Materi :
Bilangan
Sub Materi :
1. Operasi Hitung Bilngan
2. Faktor, kelipatan, KPK, FPB
3. Pangkat dan Akar
Pengantar Materi
Bilangan adalah konsep matematika abstrak untuk pencacahan, pengukuran, dan perhitungan. Lambang bilangan adalah angka yang mewakili konsep ini, dan ada berbagai jenis bilangan seperti bilangan asli (1, 2, 3,…), cacah (0, 1, 2,…), bulat (…,-1, 0, 1,…), prima, rasional, irasional, dan kompleks.
Operasi Hitung Bilngan
Kamu pasti sudah akrab dengan istilah “bilangan” selama pelajaran matematika, kan? Dalam matematika, bilangan adalah konsep yang memberikan nilai jumlah terhadap sesuatu yang dihitung. Oleh karena itu, bilangan digunakan untuk pengukuran dan pencacahan. Bilangan itu banyak sekali macamnya. Ada bilangan kompleks, real, imajiner, rasional, irasional, bulat, pecahan, cacah, asli, dan masih banyak lagi, ya.Nah kali ini kita akan belajar bilangan bulat, pecahan dan decimal.
1. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan bilangan yang nilainya bulat. Himpunan bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yaitu Zahlen yang berarti bilangan.
Blangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan sbb:
2. Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk perbandingan antara dua bilangan bulat, yakni pembilang dan penyebut. Pecahan digunakan untuk mewakili bagian dari suatu keseluruhan. Dalam bahasa Inggris, bilangan pecahan disebut dengan fraction yang berasal dari bahasa Latin, yaitu fractus yang artinya rusak.
3. Bilangan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang memuat tanda koma di penulisan antar angka penyusunnya. Contohnya adalah 1,2; 3,21; 0,05; 0,1; dan seterusnya. Bentuk ini diperoleh dari hasil pembagian antara pembilang dan penyebut. Secara matematis, rumus pecahan desimal dinyatakan sebagai berikut.
a, b = ab/10
Pada persamaan di atas, di belakang koma hanya ada b, sehingga bentuk pecahannya berpenyebut 10.
Faktor, kelipatan, KPK, FPB
Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan. Misalnya, kita pilih satu bilangan, yaitu 2. Kemudian, bilangan 2 tersebut kita kalikan dengan bilangan asli secara berurutan, Sedangkan Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi sampai habis suatu bilangan. Misalnya, kita pilih satu bilangan, yaitu 10. Nah, bilangan 10 ini kira-kira bisa habis dibagi oleh bilangan apa saja, nih? Benar! Bilangan 10 bisa dibagi oleh 1, 2, 5, dan 10. Jadi, 1, 2, 5, dan 10 ini merupakan faktor dari 10.
1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
KPK adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, dan seterusnya. Contoh:
Kita akan menentukan KPK dari 2 bilangan, yaitu 5 dan 6. Langkah pertama yang kita lakukan adalah mencari kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut.
5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, …
6 = 6, 12, 18, 24, 30, …
Setelah itu, kita peroleh kelipatan bilangan terkecil yang sama dari 5 dan 6, yaitu 30. Jadi, KPK dari 5 dan 6 adalah 30.
2. Faktor Persekutuan Terbesar
FPB adalah faktor terbesar yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Sama halnya dengan KPK, banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, atau lebih. Contoh:
Kita akan mencari nilai FPB dari 2 bilangan, yaitu 12 dan 18. Langkah pertama yang kita lakukan adalah mencari faktor atau bilangan yang dapat membagi habis dari masing-masing bilangan tersebut.
12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.
18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Setelah itu, kita peroleh faktor bilangan terbesar yang sama dari 12 dan 18, yaitu 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Pangkat dan Akar
Dalam matematika, kita mengenal perpangkatan dan bentuk akar. Pangkat merupakan bentuk perkalian berulang pada angka yang sama. Sedangkan akar adalah kebalikannya, yaitu berupa pembagian berulang.
1. Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat merupakan bilangan yang dipakai sebagai bentuk penyederhanaan dari bilangan yang memiliki faktor-faktor perkalian yang sama. Bilangan berpangkat dapat dilambangkan dengan a^n = a x a x a x a…. seterusnya sebanyak dengan jumlah n.
- Perpangkatan penjumlahan
5² + 6² = (5 x 5) + (6 x 6)
= 25 + 36
= 61
- Perpangkatan pengurangan
Informasi penting disajikan secara kronologis
6² – 5² = (6 x 6) – (5 x 5)
= 36 – 25
= 11
- Perpangkatan perkalian
5² x 6² = (5 x 5) x (6 x 6)
= 25 x 36
= 900
- Pembagian berpangkat
9² : 3² =(9 x 9) : (3 x 3)
= 81 : 9
= 9
2. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah bentuk sederhana dari akar kuadrat. Bentuk akar memiliki lambang (√ ) yang sekaligus dipakai sebagai simbol akar pangkat dua. Akar juga dikenal senagai operasi kebalikan dari pangkat dua.
Untuk memahami terkait bentuk akar, berikut beberapa contoh bentuk akar dari bilangan berpangkat.
- 6²= 6 × 6 = 36, maka √36 sama dengan 6 dengan √36 dibaca akar pangkat dua dari 36.
- 7²= 7 × 7 = 49, maka √49 sama dengan 7 dengan √49 dibaca akar pangkat dua dari 49.
Simpulan Materi
Berdasarkan teks, bilangan adalah konsep matematika untuk pengukuran dan pencacahan, yang mencakup jenis-jenis seperti bilangan bulat, pecahan (perbandingan pembilang dan penyebut), dan desimal (pecahan dengan koma). Kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan, sedangkan faktor adalah pembagi habis bilangan. Konsep ini digunakan untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Selain itu, pangkat adalah bentuk perkalian berulang dan akar adalah kebalikannya, yang keduanya merupakan operasi penting dalam matematika.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Bilangan yang dinyatakan dalam bentuk perbandingan antara pembilang dan penyebut disebut…
a. bilangan desimal
b. bilangan pecahan
c. bilangan bulat
d. bilangan asli
Berikut ini adalah salah satu operasi hitung yang dijelaskan dalam teks, yaitu…
a. perpangkatan penjumlahan
b. perpangkatan pengurangan
c. perpangkatan pembagian
d. perpangkatan perkalian
Bilangan-bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan disebut…
a. kelipatan
b. faktor
c. bilangan bulat
d. bilangan pecahan
Berikut ini yang merupakan contoh dari bilangan bulat adalah…
a. 1,2
b. 21
c. 5
d. 0,5
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah…
a. faktor terbesar yang sama
b. bilangan kelipatan terkecil yang sama
c. hasil perkalian dari kedua bilangan
d. hasil penjumlahan dari kedua bilangan
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara kelipatan dan faktor suatu bilangan.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan bilangan desimal.
Menurut teks, apa yang membedakan pangkat dan akar?
Jelaskan bagaimana cara mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan.
Apa yang dimaksud dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan bagaimana cara menemukannya?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.