Materi :
Persamaan Dan Pertidaksamaan Linier
Sub Materi :
1. Persamaan Dan Pertidaksamaan Linier
2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pengantar Materi
Persamaan Dan Pertidaksamaan Linier adalah dua konsep dalam matematika yang melibatkan variabel dan konstanta. Perbedaannya terletak pada simbol yang digunakan: persamaan menggunakan tanda sama dengan (=), sedangkan pertidaksamaan menggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥).
Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)
Persamaan linear satu variabel atau yang biasa disingkat PLSV, sering disimbolkan dengan tanda “=” (sama dengan). Sesuai namanya, PLSV mengandung 1 (satu) variabel. Pada dasarnya, persamaan linear satu variabel merupakan suatu persamaan berbentuk kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda “=” (sama dengan) dan hanya memiliki 1 variabel.
1. Bentuk Umum Persamaan Linier Satu Variabel
ax + b = c
dengan:
- a ≠ 0; x disebut variabel/peubah
- Semua suku di sebelah kiri tanda ‘=’ disebut ruas kiri
- Semua suku di sebelah kanan tanda ‘=’ disebut ruas kanan
Contoh:
- x – 4 = 0
- 5x + 6 = 16
Catatan:
Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
contoh:
x + 2 = 5
p + 1 = 7
x dan p disebut variabel.
Jika x dan p diganti dengan suatu bilangan/angka maka kalimat matematika terbuka tersebut merupakan suatu pernyataan yang dapat bernilai benar atau salah.
Jika x dalam kalimat terbuka di atas diganti dengan nilai x = 3 maka x + 2 = 5 menjadi 3 + 2 = 5.
3 + 2 = 5 à merupakan pernyataan benar
dan jika diganti dengan nilai x = 1 maka x + 2 = 5 menjadi
1 + 2 = 5 à merupakan pernyataan salah
2. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
- Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama
- Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama
Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
- Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan gabungan dari 1 dan 2 di atas.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan/pertidaksamaan dengan satu variabel (peubah) berpangkat satu.
contoh:
3x + 6 ≥ 2x – 5
5q – 1 < 0
x dan q disebut variabel
Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
- Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama
contoh:
carilah penyelesaian x + 6 ≥ 8
jawab:
x + 6 – 6 ≥ 8 – 6
x ≥ 2
- Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama.
Jika dikalikan atau dibagi bilangan negatif maka tanda pertidaksamaannya dibalik.
Simpulan Materi
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah bentuk kalimat matematika terbuka yang melibatkan satu variabel berpangkat satu. Persamaan linear satu variabel (PLSV) ditandai dengan simbol “sama dengan” (=), dan diselesaikan dengan cara menambah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Sementara itu, pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥), dan cara penyelesaiannya serupa dengan persamaan, namun tanda pertidaksamaan harus dibalik jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Persamaan linear satu variabel (PLSV) selalu dihubungkan dengan tanda…
a. kurang dari
b. lebih dari
c. sama dengan
d. tidak sama dengan
Berikut ini adalah salah satu contoh pertidaksamaan linear satu variabel (PLSV), yaitu…
a. x+2=5
b. 3y>6
c. 2+3=5
d. a−b=c
Sebuah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya disebut…
a. kalimat tertutup
b. kalimat benar
c. kalimat terbuka
d. kalimat salah
Berikut ini yang merupakan contoh kalimat yang bernilai salah jika x=1 adalah…
a. x+2=3
b. x+2=5
c. x−1=0
d. 2x=2
Jika sebuah pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaannya…
a. dibiarkan tetap
b. dibalik
c. dikuadratkan
d. ditambah
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Apa yang dimaksud dengan kalimat terbuka?
Jelaskan mengapa merupakan pernyataan yang benar ketika diganti dengan angka .
Jelaskan salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
Apa yang terjadi pada tanda pertidaksamaan ketika kedua ruasnya dibagi dengan bilangan negatif? Jelaskan mengapa hal itu perlu dilakukan.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.