Materi :
Bilangan Dan Operasi
Sub Materi :
1. Operasi Bilangan Real
2. Operasi Bilangan Pecahan
3. Logaritma
4. Sifat Operasi Logaritma
Pengantar Materi
Bilangan dan operasi adalah konsep dasar dalam matematika. Bilangan adalah konsep yang digunakan untuk menghitung dan mengukur, sedangkan operasi adalah tindakan yang dilakukan pada bilangan untuk menghasilkan nilai baru.
Operasi Bilangan Real
Bilangan riil dapat didefinisikan sebagai gabungan bilangan rasional dan irasional. Bilangan riil dapat bernilai positif atau negatif dan dilambangkan dengan simbol “R”. Semua bilangan asli, desimal, dan pecahan termasuk dalam kategori ini.
1. Himpunan Bilangan Real
Himpunan bilangan riil terdiri dari berbagai kategori didefinisikan beserta contohnya.
2. SIfat Sifat Bilangan Real
Misalkan “m, n, dan r” adalah tiga bilangan riil. Maka sifat-sifat di atas dapat dijelaskan menggunakan m, n, dan r seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
- Sifat Komutatif : Jika m dan n adalah angka-angka, maka bentuk umumnya adalah m + n = n + m untuk penjumlahan dan mn = nm untuk perkalian.
- Sifat Asosiatif : Jika m, n, dan r adalah bilangan-bilangan tersebut, bentuk umumnya adalah m + (n + r) = (m + n) + r untuk penjumlahan (mn) r = m (nr) untuk perkalian.
- Properti Distributif : m (n + r) = mn + mr dan (m + n) r = mr + nr.
Operasi Bilangan Pecahan
Secara matematis, bilangan pecahan dapat disimbolkan dengan “a/b”. Bilangan a/b bisa dibaca dengan “a per b”. Bilangan a sebagai pembilang dan bilangan b sebagai penyebut. Berikut Jenis-Jenis Bilangan Pecahan
1. Pecahan Biasa
Pecahan biasa terbagi menjadi dua macam, yaitu pecahan sejati dan pecahan tidak sejati. Pecahan sejati merupakan bilangan pecahan yang pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya. Sedangkan pecahan tidak sejati merupakan kebalikannya.
2. Pecahan Campuran
Pecahan campuran dapat diperoleh dari pecahan biasa tidak sejati dengan pembagian porogapit bersisa. Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan biasa.
3. Pecahan Desimal
Pecahan desimal merupakan bilangan pecahan yang penyebutnya bilangan kelipatan 10, yaitu 10, 100, 100, dst. Penulisan dari bilangan ini menggunakan tanda koma (,)
4. Pecahan Senilai
Pecahan senilai merupakan dua atau lebih bilangan pecahan yang memiliki perbandingan yang sama antara pembilang dan penyebutnya.
Logaritma
Logaritma merupakan kebalikan dari bentuk perpangkatan atau yang umum dikenal sebagai eksponen. Bentuk umum logaritma bisa dinyatakan sebagai berikut.
Sifat Operasi Logaritma
Logaritma bisa dioperasikan seperti halnya bilangan, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pembahasan masing-masing operasi logaritma adalah seperti berikut.
1. Sifat Penjumlahan Logaritma
Sifat penjumlahan logaritma adalah dua numerus logaritma yang dijumlahkan akan berubah menjadi perkalian antarnumerus asalkan basisnya sama. Artinya, logaritma bisa dijumlahkan dengan logaritma lain menghasilkan bentuk logaritma perkalian.
2. Sifat Pengurangan Logaritma
Sifat pengurangan logaritma hampir sama dengan penjumlahan. Hanya saja, dua numerus pada pengurangan akan berubah menjadi pembagian antarnumerus. Artinya, pengurangan dua logaritma dengan basis yang sama akan menghasilkan logaritma pembagian.
3. Sifat Perkalian Logaritma
Sifat perkalian logaritma mengacu pada salah satu dari 11 sifat umum logaritma, yaitu sifat disamping.
Jika dua logaritma yang berbeda basis dikalikan, akan dihasilkan logaritma baru yang basisnya sama dengan logaritma pertama dan numerusnya sama dengan logaritma kedua.
4. Sifat pembagian logaritma
Sifat perkalian logaritma mengacu pada salah satu dari 11 sifat umum logaritma, yaitu sifat disamping.
Pembagian dua logaritma akan menghasilkan log baru di mana numerus penyebutnya akan menjadi basis dari log yang baru. Sementara itu, numerus pembagi akan tetap menjadi numerus pada log yang baru.
5. Sifat Logaritma Akar dan Kuadrat
Sifat logaritma akar dan kuadrat mengacu pada salah satu dari 11 sifat umum logaritma, yaitu sifat seperti disamping
Sifat tersebut menunjukkan bahwa pangkat dari numerus bisa dijadikan konstanta di depan logaritmanya.
Simpulan Materi
bilangan real adalah gabungan bilangan rasional dan irasional dengan berbagai sifat operasi seperti komutatif, asosiatif, dan distributif. Bilangan pecahan dapat disimbolkan sebagai a/b dan terbagi menjadi pecahan biasa, campuran, desimal, dan senilai. Terakhir, logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan dan memiliki berbagai sifat operasi, termasuk penjumlahan (menjadi perkalian), pengurangan (menjadi pembagian), dan perkalian (dengan logaritma lain) serta sifat akar dan kuadrat.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu jenis bilangan yang merupakan gabungan bilangan rasional dan irasional, yaitu…
a. bilangan asli
b. bilangan bulat
c. bilangan real
d. bilangan pecahan
Berikut ini adalah salah satu sifat bilangan real yang memiliki bentuk m + n = n + m, yaitu…
a. sifat asosiatif
b. sifat komutatif
c. sifat distributif
d. sifat logaritma
Berikut ini yang merupakan kebalikan dari bentuk perpangkatan atau eksponen adalah…
a. bilangan real
b. logaritma
c. bilangan pecahan
d. bilangan rasional
Berikut ini adalah salah satu sifat operasi logaritma yang mengubah penjumlahan menjadi perkalian, yaitu…
a. sifat pengurangan
b. sifat penjumlahan
c. sifat perkalian
d. sifat pembagian
Sebuah bilangan pecahan yang pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya disebut…
a. pecahan biasa tidak sejati
b. pecahan campuran
c. pecahan desimal
d. pecahan sejati
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara pecahan sejati dan pecahan tidak sejati.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan sifat distributif pada bilangan real.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan logaritma.
Jelaskan bagaimana sifat pengurangan logaritma bekerja.
Apa saja yang termasuk dalam himpunan bilangan real?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.