Materi :
Materi Bilangan
Sub Materi :
1. Pendahuluan
2. Jenis-Jenis Bilangan
3. Operasi Hitung Bilangan
4. FPB Dan KPK
5. Pangkat Dan Akar
6. Perbandingan Dan Skala
7. Sifat-Sifat Bilangan
Pengantar Materi
Pendahuluan
A. Kedudukan Materi Bilangan dalam TKA SMP
Materi bilangan merupakan fondasi utama dalam Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMP tahun 2026. Seluruh cabang matematika, seperti aljabar, geometri, serta data dan peluang, sangat bergantung pada pemahaman bilangan. Oleh karena itu, materi ini digunakan untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep, penerapan, dan penalaran peserta didik dalam menyelesaikan masalah kontekstual.
B. Tujuan Pembelajaran Materi Bilangan
Tujuan pembelajaran materi bilangan adalah agar peserta didik mampu memahami jenis dan sifat bilangan, melakukan operasi hitung dengan tepat, serta menggunakan konsep bilangan untuk menyelesaikan masalah matematika dan masalah kehidupan sehari-hari secara logis dan sistematis.
Jenis-Jenis Bilangan
A. Bilangan Bulat
- Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif. Bilangan ini digunakan untuk menyatakan kondisi yang berlawanan.
- Penerapan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari
Bilangan bulat sering digunakan dalam konteks suhu, ketinggian, dan untung-rugi.
Contoh:
−7 + 12 = 5
Suhu awal −4 derajat Celsius naik 9 derajat, sehingga suhu akhir adalah 5 derajat Celsius.
B. Bilangan Pecahan
- Pengertian Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan menyatakan bagian dari suatu keseluruhan dan ditulis dalam bentuk a/b, dengan a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.
- Bentuk-Bentuk Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan dapat berupa pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal.
- Penerapan Bilangan Pecahan
Pecahan sering digunakan dalam pengukuran, pembagian, dan perbandingan.
Contoh:
3/4 + 1/2 = 5/4 = 1 1/4
Sebuah kue dipotong menjadi 8 bagian. Jika dimakan 3 bagian, maka sisa kue adalah 5/8.
C. Bilangan Desimal
- Pengertian Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang ditulis menggunakan tanda koma dan merupakan bentuk lain dari pecahan berpenyebut sepuluh atau kelipatannya.
- Operasi Bilangan Desimal
Operasi bilangan desimal meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Contoh:
2,75 + 1,25 = 4,00
Panjang kain 3,5 meter dipotong 1,2 meter, sisa kain adalah 2,3 meter.
D. Bilangan Rasional dan Irasional
- Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan.
- Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dan memiliki desimal tak berhingga tidak berulang.
Contoh:
1/3, 0,25 adalah bilangan rasional
√2 dan π adalah bilangan irasional
Operasi Hitung Bilangan
A. Operasi Hitung Bilangan Bulat
- Penjumlahan dan Pengurangan
Operasi ini mengikuti aturan tanda bilangan.
Contoh:
−6 + 10 = 4
8 − (−3) = 11
- Perkalian dan Pembagian
Perkalian dan pembagian bilangan bulat memperhatikan tanda positif dan negatif.
Contoh:
−4 × 6 = −24
−20 ÷ 5 = −4
B. Operasi Hitung Pecahan dan Desimal
- Operasi Pecahan
Operasi pecahan memerlukan penyamaan penyebut untuk penjumlahan dan pengurangan.
Contoh:
2/3 + 1/6 = 5/6
- Operasi Desimal
Operasi desimal dilakukan dengan menyelaraskan nilai tempat.
Contoh:
1,8 × 0,5 = 0,9
FPB Dan KPK
A. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
- Pengertian FPB
FPB adalah faktor terbesar yang sama dari dua bilangan atau lebih.
- Penerapan FPB
FPB digunakan untuk pembagian merata.
Contoh:
FPB dari 24 dan 36 adalah 12
24 roti dan 36 kue dibagi sama banyak, kelompok terbanyak adalah 12.
B. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
- Pengertian KPK
KPK adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih.
- Penerapan KPK
KPK digunakan dalam masalah kejadian berulang.
Contoh:
KPK dari 6 dan 8 adalah 24
Dua lampu menyala setiap 6 dan 8 detik, akan menyala bersama setiap 24 detik.
Pangkat Dan Akar
A. Bilangan Berpangkat
- Pengertian Pangkat
Pangkat menyatakan perkalian berulang suatu bilangan.
Contoh:
2³ = 2 × 2 × 2 = 8
- Sifat-Sifat Pangkat
Sifat pangkat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan.
Contoh:
2² × 2³ = 2⁵ = 32
B. Akar Kuadrat
Akar kuadrat adalah kebalikan dari pangkat dua.
