Materi :
Fungsi Dan Grafik
Sub Materi :
1. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
2. Cara Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik
3. Rumus Grafik Fungsi
Pengantar Materi
Fungsi Dan Grafik adalah untuk menyajikan data dalam bentuk visual yang mudah dipahami, memungkinkan perbandingan, analisis tren, dan deteksi pola, serta memudahkan interpretasi informasi kompleks yang disajikan dalam bentuk angka, melalui visualisasi seperti garis, batang, atau lingkaran.
Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua.
Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax2 + bx + c, dengan keterangan sebagai berikut:
Keterangan:
a = koefisien dari x2, di mana a ≠ 0
b = koefisien dari x
c = konstanta
Cara Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik
Ada tiga macam rumus yang bisa kita pakai untuk merumuskan fungsi kuadrat berdasarkan grafik, yaitu:
- 2 titik sembarang pada sumbu x
Jika pada grafik diketahui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus y = a(x – x1)(x – x2).
- titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang
Jika pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus y = a(x – xp)2 + yp.
- 3 titik sembarang
Jika pada grafik diketahui 3 titik sembarang, maka menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c, lalu gunakan eliminasi untuk mencari nilai a, b, dan c.
Rumus Grafik Fungsi
Rumus grafik fungsi bervariasi tergantung pada jenis fungsi matematika yang Anda ingin gambarkan. Berikut adalah penjelasannya:
1. Fungsi Linear
Persamaan umum: y = mx + b
Contoh: y = 2x + 3
Dalam contoh ini, m adalah gradien (slope), dan b adalah perpotongan dengan sumbu y (intercept). Grafiknya adalah garis lurus dengan gradien 2 yang melintasi sumbu y pada titik (0, 3).
2. Fungsi Kuadrat
Persamaan umum: y = ax^2 + bx + c
Contoh: y = 3x^2 – 6x + 2
Dalam contoh ini, a adalah koefisien kuadratik, b adalah koefisien linier, dan c adalah konstanta. Grafiknya adalah parabola yang membuka ke atas (karena a positif) dan memiliki puncak pada (1, -1).
3. Fungsi Eksponensial
Persamaan umum: y = a * b^x
Contoh: y = 2 * 3^x
Dalam contoh ini, a adalah konstanta skala, dan b adalah dasar eksponensial.
Grafiknya adalah kurva eksponensial yang tumbuh dengan cepat saat x meningkat.
4. Fungsi Logaritmik
Persamaan umum: y = a * log_b(x)
Contoh: y = 4 * log_2(x)
Dalam contoh ini, a adalah konstanta skala, dan b adalah dasar logaritma.
Grafiknya adalah kurva logaritmik yang naik dengan kemiringan semakin kecil saat x meningkat.
5. Fungsi Trigonometri
Fungsi Sinus: Persamaan umum: y = A * sin (Bx + C)
Contoh: y = 2 * sin (3x + π/4)
Dalam contoh ini, A adalah amplitudo, B mengatur frekuensi atau periode, dan C menggeser grafik secara horizontal. Grafiknya adalah kurva sinusoidal.
Fungsi Kosinus: Persamaan umum: y = A * cos (Bx + C)
Contoh: y = 3 * cos (2x – π/6)
Prinsipnya sama dengan fungsi sinus, namun grafiknya adalah kurva kosinusoidal.
6. Fungsi Pecahan
Persamaan umum: y = (ax + b) / (cx + d)
Contoh: y = (2x + 3) / (x – 1)
Grafik fungsi pecahan bisa menjadi kurva kompleks, yang melibatkan titik-titik dengan perpotongan dengan sumbu x atau y, sebagai asimtot horizontal atau vertikal.
Simpulan Materi
fungsi kuadrat adalah aturan yang memasangkan setiap anggota daerah asal dengan tepat satu ke daerah kawan, dengan pangkat tertinggi pada variabelnya adalah dua, dan memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c. Grafik fungsi kuadrat dapat dirumuskan dengan tiga cara, tergantung pada informasi yang diketahui: menggunakan dua titik pada sumbu x, menggunakan titik puncak dan satu titik sembarang, atau menggunakan tiga titik sembarang. Teks juga menjelaskan berbagai jenis grafik fungsi, seperti fungsi linear, eksponensial, logaritmik, dan trigonometri, yang masing-masing memiliki bentuk persamaan dan kurva yang unik.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu cara merumuskan fungsi kuadrat jika diketahui dua titik pada sumbu x, yaitu…
a. y = a dikali (x dikurang x1) dikali (x dikurang x2)
b. y = a dikali (x dikurang xp) pangkat 2 ditambah yp
c. y = ax pangkat 2 ditambah bx ditambah c
d. y = a dikali b pangkat x
Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f(x) = ax pangkat 2 ditambah bx ditambah c. Nilai c pada bentuk tersebut merupakan…
a. koefisien x
b. koefisien x pangkat 2
c. konstanta
d. variabel
Grafik yang memiliki bentuk parabola dan membuka ke atas adalah contoh dari…
a. fungsi linear
b. fungsi kuadrat
c. fungsi eksponensial
d. fungsi logaritmik
Berikut ini yang merupakan salah satu cara untuk merumuskan fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik sembarang, yaitu dengan menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat dan metode…
a. substitusi
b. eliminasi
c. perkalian
d. penjumlahan
Fungsi dengan persamaan umum y = mx + b memiliki grafik yang berbentuk…
a. kurva eksponensial
b. kurva logaritmik
c. garis lurus
d. kurva sinusoidal
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara fungsi linear dan fungsi kuadrat.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan koefisien dan konstanta dalam bentuk umum fungsi kuadrat.
Jelaskan bagaimana cara merumuskan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak dan satu titik sembarang pada grafiknya.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan fungsi kuadrat.
Apa saja jenis-jenis grafik fungsi yang dijelaskan?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.