Materi :
Materi dan Latihan Soal Matematika SMP
Sub Materi :
1. ALJABAR
2. GEOMETRI
3. STATISTIKA DASAR
4. TRIGONOMETRI DASAR
Pengantar Materi
1. ALJABAR
Aljabar mempelajari simbol, variabel, dan operasi matematika yang digunakan untuk membentuk hubungan dan menyelesaikan persoalan. Materi ini menjadi fondasi bagi pembelajaran matematika tingkat lanjut.
A. Bentuk Aljabar
Pada subbab ini dipelajari bagaimana menyusun bentuk matematika dari variabel dan konstanta.
• Suku adalah bagian dari bentuk aljabar, misalnya 5x atau 7.
• Suku sejenis memiliki variabel dan pangkat yang sama sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Rumus-rumus dasar:
- Penjumlahan bentuk aljabar:
(ax + b) + (cx + d) = (a + c)x + (b + d) - Pengurangan bentuk aljabar:
(ax + b) − (cx + d) = (a − c)x + (b − d) - Perkalian sederhana:
a(x + y) = ax + ay - Perkalian dua bentuk aljabar:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd - Perkalian bentuk khusus:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2
(a + b)(a − b) = a^2 − b^2
B. Persamaan dan Pertidaksamaan
Persamaan adalah kalimat matematika yang memiliki tanda sama dengan. Pertidaksamaan memiliki tanda lebih besar, lebih kecil, atau campuran.
- Persamaan Linear Satu Variabel
Bentuk umum: ax + b = c
Penyelesaian: x = (c − b) / a - Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum: ax + by = c
Digambarkan sebagai garis lurus dalam koordinat. - Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Bentuk:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Dapat diselesaikan dengan eliminasi, substitusi, atau grafik. - Pertidaksamaan Linear
Bentuk umum: ax + b > c
Penyelesaian: x > (c − b) / a
C. Himpunan, Relasi, dan Fungsi
Himpunan digunakan untuk mengelompokkan objek. Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota dua himpunan. Fungsi adalah relasi yang khusus karena setiap anggota domain memiliki satu pasangan.
Rumus-rumus dasar:
- Irisan himpunan: A ∩ B
- Gabungan himpunan: A ∪ B
- Komplemen himpunan: A’
Fungsi:
Bentuk umum fungsi: f(x) = ax + b
Domain = himpunan input
Range = himpunan output
D. Polinomial dan Persamaan Kuadrat
Polinomial merupakan bentuk aljabar dengan pangkat variabel bilangan bulat tidak negatif.
- Bentuk umum polinomial:
P(x) = anx^n + … + a2x^2 + a1x + a0 - Persamaan Kuadrat
Bentuk: ax^2 + bx + c = 0
Rumus Kuadrat:
x = (-b ± √(b^2 − 4ac)) / (2a) - Diskriminan:
D = b^2 − 4ac
• D > 0 memiliki 2 akar berbeda
• D = 0 memiliki 1 akar kembar
• D < 0 tidak memiliki akar real
2. GEOMETRI
Geometri mempelajari bentuk, ukuran, dan posisi objek dalam bidang dua dimensi maupun tiga dimensi.
A. Geometri Bidang (2D)
Bangun datar terdiri atas titik, garis, dan sudut.
- Segitiga
Luas: L = 1/2 × alas × tinggi
Keliling: K = a + b + c - Segiempat
Persegi:
• Luas: L = s × s
• Keliling: K = 4s
Persegi panjang:
• Luas: L = p × l
• Keliling: K = 2(p + l) - Lingkaran
• Keliling: K = 2πr
• Luas: L = πr^2
• Panjang busur: s = θ/360 × 2πr
• Luas juring: L = θ/360 × πr^2
B. Geometri Ruang (3D)
Bangun ruang memiliki volume dan luas permukaan.
- Kubus
Volume: V = s^3
Luas permukaan: L = 6s^2 - Balok
Volume: V = p × l × t
Luas permukaan: L = 2(pl + pt + lt) - Prisma
Volume: V = luas alas × tinggi prisma - Limas
Volume: V = 1/3 × luas alas × tinggi - Tabung
Volume: V = πr^2t
Luas permukaan: L = 2πr(r + t) - Kerucut
Volume: V = 1/3 πr^2t
Luas permukaan: L = πr(r + s) - Bola
Volume: V = 4/3 πr^3
Luas permukaan: L = 4πr^2
C. Transformasi Geometri
Transformasi mengubah posisi objek.
