Materi :
Aljabar
Pengantar Materi
Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari simbol (variabel seperti (x,y) untuk merepresentasikan nilai tak diketahui dan hubungan antar operasi hitung, berasal dari bahasa Arab “al-jabr” yang berarti penyatuan/pemecahan, dengan Al-Khawarizmi sebagai bapak aljabar, yang memfokuskan pada generalisasi aritmatika dan penyelesaian masalah melalui manipulasi suku sejenis (variabel, koefisien, konstanta) menggunakan sifat-sifat seperti komutatif, asosiatif, dan distributif, menjadi fondasi penting dalam sains dan teknologi.
Latihan Soal Pilihan Ganda
1. Diketahui suatu bentuk aljabar
3x² − 2(4x − 5) + (x − 3)(2x + 1) − x(x − 4).
Bentuk aljabar tersebut jika disederhanakan akan menghasilkan bentuk akhir berupa …
A. 4x² − 3x + 7
B. 5x² − 9x + 7
C. 2x² + x + 7
D. 6x² − 5x − 7
E. 4x² − x − 7
2. Jika ekspresi
(2x − 3)² − (x + 5)(x − 5)
disederhanakan, maka hasil akhirnya adalah …
A. 3x² − 12x + 34
B. 4x² − 12x − 16
C. 3x² − 12x − 16
D. 4x² − 6x + 34
E. x² − 12x + 34
3. Bentuk aljabar
6x³ − 9x² − 6x
difaktorkan secara lengkap. Faktor persekutuan terbesar dan hasil pemfaktoran yang benar adalah …
A. 3x(2x² − 3x − 2)
B. 6x(x² − 3x − 1)
C. 3x²(2x − 3 − 2x⁻¹)
D. 3x(2x² − 3x + 2)
E. 6x²(x − 3 − x⁻¹)
4. Diketahui persamaan kuadrat
2x² + kx − 12 = 0
dapat difaktorkan menjadi dua faktor linear dengan koefisien bilangan bulat. Nilai k yang memenuhi adalah …
A. −10
B. −8
C. 4
D. 10
E. 14
5. Hasil dari perkalian
(3x − 2y)(2x + y) − (x − y)²
adalah …
A. 5x² − 2xy − y²
B. 6x² − 5xy − 3y²
C. 5x² + xy − 3y²
D. 6x² − xy − y²
E. 4x² − 3xy − y²
6. Bentuk berikut yang merupakan selisih dua kuadrat adalah …
A. 4x² − 12x + 9
B. 9x² − 25y²
C. x² + 6x + 9
D. 16x² + 8xy + y²
E. 25x² − 10x
7. Jika
(x² − ax + 6)
dapat difaktorkan menjadi dua faktor linear, maka nilai a yang mungkin adalah …
A. 1 atau 6
B. 4 atau 5
C. 5 atau 7
D. 6 atau 7
E. 2 atau 3
8. Diketahui
(x − 2)(x + 3) + (x − 1)(x − 4)
Jika disederhanakan, hasil akhirnya adalah …
A. 2x² − 4x − 10
B. 2x² − 4x − 14
C. 2x² − 6x − 10
D. 2x² − 2x − 14
E. 2x² − 6x − 14
9. Suatu bentuk kuadrat tidak dapat difaktorkan dalam bilangan rasional. Pernyataan yang benar mengenai kondisi tersebut adalah …
A. Diskriminannya bernilai nol
B. Diskriminannya bernilai negatif
C. Koefisien a bernilai nol
D. Koefisien b dan c bernilai sama
E. Jumlah akar-akarnya nol
10. Jika
(x² − 4x + p)(x − 3)
memiliki suku konstanta −6, maka nilai p adalah …
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
E. 3
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Latihan Soal Essay
1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut secara sistematis:
5x² − 3(x − 4) − (2x + 1)(x − 5) + x(x − 2).
Jelaskan setiap langkah penyederhanaan yang dilakukan.
2. Jelaskan secara rinci perbedaan antara suku sejenis dan suku tidak sejenis. Berikan masing-masing dua contoh bentuk aljabar kompleks yang sering disalahartikan oleh siswa.
3. Faktorkan bentuk aljabar berikut hingga ke faktor paling sederhana:
4x³ − 25x.
Jelaskan alasan pemilihan metode pemfaktoran yang digunakan.
4. Suatu bentuk kuadrat ax² + bx + c diketahui memiliki dua akar bilangan bulat. Jelaskan hubungan antara nilai a, b, dan c dengan akar-akar tersebut disertai contoh konkret.
5. Tentukan nilai k agar bentuk
x² + kx + 9
tidak dapat difaktorkan dalam bilangan rasional. Sertakan penjelasan matematis yang mendukung jawabanmu.
6. Uraikan langkah lengkap untuk menyederhanakan bentuk berikut tanpa melompati proses:
2(3x − 5)² − (x + 4)(2x − 1).
7. Buatlah satu contoh bentuk aljabar kompleks yang melibatkan lebih dari satu tanda kurung, kemudian jelaskan bagaimana cara menyederhanakannya secara runtut dan logis.
8. Jelaskan metode AC dalam pemfaktoran bentuk kuadrat dengan a ≠ 1, lalu terapkan metode tersebut pada bentuk:
6x² + 11x − 10.
9. Sebuah ekspresi aljabar memiliki derajat tertinggi tiga. Jelaskan apa yang dimaksud dengan derajat suatu bentuk aljabar dan tunjukkan contoh yang sesuai beserta penjelasannya.
10. Jelaskan kriteria suatu bentuk kuadrat dapat dan tidak dapat difaktorkan dalam bilangan rasional. Sertakan pembuktian menggunakan diskriminan.
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.