Materi :
Geometri
Sub Materi :
1. PENDAHULUAN
2. BANGUN DATAR
3. BANGUN RUANG
4. HUBUNGAN GEOMETRI
5. TRANSFORMASI GEOMETRI
6. PENGUKURAN DAN APLIKASI GEOMETRI
Pengantar Materi
Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat ruang, bentuk, ukuran, posisi relatif, dan karakteristik dari garis, sudut, bidang, serta bangun-bangun di dalamnya, sering disebut juga sebagai ilmu ukur karena berasal dari kata Yunani untuk ‘pengukuran bumi’ (geo=bumi, metron=ukuran). Ini mencakup studi tentang objek dua dimensi (seperti segitiga, lingkaran) hingga tiga dimensi (bola, kerucut, kubus) dan memiliki peran penting dalam sains, teknologi, serta desain.
PENDAHULUAN
Geometri merupakan salah satu cabang utama matematika yang sangat penting dalam Tes Kemampuan Akademik (TKA) SMP. Materi geometri menuntut pemahaman konsep, kemampuan visualisasi, serta keterampilan menerapkan rumus dalam berbagai konteks, baik abstrak maupun permasalahan nyata. Pada TKA SMP, geometri tidak hanya menguji hafalan rumus, tetapi juga penalaran, analisis hubungan antarunsur, dan pemecahan masalah kontekstual.
Materi geometri dalam TKA SMP mencakup bangun datar, bangun ruang, hubungan geometri, transformasi geometri, serta pengukuran dan aplikasinya. Uraian berikut disusun secara sistematis dalam bab dan subbab agar mudah dipelajari dan dipahami.
BANGUN DATAR
Bangun datar adalah bangun geometri dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar tanpa tinggi. Bangun datar banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada lantai, papan tulis, taman, dan desain bangunan.
A. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga sisi dan memiliki tiga sudut. Jumlah besar sudut dalam segitiga selalu 180 derajat.
- Jenis Segitiga Berdasarkan Sisi
- Segitiga sama sisi: ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar, masing-masing 60 derajat.
- Segitiga sama kaki: memiliki dua sisi sama panjang dan dua sudut yang sama besar.
- Segitiga sembarang: ketiga sisinya berbeda panjang dan sudutnya berbeda besar.
- Jenis Segitiga Berdasarkan Sudut
- Segitiga lancip: semua sudutnya kurang dari 90 derajat.
- Segitiga siku-siku: memiliki satu sudut 90 derajat.
- Segitiga tumpul: memiliki satu sudut lebih dari 90 derajat.
- Keliling dan Luas Segitiga
- Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.
- Luas segitiga dihitung dengan rumus setengah kali alas dikali tinggi.
B. Segi Empat
Segi empat adalah bangun datar yang memiliki empat sisi dan empat sudut.
- Persegi
Persegi memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku.
- Keliling persegi adalah empat kali panjang sisi.
- Luas persegi adalah sisi dikali sisi.
- Persegi Panjang
Persegi panjang memiliki dua pasang sisi berhadapan yang sama panjang dan empat sudut siku-siku.
- Keliling persegi panjang adalah dua kali jumlah panjang dan lebar.
- Luas persegi panjang adalah panjang dikali lebar.
- Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar.
- Trapesium sama kaki memiliki kaki yang sama panjang.
- Trapesium siku-siku memiliki dua sudut siku-siku.
- Luas trapesium adalah setengah kali jumlah sisi sejajar dikali tinggi.
- Jajar Genjang
Jajar genjang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang.
- Sudut yang berhadapan sama besar.
- Luas jajar genjang adalah alas dikali tinggi.
- Belah Ketupat
Belah ketupat memiliki empat sisi sama panjang dengan sudut berhadapan sama besar.
- Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus.
- Luas belah ketupat adalah setengah kali hasil kali kedua diagonal.
C. Lingkaran
Lingkaran adalah bangun datar yang terdiri dari semua titik yang berjarak sama terhadap satu titik pusat.
- Unsur-unsur Lingkaran
- Titik pusat
- Jari-jari
- Diameter
- Busur
- Tali busur
- Juring dan tembereng
- Keliling dan Luas Lingkaran
- Keliling lingkaran adalah dua kali pi dikali jari-jari.