- Translasi
(x, y) → (x + a, y + b) - Refleksi
Pencerminan terhadap sumbu-x:
(x, y) → (x, -y) - Rotasi
Rotasi 90 derajat terhadap titik pusat:
(x, y) → (-y, x) - Dilatasi
(x, y) → (kx, ky)
D. Koordinat Kartesius
Rumus penting:
- Jarak dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2):
d = √( (x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 ) - Gradien garis:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1) - Persamaan garis:
y = mx + c
3. STATISTIKA DASAR
Statistika mempelajari pengumpulan, pengolahan, analisis, dan interpretasi data.
A. Penyajian Data
Data dapat berupa data tunggal atau data kelompok.
- Mean (rata-rata)
Mean = jumlah seluruh nilai / banyak data - Median
Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. - Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul.
B. Distribusi Frekuensi
Digunakan untuk mengelompokkan data menjadi kelas-kelas.
Termasuk: tabel frekuensi, histogram, poligon frekuensi, dan ogive.
C. Ukuran Penyebaran
- Rentang:
R = nilai terbesar − nilai terkecil - Kuartil
Membagi data menjadi empat bagian. - Simpangan rata-rata dan varians
Varians data tunggal:
σ^2 = Σ(x − x̄)^2 / n
Standar deviasi:
σ = √σ^2
4. TRIGONOMETRI DASAR
Trigonometri mempelajari perbandingan sudut dalam segitiga.
A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Misalkan segitiga siku-siku dengan sudut θ:
• sin θ = depan / miring
• cos θ = samping / miring
• tan θ = depan / samping
• csc θ = 1 / sin θ
• sec θ = 1 / cos θ
• cot θ = 1 / tan θ
B. Identitas Trigonometri Dasar
- sin^2 θ + cos^2 θ = 1
- tan θ = sin θ / cos θ
C. Sudut Istimewa
- 30 derajat
sin 30 = 1/2
cos 30 = √3/2
tan 30 = 1/√3 - 45 derajat
sin 45 = √2/2
cos 45 = √2/2
tan 45 = 1 - 60 derajat
sin 60 = √3/2
cos 60 = 1/2
tan 60 = √3
D. Aturan Pythagoras
a^2 + b^2 = c^2
Digunakan pada segitiga siku-siku untuk menentukan sisi miring atau sisi lainnya.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
1. ALJABAR
1. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis barang, yaitu A dan B. Biaya produksi total untuk menghasilkan x unit barang A dan y unit barang B dinyatakan oleh persamaan C = 5x² + 4xy + 6y² + 200x + 150y + 3000. Manajer ingin menentukan kombinasi produksi yang membuat biaya minimum ketika total unit yang dihasilkan harus memenuhi syarat x + y = 120. Jika manajer menggunakan metode substitusi untuk mengubah fungsi biaya menjadi fungsi satu variabel, tentukan bentuk fungsi biaya dalam variabel x saja sebelum dianalisis titik ekstremnya.
A. C = 5x² + 4x(120 − x) + 6(120 − x)² + 200x + 150(120 − x) + 3000
B. C = 5(120 − x)² + 4x(120 − x) + 6x² + 200(120 − x) + 150x + 3000
C. C = 5x² + 4(120 − x)x + 6x² + 200(120 − x) + 150x
D. C = 5x² + 4x² − 4xy + 6y² + 200x + 3000 tanpa substitusi
E. Tidak ada bentuk fungsi yang dapat direduksi menjadi satu variabel
2. Diketahui fungsi komposisi f(g(x)) menghasilkan bentuk 3x² − 5x + 7, sedangkan g(x) = 2x − 1. Jika fungsi f(x) berbentuk linear ax + b dan harus memenuhi f(g(x)) = 3x² − 5x + 7 untuk semua x, tentukan nilai koefisien a dan b berdasarkan karakteristik fungsi komposisi tersebut.
