Materi :
Geometri Dan Pengukuran
Sub Materi :
1. Garis dan Sudut
2. Teorema Pythagoras
3. Transformasi Geometri
Pengantar Materi
Geometri dan pengukuran adalah dua cabang ilmu matematika yang saling terkait, di mana geometri membahas tentang bentuk, ukuran, dan sifat bangun-bangun ruang, sedangkan pengukuran berfokus pada penentuan kuantitas suatu besaran secara numerik menggunakan satuan standar.
Garis dan Sudut
Garis adalah kumpulan titik-titik yang merupakan kurva lurus yang tidak berpangkal dan tidak berujung. Sedangkan sudut adalah pertemuan dua ruas garis pada satu titik. Titik pertemuan dua garis tersebut disebut titik sudutnya.
1. Kedudukan Dua Garis
Garis adalah kumpulan titik-titik, merupakan kurva lurus yang tidak berpangkal dan tiak berujung. Ada 4 Hubungan antar dua garis yaitu:
- Sejajar : jika jarak pangkal kedua garis itu sama dengan jarak pada ujungnya dan apabila diperpanjang kedua garis itu tidak akan pernah bertemu
- Berimpit : Dua garis yang berimpit adalah garis yang tampak satu tetapi terdiri dari dua garis.
- Berpotongan : Dua garis disebut berpotongan jika bertemu pada satu titik.
- Bersilangan : Garis yang tidak sejajar dan tidak juga berpotongan kalaupun diperpanjang
2. Jarak Dua Titik
Pada materi dimensi tiga, jarak dua titik ini dapat dijelaskan sebagai panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.
Dalam mencari jarak antara kedua titik yang panjangnya sudah diketahui, maka cara umum yang bisa digunakan adalah dengan mengaplikasikan rumus Pythagoras. Dengan demikian, rumusnya adalah sebagai berikut:
3. Jarak Titik ke Garis
- Menghubungkan titik A ke titik C dan titik D sehingga terbentuk segitiga ACD seperti gambar disamping.
- Kemudian, menghitung jarak antar dua titik yaitu AC, AD, dan CD untuk ,menetapkan jenis segitiga.
- Terakhir yakni, menghitung tinggi segitiga ACD, yaitu AB yang merupakan jarak titik A ke garis g
4. Jenis-Jenis Sudut
Sudut ialah pertemuan dua ruas garis pada satu titik.
Jenis-jenis sudut sebagai berikut:
- Sudut siku-siku: sudut yang besarnya 90°
- Sudut lancip: sudut yang besarnya antara 0° dan 90°
- Sudut tumpul: sudut yang besarnya antara 90° dan 180°
- Sudut lurus: sudut yang besarnya 180°
- Sudut refleksi: sudut yang besarnya antara 180° dan 360°
- Sudut penuh: sudut yang besarnya 360°
Teorema Pythagoras
Teorema Phytagoras atau dalil Phytagoras adalah teorema atau dalil yang menyatakan bahwa jumlah luas persegi yang menempel pada kaki-kaki segitiga siku-siku sama dengan luas persegi yang menempel pada hipotenusanya.
1. Materi Teorema Pythagoras
Teorema pythagoras berbunyi:
“Di dalam sebuah segitiga siku-siku diberlakukan kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya”.
Dengan demikian ketiga sisi segitiga siku-siku memiliki hubungan yang saling terikat. Teorema ini memiliki dua sifat wajib yang dimiliki, yaitu hanya berlaku pada segitiga siku-siku serta harus diketahui minimal dua sisi lebih dulu untuk bisa menentukan sisi lainnya.
2. Rumus Teorema Pythagoras
Mencari sisi kemiringan:
c2 = a2 + b2
Mencari sisi alas:
b2 = c2 – a2
Mencari sisi tinggi atau samping:
a2 = c2 – b2
atau dapat diartikan bahwa a sisi tinggi, b sisi alas, dan c sisi miring.
Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah perubahan posisi dan ukuran suatu benda atau objek pada bidang geometri seperti garis, titik, maupun kurva. Oleh karena berkaitan dengan garis dan titik, maka transformasi geometri ini bisa dituliskan dalam bentuk koordinat Cartesius maupun matriks.
1. Translasi
Translasi adalah perpindahan posisi suatu objek. Jika titik P yang memiliki koordinat (x, y) ditranslasikan sejauh (a, b), akan dihasilkan titik P’ dengan koordinat (x’, y’). Secara matematis, koordinat akhir pada proses translasi dinyatakan sebagai berikut.
2. Refleksi
Refleksi atau pencerminan adalah perpindahan titik suatu objek pada bidang sesuai dengan sifat pembentukan bayangan pada cermin datar. Refleksi bisa dilakukan terhadap sumbu-x maupun sumbu-y. Pada refleksi ini, sumbu-x atau sumbu-y bisa dianalogikan sebagai cermin. Persamaan umum refleksi dinyatakan sebagai berikut.
A. Refleksi terhadap sumbu-x
B. Refleksi terhadap sumbu-y
Simpulan Materi
Dapat disimpulkan bahwa garis dan sudut adalah elemen dasar dalam geometri. Garis memiliki empat kedudukan (sejajar, berimpit, berpotongan, dan bersilangan) dan jarak antara titik maupun titik ke garis dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras. Sudut memiliki berbagai jenis berdasarkan besarannya (siku-siku, lancip, tumpul, dan lainnya). Selain itu, transformasi geometri adalah perubahan posisi dan ukuran suatu benda, yang di dalamnya termasuk translasi (perpindahan) dan refleksi (pencerminan) yang memiliki rumus matematisnya sendiri.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
1. Dua garis yang tidak sejajar dan tidak akan berpotongan walaupun diperpanjang disebut…
a. garis berimpit
b. garis bersilangan
c. garis berpotongan
d. garis sejajar
2. Sebuah sudut yang besarnya antara 90derajat dan 180 derajat disebut…
a. sudut lancip
b. sudut tumpul
c. sudut siku-siku
d. sudut refleks
3. Teorema yang menyatakan bahwa kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya berlaku pada segitiga…
a. sama sisi
b. sama kaki
c. sembarang
d. siku-siku
4. Perubahan posisi suatu objek yang sesuai dengan sifat pembentukan bayangan pada cermin datar disebut…
a. translasi
b. rotasi
c. refleksi
d. dilatasi
5. Jarak dua titik dapat dihitung menggunakan rumus…
a. Teorema Pythagoras
b. Teorema Archimedes
c. Teorema Newton
d. Teorema Dalton
Soal Essay
1. Sebutkan empat kedudukan dua garis yang dijelaskan dalam teks.
2. Jelaskan perbedaan antara sudut lancip dan sudut tumpul.
3. Jelaskan mengapa Teorema Pythagoras hanya dapat digunakan pada segitiga siku-siku.
4. Jelaskan perbedaan antara translasi dan refleksi dalam transformasi geometri.
5. Menurut teks, apa saja tiga langkah yang diperlukan untuk menghitung jarak titik ke garis?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.