- Luas lingkaran adalah pi dikali jari-jari kuadrat.
D. Bangun Datar Gabungan
Bangun datar gabungan merupakan gabungan dari dua atau lebih bangun datar sederhana.
- Luas bangun gabungan diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan luas bangun penyusunnya.
- Keliling bangun gabungan dihitung dari sisi luar bangun tersebut.
BANGUN RUANG
Bangun ruang adalah bangun geometri tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi, serta menempati ruang.
A. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki dua bidang alas yang sejajar dan kongruen serta sisi-sisi tegak berbentuk persegi panjang.
- Volume prisma adalah luas alas dikali tinggi.
- Luas permukaan prisma adalah jumlah luas seluruh sisinya.
B. Limas
Limas adalah bangun ruang yang memiliki satu alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak.
- Volume limas adalah sepertiga kali luas alas dikali tinggi.
- Luas permukaan limas adalah luas alas ditambah jumlah luas sisi tegaknya.
C. Tabung
Tabung memiliki dua alas berbentuk lingkaran yang sejajar dan selimut berbentuk persegi panjang.
- Volume tabung adalah pi dikali jari-jari kuadrat dikali tinggi.
- Luas permukaan tabung adalah dua kali luas alas ditambah luas selimut.
D. Bola
Bola adalah bangun ruang yang semua titik pada permukaannya berjarak sama dari titik pusat.
- Volume bola adalah empat per tiga pi dikali jari-jari pangkat tiga.
- Luas permukaan bola adalah empat kali pi dikali jari-jari kuadrat.
HUBUNGAN GEOMETRI
Hubungan geometri membahas keterkaitan antara titik, garis, sudut, dan bidang dalam ruang maupun bidang datar.
- Sudut
Sudut terbentuk dari dua garis yang bertemu pada satu titik.
- Sudut lancip, siku-siku, tumpul, lurus, dan refleks.
- Hubungan sudut meliputi sudut berpelurus, sudut berpenyiku, dan sudut bertolak belakang.
- Garis dan Bidang
- Kedudukan dua garis dapat sejajar, berpotongan, atau berimpit.
- Kedudukan garis terhadap bidang dapat sejajar, berpotongan, atau tegak lurus.
- Kedudukan dua bidang dapat sejajar atau berpotongan.
- Jarak dalam Geometri
- Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis penghubungnya.
- Jarak titik ke garis adalah panjang ruas garis terpendek dari titik ke garis tersebut.
- Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis tegak lurus dari titik ke bidang.
TRANSFORMASI GEOMETRI
Transformasi geometri adalah perubahan posisi atau ukuran suatu bangun tanpa atau dengan mengubah bentuknya.
- Translasi
Translasi adalah pergeseran suatu bangun dengan jarak dan arah tertentu.
- Bentuk dan ukuran bangun tetap.
- Refleksi
Refleksi adalah pencerminan suatu bangun terhadap suatu garis.
- Bangun hasil refleksi kongruen dengan bangun asal.
- Rotasi
Rotasi adalah perputaran suatu bangun terhadap titik pusat tertentu dengan sudut tertentu.
- Jarak titik ke pusat rotasi tetap.
- Dilatasi
Dilatasi adalah perbesaran atau perkecilan bangun dengan faktor skala tertentu.
- Faktor skala lebih dari satu menghasilkan perbesaran.
- Faktor skala antara nol dan satu menghasilkan perkecilan.
PENGUKURAN DAN APLIKASI GEOMETRI
Pengukuran dan aplikasi geometri mengaitkan konsep geometri dengan situasi nyata dalam kehidupan sehari-hari.
- Skala
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya.
- Skala digunakan pada peta, denah, dan gambar teknik.
- Perhitungan skala melibatkan perbandingan panjang, jarak, atau luas.
- Peta dan Denah
- Peta merupakan gambaran permukaan bumi yang diperkecil.
- Denah adalah gambar sederhana yang menunjukkan letak atau tata ruang suatu tempat.
- Perhitungan jarak sebenarnya dapat ditentukan menggunakan skala.
- Penerapan Geometri dalam Masalah Nyata
- Menghitung luas tanah dan bangunan.
