Aljabar adalah salah satu cabang ilmu matematika yang menggunakan simbol dan juga operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pembagian untuk pemecahan masalah. Di bawah ini ada pembahasan suatu materi SMA matemtika aljabar bagian 1 yuk belajar bersama!.
Berikut SMA Matematika Aljabar (Bagian 1):
| Pembahasan Materi |
| – Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma – Fungsi, Fungsi Komposisi, Fungsi Invers, dan Grafik Fungsi |
Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat atau Perpangkatan yaitu merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangannya ini sendiri dapat berupa bilangan pangkat bulat positif, nol atau bulat negatif.
- Berpangkat Positif
Operasi bilangan berpangkat positif adalah bilangan yang mempunyai pangkat atau eksponen yang bernilai positif. Bilangan dengan pangkat positif ini juga memiliki sifat-sifat tertentu, Dimana a, b, bilangan real m, n adalah bilangan bulat positif.
- Berpangkat Negatif
Di mana pangkat negatif ialah pembagian suatu bilangan secara berulang atau sebanyak pangkat negatif yang tertera pada bilangan tersebut.
- Berpangkat Nol
Setiap bilangan selain 0 yang di pangkatkan dengan 1, maka hasilnya adalah 0. Jadi sehingga, berapapun nilai basisnya, jika di pangkatkan dengan 0 maka hasilnya yaitu satu.
Bentuk akar
Dalam bilangan bentuk akar, ada tiga bagian yang perlu di ketahui, yaitu lambang akar, radikan, dan juga indeks. Secara umum bentuknya di tulis dalam bentuk n√a {di baca “akar pangkat n dari a”} dengan a adalah radikan dan n adalah indeks di mana a adalah bilangan real positif dan n bilangan asli, n ≥ 2. Jika n = 2, maka dalam penulisan bentuk akar tidak di cantumkan. Contohnya: √5 {dibaca “akar 5” atau “akar pangkat 2 dari 5”}.
- Akar Senama: Suatu dari bentuk akar di katakan akar senama jika indeksnya sama.
- Akar Sejenis: Suatu bentuk akar di katakan akar sejenis jika indeks dan radikannya sama.
Logaritma
Logaritma merupakan suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan {eksponen} yang di gunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Jadi, dengan mempelajari logaritma, bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang di ketahui hasil pangkatnya.
Bentuk Umum Dari Logaritma
Beberapa Contoh
- Jika 32 = 9, {bentuk logaritma akan menjadi 3log 9 = 2}
- Jika 23 = 8,{dalam bentuk logaritma menjadi 2log 8 = 3}
- Jika 53 = 125, {maka bentuk logaritma menjadi 5log 125 = 3}
Sifat-Sifat Logaritma
Fungsi
Merupakan sebuah relasi yang khusus. Fungsi dari himpunan A ke himpunan B yaitu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Setiap anggota himpunan A mempunyai tepat 1 kawan dengan anggota himpunan B. Jadi fungsi sudah pasti relasi, tapi relasi belum tentu fungsi. Contoh: f : ke y atau f(x) = y
Fungsi Komposisi
Misalkan saja f adalah suatu fungsi dari A ke B dan g adalah fungsi dari B ke maka suatu fungsi h dari A ke C di sebut fungsi komposisi. Di nyatakan dengan h(x) = g o f (x) {dibaca: g bundaran f}.
Fungsi Invers
Jika mempunyai fungsi f(x) yang memetakan dari x ke y, dapat di tuliskan sebagai y = f(x). Namun sebaliknya, jika terdapat suatu fungsi yang memetakan y ke x di tulis x = f-1(y), maka di namakan invers fungsi dari fungsi f(x). Invers fungsi f(x) ini di tuliskan dalam bentuk f-1(x).
Grafik Fungsi
Suatu fungsi f(x) serta inversnya berupa f -1 (x) kebalikan satu dengan lainnya. Maksudnya dapat di pahami, pada fungsi asalnya f(x), elemen x merupakan input dan y merupakan output. Sedangkan pada fungsi inversnya f -1 (x), elemen y berperan sebagai input dan x sebagai out. Jadi, invers suatu fungsi membalik input dengan output dari fungsi asalnya.
Contoh Soal Dan Pembahasan
Contoh soal 1
Hitunglah hasil dari 3 pangkat 4.
Pembahasan:
| 3 pangkat 4 dapat di hitung 3^4 =3×3×3×3=81 Jadi, hasilnya dari 3 pangkat 4 yaitu 81. |
Contoh soal 2
Hitung nilai logaritma basis 2 dari 16.
Pembahasan:
| log₂(16) = x 2^x = 16 Jadi, 2 pangkat berapa sama dengan 16 Jawabannya 2 pangkat 4, sehingga x = 4. Jadi, nilai logaritma basis 2 dari 16 adalah 4. |
Contoh soal 3
Hitung akar kuadrat dari 144.
Pembahasan:
| Akar kuadrat dari 144 dapat di hitung: √144 = 12 Jadi, akar kuadrat dari 144 adalah 12. |
Contoh soal 4
Diberikan fungsi f (x)=2x+3. Lalu tentukan nilai f(4)
Pembahasan:
| Substitusikan x dengan 4 dalam fungsi f(x) f(4)=2.4+3=8=3=11 Jadi hasil dari soal di atas yaitu f(4)=11 |
Baca juga: SMA-EKONOMI: KONSEP ILMU EKONOMI (BAGIAN 3)
YUK BERKOMPETISI DAN BERPRESTASI
Halo pelajar Indonesia, Ayo uji kompetensimu sekarang juga dengan mengikuti Kompetisi Online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Ada banyak sekali kompetisi nasional dan internasional yang tersedia setiap bulannya hanya di Kompetisi.in.
LEMBAGA PENYELENGGARA LEGAL DAN TERDAFTAR DI KEMENKUMHAM HINGGA PUSPRESNAS
Lembaga penyelenggara kompetisi sudah terdaftar di Kementerian Hukum dan HAM dengan nomor AHU-0056982-AH.114 Tahun 2020 serta telah terkurasi sistem puspresnas di https://simt.kemdikbud.go.id/kurasi. Kami sudah berpengalaman sejak tahun 2019 dan sudah melahirkan banyak alumni berprestasi di tingkat nasional hingga internasional loh!!. Yuk buruan tunggu apa lagi segera gabung di Kompetisi.in
TEMUKAN MATERI DAN BIMBEL TERUPDATE
Hayo, siapa yang lagi bingung sama materi belajar di sekolah? Yuk belajar materi tambahan secara online di Website Belajaria!. Belajar bisa kapanpun dan di manapun. Eits, Kalau masih bingung jangan khawatir!. Ada carilesprivat.com dan lesprivatsidoarjo.com yang siap membantu kalian belajar dengan tentor yang kompeten, komunikatif, dan berpengalaman loh!. Tunggu apa lagi? Yuk join sekarang! Ada FREE BIAYA PENDAFTARAN dan FREE SATU BULAN LES juga sebelum kuota terpenuhi.
PLATFORM KOMPETISI ONLINE PERTAMA DI INDONESIA
Yuk ikuti kompetisi online yang terdaftar dan legal di kompetisinasional.com, olimpiadekita.com, pusatbelajar.online, kompetisionline.com, kompetisi.co.id, ajangjuara.com, dan olimpiade.in pasti deh bakal berkesan dan semangat terus untuk berprestasi!! Yuk daftar di kompetisi.in!