Latihan Soal – Materi TKA – Data dan Peluang

Sebuah sekolah mencatat jumlah buku yang dipinjam dari perpustakaan selama sepuluh hari berturut-turut. Data tersebut kemudian disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dan diagram batang. Dari hasil pengolahan data, diketahui bahwa nilai rata-rata peminjaman adalah 48 buku per hari dan jangkauan data adalah 30. Jelaskan secara rinci langkah-langkah menyusun tabel frekuensi dan diagram batang dari data tersebut, kemudian analisis kemungkinan nilai minimum dan maksimum data serta pengaruhnya terhadap nilai rata-rata dan jangkauan.

Data nilai ulangan matematika suatu kelas disajikan dalam bentuk diagram garis yang menunjukkan perubahan nilai rata-rata harian selama satu minggu. Pada hari ketiga, nilai median sama dengan nilai modus, sedangkan pada hari kelima nilai median lebih kecil dari nilai rata-rata. Jelaskan makna kondisi tersebut berdasarkan konsep ukuran pemusatan data dan jelaskan bagaimana bentuk sebaran data pada masing-masing hari tersebut.

Sebuah kelompok penelitian mengamati tinggi badan siswa kelas IX dan menyajikannya dalam bentuk diagram lingkaran berdasarkan kategori tinggi badan tertentu. Jika diketahui bahwa kategori tinggi badan 150–154 cm memiliki persentase terbesar, jelaskan bagaimana cara menentukan besar sudut pusat kategori tersebut dan analisis hubungan antara persentase data dengan ukuran pemusatan dan jangkauan tinggi badan siswa.

Dalam sebuah permainan, sebuah koin dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Jelaskan secara lengkap cara menentukan ruang sampel dari percobaan tersebut. Selanjutnya, tentukan peluang terjadinya kejadian muncul sisi gambar pada koin dan bilangan ganjil pada dadu, serta jelaskan alasan matematis di balik perhitungan peluang tersebut.

Sebuah kotak berisi beberapa bola dengan warna merah, biru, dan hijau. Jika peluang terambil bola merah adalah 2 : 5 dan peluang terambil bola biru adalah 1 : 5, tentukan peluang terambil bola hijau. Jelaskan langkah-langkah penentuan peluang tersebut dengan menggunakan konsep ruang sampel dan kejadian, serta analisis hubungan antara jumlah bola dan nilai peluang.

Dalam suatu lomba cerdas cermat terdapat 8 peserta yang akan duduk pada 3 kursi di depan panggung. Urutan tempat duduk sangat diperhatikan karena berkaitan dengan giliran menjawab soal. Jelaskan konsep permutasi yang digunakan dalam permasalahan tersebut dan tentukan banyak susunan tempat duduk yang mungkin disertai alasan matematisnya.

Sebuah panitia kegiatan sekolah akan memilih 4 siswa dari 10 siswa untuk menjadi tim dokumentasi tanpa memperhatikan urutan. Jelaskan perbedaan konsep permutasi dan kombinasi dalam konteks permasalahan ini, kemudian tentukan banyak cara pemilihan tim tersebut secara sistematis.

Suatu percobaan acak dilakukan dengan mengambil satu kartu dari satu set kartu remi standar. Jelaskan bagaimana cara menentukan ruang sampel dari percobaan tersebut, kemudian analisis peluang terambil kartu bernomor genap atau kartu berwarna hitam dengan menggunakan konsep kejadian majemuk.

Data hasil pengukuran waktu tempuh siswa menuju sekolah memiliki nilai rata-rata 25 menit dan median 23 menit. Jelaskan kemungkinan bentuk sebaran data tersebut dan analisis faktor-faktor yang dapat menyebabkan perbedaan antara nilai rata-rata dan median dalam konteks kehidupan sehari-hari.

Sebuah penelitian mencatat hasil percobaan peluang menggunakan dua buah dadu yang dilempar secara bersamaan. Jelaskan langkah-langkah menentukan ruang sampel, titik sampel, serta peluang muncul jumlah mata dadu sama dengan 8. Sertakan penjelasan analitis mengenai keterkaitan antara banyaknya titik sampel dan nilai peluang yang diperoleh.