- Menentukan volume wadah atau tangki.
- Perencanaan tata ruang dan desain bangunan.
- Analisis bentuk dan ukuran dalam kehidupan sehari-hari.
Simpulan Materi
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki memiliki panjang sisi alas 12 m dan tinggi segitiga 9 m. Di sekeliling taman akan dipasang pagar dengan lebar 1 m di luar batas taman, sedangkan di dalam taman akan dibuat jalur setengah lingkaran dengan jari-jari 3 m pada masing-masing ujung alas. Luas total jalur dan keliling pagar adalah …
A. 156 m² dan 38 m
B. 162 m² dan 40 m
C. 168 m² dan 42 m
D. 174 m² dan 44 m
Sebuah tabung berdiameter 14 cm dan tinggi 30 cm diisi penuh air. Air tersebut kemudian dipindahkan ke dalam kerucut yang memiliki tinggi sama dengan tabung. Tentukan jari-jari kerucut agar volume air tetap sama.
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Perhatikan sebuah persegi panjang dengan panjang 24 cm dan lebar 18 cm. Dari salah satu sudutnya dipotong sebuah segitiga siku-siku yang alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Setelah itu, di sisi panjang persegi panjang ditambahkan trapesium sama kaki dengan sisi sejajar 6 cm dan 10 cm serta tinggi 5 cm. Luas total bangun gabungan tersebut adalah …
A. 408 cm²
B. 416 cm²
C. 424 cm²
D. 432 cm²
Diketahui sebuah limas segiempat beraturan dengan alas berbentuk persegi 12 cm × 12 cm dan tinggi limas 9 cm. Jika sisi tegak limas dipotong sedemikian rupa sehingga membentuk limas kecil dengan tinggi 3 cm di atas alas, berapakah perbandingan volume limas kecil dengan limas besar?
A. 1 : 27
B. 1 : 16
C. 1 : 9
D. 1 : 8
Suatu lingkaran dengan jari-jari 14 cm dipotong menjadi dua juring yang sudut pusatnya masing-masing 60° dan 120°. Kedua juring tersebut kemudian dijadikan segmen lingkaran yang luasnya sama dengan luas persegi panjang. Tentukan panjang sisi persegi panjang tersebut jika lebarnya setengah panjang sisi lainnya.
A. 12 cm dan 6 cm
B. 14 cm dan 7 cm
C. 16 cm dan 8 cm
D. 18 cm dan 9 cm
Soal Essay
Sebuah kolam renang berbentuk trapesium sama kaki memiliki panjang sisi sejajar 25 m dan 15 m dengan tinggi 8 m. Di dalam kolam, akan dibuat jalur memutar berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 3 m di kedua sisi sejajar. Hitung luas kolam yang tersisa untuk berenang dan keliling jalur setengah lingkaran tersebut. Jelaskan langkah-langkah perhitungannya secara sistematis.
Sebuah bola dengan jari-jari 21 cm dimasukkan ke dalam tabung dengan tinggi sama dan volume tabung sama dengan volume bola. Tentukan jari-jari tabung agar volume air di dalamnya sama dengan volume bola, serta jelaskan metode perhitungannya.
Suatu prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi prisma 24 cm. Prisma tersebut dipotong menjadi dua bagian oleh bidang yang sejajar dengan alas dan membagi tinggi menjadi 1 : 2. Hitung volume masing-masing bagian prisma dan jelaskan bagaimana Anda menentukan hasilnya.
Diketahui sebuah persegi panjang dengan panjang 30 cm dan lebar 18 cm. Dari salah satu sisinya dipotong sebuah segitiga tumpul dengan alas 12 cm dan tinggi 6 cm, lalu di sisi lainnya ditambahkan sebuah jajar genjang dengan alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Hitung luas total bangun gabungan dan jelaskan setiap langkah perhitungannya.
Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi dengan panjang sisi 16 cm dan tinggi limas 12 cm. Jika limas tersebut dipotong oleh bidang sejajar alas sehingga terbentuk limas kecil yang tingginya setengah tinggi limas besar, tentukan luas permukaan limas kecil dan jelaskan perbandingan luas permukaan limas kecil dengan luas permukaan limas besar secara rinci.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.