A. a = 3x dan b = −5x + 7
B. a = 3 dan b = −5
C. a = 3(2x − 1) dan b = 7
D. a dan b tidak dapat ditentukan karena f harus berbentuk kuadrat
E. Nilai a dan b harus dipilih sehingga f(2x − 1) identik dengan 3x² − 5x + 7 pada semua x
3. Suatu persamaan eksponensial 5^(2x − 3) = 3·25^(x + 1) harus diselesaikan dengan mengubah seluruh bentuk pangkat menjadi basis tunggal 5. Setelah itu, langkah berikutnya adalah menyamakan eksponen dari kedua sisi atau menggunakan logaritma. Tentukan bentuk persamaan setelah diubah ke basis 5 sebelum maju ke langkah penyelesaian berikutnya.
A. 5^(2x − 3) = 3·5^(2x + 2)
B. 5^(2x − 3) = 5^(2x + 2)
C. 5^(2x − 3) = 3·5^(2x)
D. 5^(2x − 3) = 3·5^(x + 1)
E. 25^(x + 1) tidak dapat diubah menjadi basis 5
4. Suatu sistem persamaan linear tiga variabel diberikan sebagai berikut:
2x + 3y − z = 7
4x − y + 2z = 5
6x + 2y + 3z = 20
Seseorang ingin menggunakan metode eliminasi bertahap untuk menghilangkan variabel z terlebih dahulu. Langkah awal yang benar untuk meniadakan z dari persamaan pertama dan kedua adalah mengalikan persamaan tertentu dengan faktor tertentu agar koefisien z menjadi berlawanan. Tentukan operasi awal yang paling tepat.
A. Mengalikan persamaan pertama dengan 2 lalu menjumlahkan dengan persamaan kedua
B. Mengalikan persamaan pertama dengan 2 lalu mengurangkannya dari persamaan kedua
C. Mengalikan persamaan kedua dengan 1 lalu menjumlahkannya
D. Mengalikan persamaan kedua dengan 1 dan persamaan pertama dengan 1 karena koefisien sudah seimbang
E. Mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 1
5. Seorang siswa mencoba memfaktorkan polinomial P(x) = x³ − 4x² + x + 6 dengan menggunakan Teorema Sisa dan Faktor. Ia mencoba substitusi nilai x yang mungkin sebagai akar rasional seperti ±1, ±2, ±3, ±6. Setelah menemukan salah satu nilai yang membuat P(x) = 0, siswa melakukan pembagian polinomial untuk menemukan faktor sisanya. Tentukan bentuk faktorisasi lengkap yang seharusnya diperoleh siswa setelah proses tersebut.
A. (x − 2)(x² − 2x + 3)
B. (x + 1)(x² − 5x + 6)
C. (x − 3)(x² − x − 2)
D. (x + 2)(x² − 6x + 3)
E. Polinomial tidak dapat difaktorkan dengan bilangan rasional
2. GEOMETRI
1. Sebuah taman kota berbentuk segiempat dengan sisi berlawanan sejajar sehingga dapat dimodelkan sebagai jajargenjang. Panjang salah satu sisinya adalah 120 meter, sedangkan sisi lainnya 80 meter. Dua titik patokan diletakkan di dalam taman sehingga membentuk garis diagonal yang membagi taman menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Jika sudut antara dua sisi adalah 60 derajat, tentukan besar panjang diagonal yang memisahkan dua area tersebut dengan menggunakan sifat jajargenjang.
A. 100 meter
B. 120 meter
C. √(120² + 80² − 2·120·80·cos 60)
D. 120√3
E. 80√3
2. Sebuah bangunan memiliki atap berbentuk prisma segitiga. Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi tegak 6 m dan alas 8 m. Panjang bangunan (tinggi prisma) adalah 20 m. Untuk memasang panel surya, pekerja perlu mengetahui luas permukaan total bagian atap yang miring. Tentukan luas total dua sisi miring prisma tersebut sebelum dihitung biaya pemasangannya.
A. 2 × 1/2 × 6 × 8
B. 2 × (tinggi prisma × sisi miring segitiga)
C. 2 × (20 × √(6² + 8²))
D. 20 × (6 + 8)
E. Tidak dapat dihitung tanpa volume bangunan
3. Sebuah lingkaran besar memiliki diameter 40 cm. Di dalamnya digambar sebuah segitiga sama sisi yang ketiga titik sudutnya tepat berada pada keliling lingkaran tersebut. Pekerja desain ingin menghitung panjang sisi segitiga tersebut untuk membuat bingkai. Tentukan panjang sisinya dengan menggunakan hubungan radius dan sisi segitiga sama sisi dalam lingkaran luar.
