Materi :
Relasi dan Fungsi
Pengantar Materi
Relasi adalah hubungan antara dua himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota himpunan asal (domain) dipetakan ke tepat satu anggota himpunan kawan (kodomain). Fungsi memiliki syarat ketat: tidak ada anggota domain yang tidak punya pasangan, dan tidak ada anggota domain yang punya lebih dari satu pasangan. Keduanya bisa dinyatakan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, atau diagram Cartesius.
Latihan Soal Pilihan Ganda
Diberikan himpunan
A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 4, 5, 6}.
Relasi dari A ke B adalah “x berelasi dengan y jika y = x + 2”.
Banyak pasangan berurutan yang terbentuk adalah …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6Perhatikan pernyataan berikut tentang relasi:
(1) Relasi dapat memiliki lebih dari satu pasangan untuk satu anggota domain.
(2) Semua relasi pasti memenuhi syarat fungsi.
(3) Relasi dapat disajikan dengan diagram panah dan diagram Kartesius.
Kombinasi pernyataan yang benar adalah …
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (3)
D. (1), (2), dan (3)
E. hanya (2)Pada diagram panah suatu relasi, terdapat satu anggota domain yang tidak memiliki panah ke kodomain. Hal ini menunjukkan bahwa relasi tersebut …
A. pasti fungsi injektif
B. pasti fungsi surjektif
C. tidak memenuhi syarat fungsi
D. merupakan fungsi bijektif
E. bukan relasiDiketahui relasi R dari A ke B dengan pasangan berurutan
R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}.
Relasi tersebut jika dinyatakan dalam diagram Kartesius membentuk pola …
A. garis lurus menaik
B. garis lurus menurun
C. parabola
D. garis horizontal
E. titik acakSuatu relasi dari P ke Q dinyatakan sebagai “P adalah faktor dari Q”.
Jika P = {2, 3, 4} dan Q = {6, 8, 9, 12}, banyak pasangan berurutan yang mungkin adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7Perhatikan pernyataan berikut tentang fungsi:
(1) Setiap anggota domain harus mempunyai tepat satu pasangan.
(2) Anggota kodomain boleh tidak berpasangan.
(3) Satu anggota domain boleh berpasangan dengan dua anggota kodomain.
Urutan benar–salah yang tepat adalah …
A. benar–benar–benar
B. benar–benar–salah
C. benar–salah–salah
D. salah–benar–benar
E. salah–salah–benarFungsi f dari A ke B disebut injektif apabila …
A. semua anggota kodomain berpasangan
B. setiap anggota domain berpasangan lebih dari satu
C. tidak ada dua anggota domain yang berpasangan dengan anggota kodomain yang sama
D. jumlah anggota domain lebih sedikit dari kodomain
E. terdapat anggota domain yang tidak berpasanganDiketahui fungsi dari A = {1, 2, 3} ke B = {a, b, c} dengan pemetaan
1 → a, 2 → b, 3 → c.
Fungsi tersebut termasuk jenis …
A. bukan fungsi
B. fungsi injektif saja
C. fungsi surjektif saja
D. fungsi bijektif
E. relasi biasaSuatu fungsi surjektif memiliki ciri utama bahwa …
A. setiap anggota domain berpasangan dengan lebih dari satu kodomain
B. setiap anggota kodomain memiliki pasangan
C. jumlah anggota domain harus sama dengan kodomain
D. tidak ada anggota domain yang berpasangan
E. semua pasangan berurutan samaDalam suatu pemetaan, setiap anggota domain berpasangan tepat satu, dan setiap anggota kodomain juga tepat satu. Maka fungsi tersebut disebut …
A. fungsi injektif
B. fungsi surjektif
C. fungsi konstan
D. fungsi bijektif
E. relasi tidak tentu
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Latihan Soal Essay
Jelaskan pengertian relasi dan berikan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan dua himpunan berbeda.
Suatu sekolah mencatat hubungan antara siswa dan ekstrakurikuler yang diikuti. Jelaskan apakah hubungan tersebut merupakan relasi atau fungsi, dan berikan alasannya.
Diberikan dua himpunan A dan B. Jelaskan langkah-langkah menyajikan relasi dari A ke B menggunakan diagram panah dan diagram Kartesius.
Buatlah contoh relasi yang bukan fungsi, lalu jelaskan syarat fungsi mana yang tidak terpenuhi.
Suatu fungsi memetakan nilai ulangan ke predikat (A, B, C). Jelaskan apakah fungsi tersebut mungkin bersifat injektif, surjektif, atau bijektif, beserta alasannya.
Jelaskan dengan bahasa sendiri apa yang dimaksud dengan fungsi injektif, serta berikan contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam suatu fungsi surjektif, mengapa setiap anggota kodomain harus memiliki pasangan? Jelaskan maknanya secara matematis dan kontekstual.
Bandingkan fungsi injektif, surjektif, dan bijektif dalam satu pembahasan utuh disertai contoh sederhana.
Sebuah relasi digambarkan dengan diagram panah dan terlihat ada satu anggota domain yang bercabang ke dua kodomain. Analisis apakah relasi tersebut dapat disebut fungsi dan jelaskan alasannya.
Jelaskan mengapa konsep relasi dan fungsi sangat penting sebagai dasar untuk mempelajari materi matematika lanjutan, seperti persamaan dan grafik fungsi.
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.