Contoh:
√49 = 7
√100 = 10
Perbandingan Dan Skala
A. Perbandingan
- Konsep Perbandingan
Perbandingan menyatakan hubungan dua besaran sejenis.
- Perbandingan Senilai
Jika satu besaran bertambah, besaran lain ikut bertambah.
Contoh:
Perbandingan umur Ani dan Budi adalah 3 : 4.
B. Skala
- Pengertian Skala
Skala adalah perbandingan jarak pada gambar dengan jarak sebenarnya.
- Penerapan Skala
Skala digunakan pada peta dan denah.
Contoh:
Skala 1 : 100.000 berarti 1 cm di peta sama dengan 1 km sebenarnya.
Sifat-Sifat Bilangan
Bilangan Prima dan Komposit
- Bilangan Prima
Bilangan prima hanya memiliki dua faktor.
Contoh:
2, 3, 5, 7
- Bilangan Komposit
Bilangan komposit memiliki lebih dari dua faktor.
Contoh:
4, 6, 8, 9
Simpulan Materi
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Sebuah koperasi siswa mencatat pemasukan sebesar Rp3.750.000,00 pada minggu pertama dan Rp4.280.000,00 pada minggu kedua. Dari total pemasukan tersebut, koperasi mengeluarkan biaya operasional sebesar Rp2.365.000,00 dan menyisihkan sisa uang secara merata ke dalam 25 amplop tabungan. Besar uang yang terdapat dalam setiap amplop tabungan adalah …
A. Rp 188.600,00
B. Rp 190.600,00
C. Rp 194.600,00
D. Rp 196.600,00Dua bus sekolah berangkat dari terminal yang sama dengan rute berbeda. Bus A berangkat setiap 18 menit dan bus B berangkat setiap 24 menit. Jika kedua bus berangkat bersamaan pada pukul 06.00, maka kedua bus tersebut akan kembali berangkat bersamaan untuk ketiga kalinya pada pukul …
A. 07.12
B. 07.36
C. 08.24
D. 08.48Suhu di sebuah kota pegunungan pada pagi hari adalah −7 derajat Celsius. Pada siang hari suhu naik 12 derajat, kemudian pada malam hari turun kembali 9 derajat. Suhu kota tersebut pada malam hari adalah …
A. −6 derajat Celsius
B. −4 derajat Celsius
C. −2 derajat Celsius
D. 1 derajat CelsiusSebuah peta memiliki skala 1 : 250.000. Jarak dua kota pada peta tersebut adalah 8,4 cm. Jika seorang pengendara sepeda motor melaju dengan kecepatan rata-rata 42 km per jam, maka waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah …
A. 4 jam
B. 5 jam
C. 6 jam
D. 7 jamData nilai ulangan matematika suatu kelas adalah sebagai berikut: 65, 70, 75, 80, 75, 85, 90, 75, dan 80. Pernyataan yang benar berdasarkan data tersebut adalah …
A. Modus data adalah 80
B. Median data adalah 75
C. Rata-rata data adalah 78
D. Nilai terendah lebih besar dari rata-rata
Soal Essay
Sebuah usaha kecil mencatat keuntungan selama 6 bulan berturut-turut sebagai berikut: Rp1.250.000,00; Rp1.500.000,00; Rp1.350.000,00; Rp1.650.000,00; Rp1.450.000,00; dan Rp1.800.000,00. Tentukan rata-rata keuntungan usaha tersebut dan jelaskan langkah-langkah perhitungannya secara sistematis.
Dalam suatu kegiatan bakti sosial, panitia memiliki 180 paket sembako dan 240 paket alat tulis. Seluruh paket tersebut akan dibagikan sama banyak kepada beberapa kelompok tanpa sisa. Tentukan jumlah kelompok terbanyak yang dapat dibentuk dan jelaskan cara penyelesaiannya menggunakan konsep faktor persekutuan terbesar.
Seorang siswa membeli 3 1/2 meter kain untuk membuat seragam. Kain tersebut digunakan 1 3/4 meter untuk baju dan 5/6 meter untuk celana. Hitung sisa kain yang masih tersedia dan jelaskan langkah penyelesaiannya menggunakan operasi pecahan campuran.
Suhu awal sebuah ruangan pendingin adalah 5 derajat Celsius. Setelah mesin pendingin dinyalakan, suhu turun 14 derajat. Ketika pintu ruangan sering dibuka, suhu naik kembali 6 derajat. Tentukan suhu akhir ruangan tersebut dan jelaskan proses perhitungannya menggunakan operasi bilangan bulat.
Pada sebuah peta tertulis skala 1 : 100.000. Jarak antara rumah Andi dan sekolah pada peta adalah 6,8 cm. Jika Andi berangkat dari rumah ke sekolah menggunakan sepeda dengan kecepatan rata-rata 17 km per jam, tentukan waktu yang diperlukan Andi untuk sampai ke sekolah dan jelaskan langkah penyelesaiannya secara runtut.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.