A. 40 cm
B. 20√3 cm
C. 20 cm
D. 40√3 cm
E. 10√3 cm
4. Sebuah bidang datar memiliki koordinat titik A(2, 3), B(10, 7), dan C(5, 15). Arsitek ingin memastikan apakah ketiga titik tersebut membentuk sudut tumpul di salah satu titik untuk menentukan bentuk struktur yang tepat. Untuk itu, ia memeriksa panjang ketiga sisi segitiga yang terbentuk menggunakan rumus jarak. Tentukan langkah perhitungan panjang AB yang benar sebelum analisis sifat segitiga dilakukan.
A. AB = √((10 − 2)² + (7 − 3)²)
B. AB = (10 − 2) + (7 − 3)
C. AB = √((7 − 3)² − (10 − 2)²)
D. AB = √(10² + 2² + 7² + 3²)
E. AB = √(2² + 3²)
5. Sebuah tabung memiliki diameter 14 cm dan tinggi 30 cm. Desainer ingin membuat selimut tabung dari selembar kertas sehingga ia harus mengetahui luas permukaan lengkung tabung secara tepat. Tentukan luas selimut tabung tersebut sebelum dipotong dari kertas.
A. π × 14 × 30
B. 2π × 7 × 30
C. π × 7² × 30
D. 2 × π × 14 × 30
E. π × 14²
3. STATISTIKA
1. Dalam sebuah penelitian mengenai kebiasaan belajar, peneliti mengumpulkan data waktu belajar siswa dalam satu minggu. Data tersebut adalah 10, 12, 15, 18, 20, 22, 28, 30, 35, dan 40 jam. Peneliti ingin mengetahui apakah rata-rata data akan berubah signifikan jika nilai terbesar (40) dihilangkan. Ia menghitung mean sebelum dan sesudah penghilangan data. Tentukan langkah pertama perhitungan mean awal yang benar.
A. Menjumlah seluruh data lalu dibagi jumlah data
B. Menentukan median terlebih dahulu
C. Menghapus nilai 40 sebelum menjumlahkan
D. Mengalikan seluruh data
E. Menggunakan diagram batang terlebih dahulu2. Sebuah perusahaan menilai produktivitas karyawan setiap bulan. Nilai produktivitas (skala 0–100) dari 12 karyawan adalah: 70, 72, 72, 75, 75, 75, 80, 82, 82, 90, 95, dan 100. Manajer ingin mengetahui nilai modus sebagai nilai yang paling sering muncul untuk membuat kategori evaluasi. Tentukan nilai yang memiliki frekuensi tertinggi berdasarkan definisi modus.
A. 72
B. 75
C. 80
D. 90
E. 1003. Dalam survei, tinggi badan siswa dicatat sebagai berikut (dalam cm):
155, 160, 162, 163, 165, 165, 168, 170, 172, 175.
Peneliti ingin menghitung varians sampel untuk mengetahui penyebaran data. Ia melakukan langkah-langkah formal perhitungan, dimulai dari mencari mean. Tentukan rumus varians sampel yang benar yang harus digunakan.A. Σ(xi − x̄)² / n
B. Σ(xi − x̄)² / (n − 1)
C. Σ(xi + x̄)² / n
D. Σ(xi − x̄) / n
E. Σxi² / (n − 1)4. Dalam sebuah percobaan, probabilitas mesin untuk gagal dalam satu hari adalah 0.08. Peneliti ingin mengetahui probabilitas mesin tersebut tidak gagal selama 5 hari berturut-turut. Ia menggunakan prinsip peluang kejadian independen. Tentukan bentuk perhitungan yang tepat.
A. 0.08 × 5
B. (1 − 0.08)⁵
C. 0.08⁵
D. 1 − 0.08⁵
E. 1 − (1 − 0.08)5. Seorang analis ingin mengelompokkan data besar menjadi tabel distribusi frekuensi berkelompok. Ia menentukan rentang data adalah 95 dan panjang kelas 10. Setelah menetapkan titik bawah kelas pertama sebagai 5, ia hendak menentukan batas atas kelas pertama serta rentang kelas-kelas berikutnya. Tentukan lebar kelas yang benar berdasarkan definisi interval kelas.
