala
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya. Skala digunakan pada peta, denah, dan gambar teknik untuk menunjukkan penyederhanaan ukuran. Jika skala 1 : 200, berarti 1 cm di gambar mewakili 200 cm di dunia nyata.
Poin penting:
- Skala = ukuran gambar : ukuran sebenarnya
- Jarak sebenarnya = jarak di gambar × penyebut skala
- Skala dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan
D2. Peta
Peta adalah gambaran permukaan bumi pada bidang datar dengan perbandingan skala tertentu. Peta menampilkan informasi seperti arah, simbol, jarak, serta kontur wilayah. Penggunaan peta membutuhkan pemahaman orientasi arah mata angin dan interpretasi simbol-simbol.
Poin penting:
- Elemen peta: judul, legenda, skala, garis astronomis, simbol
- Arah mata angin
- Perhitungan jarak pada peta menggunakan skala
D3. Denah
Denah adalah representasi sederhana dari suatu lokasi seperti rumah, sekolah, atau gedung. Denah digunakan untuk memberikan gambaran tata letak ruangan dan jalur yang harus ditempuh. Berbeda dengan peta, denah lebih kecil dan lebih spesifik pada satu area.
Poin penting:
- Menunjukkan tata letak ruangan/area
- Menggunakan simbol sederhana
- Membantu navigasi dalam area terbatas
Simpulan Materi
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Sebuah taman berbentuk trapesium sama kaki memiliki panjang sisi sejajar masing-masing 20 m dan 10 m, serta tinggi 8 m. Di tengah taman terdapat kolam berbentuk lingkaran dengan jari-jari 2 m. Luas seluruh taman yang tidak tertutup kolam adalah …
A. 100 m²
B. 144 m²
C. 176 m²
D. 188 m²Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 10 cm. Jika balok tersebut dicat seluruh permukaannya dan kemudian dipotong menjadi kubus-kubus kecil berukuran 2 cm, maka jumlah kubus kecil yang mempunyai dua sisi berwarna adalah …
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24Sebuah tabung tertutup memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 10 cm. Jika seluruh permukaan tabung dilapisi kertas, luas kertas yang dibutuhkan adalah …
A. 440 cm²
B. 880 cm²
C. 1320 cm²
D. 1980 cm²Pada denah sebuah sekolah, jarak antara ruang kelas dan kantin adalah 6 cm. Jika skala denah tersebut 1 : 250, maka jarak sebenarnya antara ruang kelas dan kantin adalah …
A. 10 m
B. 12 m
C. 15 m
D. 18 mSebuah limas segiempat beraturan memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Jika seluruh permukaan limas akan dicat, luas permukaan totalnya adalah …
A. 200 cm²
B. 300 cm²
C. 420 cm²
D. 520 cm²
Soal Essay
Sebuah kebun berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran memiliki panjang 20 m dan lebar 10 m. Setengah lingkaran berada pada sisi lebarnya. Hitung luas total kebun tersebut dan jelaskan langkah-langkahnya dengan menyertakan satuan hasil akhir.
Sebuah kubus berongga memiliki panjang rusuk 12 cm. Di dalamnya terdapat bola yang menyinggung semua sisi kubus. Jelaskan hubungan antara rusuk kubus dan jari-jari bola, lalu hitung selisih volume kubus dan bola.
Perhatikan gambar denah rumah yang berskala 1 : 100. Jika panjang ruang tamu pada denah adalah 5 cm dan lebar 3 cm, hitung ukuran sebenarnya ruang tamu dan jelaskan cara konversinya menggunakan konsep skala.
Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, tentukan volume prisma dan luas permukaannya. Uraikan langkah-langkah perhitungan dengan alasan logis setiap tahapnya.
Seorang arsitek menggambar peta taman kota dengan skala 1 : 500. Di peta, panjang kolam berbentuk lingkaran adalah 4 cm. Jelaskan langkah perhitungan untuk menemukan jari-jari kolam sebenarnya dan bagaimana cara menghitung luas kolam di dunia nyata.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.