A. 5
B. 10
C. 95
D. 15
E. Tidak dapat ditentukan
4. TRIGONOMETRI DASAR
1. Sebuah menara setinggi 50 meter diamati dari suatu titik di tanah. Sudut elevasi dari titik pertama adalah 30 derajat. Setelah seseorang berjalan 20 meter mendekati menara, sudut elevasi menjadi 45 derajat. Gunakan prinsip trigonometri dasar untuk menentukan jarak awal pengamat dari kaki menara sebelum ia berjalan.
A. x = 50 / tan 30
B. x − 20 = 50
C. x = 50 / tan 45
D. x = 50(tan 45 − tan 30)
E. tan 30 = 20 / 50
2. Sebuah kapal laut bergerak dari titik A menuju titik B di laut dengan arah 60 derajat terhadap garis utara. Setelah menempuh perjalanan sejauh 120 km, kapal melanjutkan perjalanan 80 km ke arah 150 derajat. Petugas navigasi ingin menentukan perpindahan total kapal dari titik awal menggunakan konsep vektor trigonometrik. Tentukan bentuk perhitungan komponen x dari perpindahan pertama.
A. 120 cos 60
B. 120 sin 60
C. 80 cos 60
D. 80 sin 150
E. 120 tan 60
3. Sebuah segitiga memiliki dua sisi dengan panjang 12 cm dan 16 cm, dengan sudut di antara kedua sisi tersebut sebesar 75 derajat. Untuk menghitung panjang sisi ketiga, digunakan aturan cosinus. Tentukan bentuk perhitungan yang sesuai dengan aturan tersebut.
A. c² = 12² + 16² − 2(12)(16)cos 75
B. c² = 12² + 16² + 2(12)(16)cos 75
C. c² = 12² − 16² + cos 75
D. c² = 12² + 16² − cos 75
E. c = 12 + 16 cos 75
4. Sebuah jam analog memiliki panjang jarum menit 10 cm. Dalam 20 menit, ujung jarum menit bergerak membentuk busur tertentu di tepi lintasan melingkar. Ahli mekanik ingin menghitung panjang busur tersebut menggunakan sudut dalam radian. Tentukan bentuk perhitungan yang digunakan.
A. s = rθ dengan θ = 20°
B. s = rθ dengan θ = 20π/180
C. s = 10 × 20
D. s = π × 10²
E. s = 20 rad × 10
5. Sebuah gedung memiliki lereng penahan tanah yang membentuk sudut 58 derajat terhadap tanah datar. Jika panjang lereng adalah 15 meter, insinyur ingin menghitung tinggi vertikal yang dicapai oleh lereng tersebut. Tentukan bentuk perhitungan tinggi vertikal tersebut.
A. h = 15 sin 58
B. h = 15 cos 58
C. h = 15 tan 58
D. h = 15 / sin 58
E. 15(1 − sin 58)
Soal Essay
A. SOAL ALJABAR
Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 5x + k. Jika f(3) = 16, tentukan nilai k.
Bentuklah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -7, kemudian tentukan nilai diskriminannya.
Selesaikan pertidaksamaan 3|2x – 1| – 5 > 4x dan nyatakan himpunan penyelesaiannya pada garis bilangan.
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 4x² – 12x + 7 = 0, hitung nilai p² + q².
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
3x + 2y = 11
5x – y = 7Selesaikan bentuk rasional berikut dan sederhanakan:
(6x² – 9x) / (3x² – 12x + 12).Suatu barisan aritmetika memiliki suku ke-5 = 27 dan suku ke-12 = 62. Tentukan suku ke-20.
Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 9 dan suku ketiga 144. Tentukan rasio r dan suku ke-8.
Bentuklah fungsi invers dari f(x) = (4x – 5) / (3x + 2).
Tentukan nilai minimum dari fungsi kuadrat f(x) = x² – 8x + 25 tanpa menggunakan turunan.
B. SOAL GEOMETRI
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 7 cm, 8 cm, dan 9 cm. Hitung luas segitiga tersebut.
Dalam sebuah lingkaran berjari-jari 14 cm, tentukan panjang busur untuk sudut pusat 80 derajat.
Diketahui persegi panjang memiliki keliling 48 cm dan panjangnya 3 kali lebarnya. Tentukan luasnya.
Sebuah prisma segiempat memiliki alas berbentuk persegi dengan luas 64 cm² dan tinggi 15 cm. Tentukan volume dan luas permukaan totalnya.
Sebuah tabung memiliki tinggi 20 cm dan luas permukaan total 188π cm². Tentukan jari-jarinya.
Tentukan panjang diagonal ruang balok dengan ukuran p = 12 cm, l = 5 cm, t = 9 cm.
Dalam segitiga siku-siku, diketahui hipotenusa 25 cm dan salah satu kaki 7 cm. Hitung panjang kaki lainnya dan luas segitiganya.
Diketahui dua titik A(3, -2) dan B(11, 6). Tentukan panjang AB dan persamaan garis yang melalui keduanya.
Sebuah limas segitiga memiliki alas dengan luas 45 cm² dan tinggi limas 12 cm. Hitung volumenya.
Diketahui dua garis:
g1: 2x – 3y + 7 = 0
g2: 4x – 6y – 5 = 0
Tentukan apakah kedua garis sejajar, berpotongan, atau berimpit.
C. SOAL STATISTIKA
Dari data: 12, 15, 18, 20, 20, 21, 25, 28, 30, tentukan median dan modusnya.
Sebuah kelas memiliki nilai ulangan dengan rata-rata 72. Jika jumlah siswa 35 orang, tentukan total nilai seluruh siswa.
Data tinggi badan siswa (dalam cm):
160, 162, 165, 168, 170, 171, 172, 175, 178, 180
Hitung standar deviasi sampelnya.Dari data berkelompok berikut:
Interval 40–49: 6 siswa
Interval 50–59: 12 siswa
Interval 60–69: 9 siswa
Interval 70–79: 3 siswa
Hitung mean data berkelompok.Dalam suatu survei, 40% siswa suka matematika, 25% suka fisika, dan 15% suka keduanya. Berapa persen siswa yang tidak suka keduanya?
Jika nilai rata-rata 30 siswa adalah 78. Setelah ditambahkan 3 siswa baru, rata-rata berubah menjadi 80. Tentukan total nilai ketiga siswa yang masuk tersebut.
Terdapat 5 data bilangan. Rata-ratanya 24. Jika satu data yang hilang diganti dengan 40, rata-rata berubah menjadi 25. Tentukan nilai data yang hilang.
Diberikan himpunan data: 4, 7, 7, 9, 12, 14, 14, 14, 20. Tentukan kuartil satu dan kuartil tiga.
Tentukan simpangan rata-rata dari data: 10, 15, 20, 25, 30.
Frekuensi nilai ujian matematika mengikuti distribusi normal dengan mean 70 dan standar deviasi 8. Tentukan persentase siswa yang memiliki nilai lebih dari 78.
D. SOAL TRIGONOMETRI DASAR
Tentukan nilai sin(150 derajat) tanpa kalkulator.
Jika cos(x) = 3/5 dan x berada di kuadran IV, tentukan nilai sin(x) dan tan(x).
Diketahui segitiga siku-siku dengan sudut lancip A dan B. Jika tan A = 4/3, tentukan nilai sin A dan cos A.
Hitung nilai sin(45 derajat) cos(30 derajat) + cos(45 derajat) sin(30 derajat).
Jika sin θ = 5/13 dan θ berada di kuadran II, tentukan nilai cos θ dan tan θ.
Tentukan nilai sudut x yang memenuhi 2 sin x = √3 dalam interval 0 sampai 360 derajat.
Jika diketahui identitas trigonometri:
1 + tan² x = sec² x,
gunakan identitas tersebut untuk menyelesaikan persamaan tan x = 3.Dalam sebuah segitiga, panjang sisi a = 12, b = 14, dan sudut C di antara keduanya adalah 50 derajat. Tentukan panjang sisi c menggunakan aturan cosinus.
Tentukan luas segitiga dengan panjang sisi 10 cm dan 14 cm yang membentuk sudut 40 derajat di antaranya.
Jika sin x + cos x = √3/2, tentukan nilai sin 2x.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.