Materi :
Matriks Dan Determinan
Sub Materi :
1. Operasi Matriks
2. Determinan Matriks
3. Invers Matriks
Pengantar Materi
Matriks Dan Determinan adalah nilai skalar tunggal yang dihitung dari unsur-unsur matriks persegi (matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama). Nilai determinan memberikan informasi penting tentang matriks, seperti menentukan apakah matriks memiliki invers atau digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Operasi Matriks
Operasi matriks adalah operasi terhadap dua atau lebih matriks. Operasi matriks juga dikenal sebagai operasi aljabar matriks. Pada dasarnya, operasi matriks itu meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.
1. Operasi Penjumlahan Matriks
Operasi matriks adalah penjumlahan 2 matriks yang letak komponennya sama. Syarat matriks agar bisa dijumlahkan adalah dua matriks harus memiliki ordo yang sama. Contohnya seperti matriks di samping
2. Operasi Pengurangan Matriks
Sebenarnya, cara pengerjaan penjumlahan dan pengurangan matriks itu konsepnya sama Syarat pengurangan matriks pun sama dengan penjumlahan, yaitu kedua matriks harus memiliki ordo yang sama sehingga bisa dioperasikan.
3. Operasi Perkalian Skalar Matriks
Matriks bisa dikalikan dengan bilangan real (skalar). Operasi perkalian matriks juga memiliki sifat. Perkalian matriks dengan bilangan real (skalar) tidak memiliki persyaratan. Jadi, semua matriks dengan ordo apapun bisa dikalikan dengan bilangan real (skalar).
4. Operasi Perkalian Dua Matriks
Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah mengetahui bagaimana cara mengalikan matriks dengan bilangan real (skalar). Sekarang, kita akan membahas operasi perkalian dua matriks. Berikut rumus menghitung operasi perkalian dua matriks.
Determinan Matriks
Determinan suatu matriks didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan matriks hanya dapat ditentukan pada matriks persegi. Determinan dari matriks A dapat dituliskan det(A) atau |A|.
1. Determinan Matriks Ordo 2x2
Determinan matriks persegi dengan ordo 2×2 dapat dihitung dengan cara berikut:
2. Determinan Matriks Ordo 3x3
Langkah-langkah mencari determinan matriks ordo 3×3 dengan kaidah Sarrus:
- Meletakkan kolom pertama dan kolom kedua di sebelah kanan garis vertikal determinan.
- Jumlahkan hasil kali elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama
Invers Matriks
Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Invers matriks dilambangkan dengan A-1. Suatu matriks dikatakan memiliki invers jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol.
1. Invers Matriks Ordo 2x2
Invers matriks persegi dengan ordo 2×2 dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
2. Invers Matriks Ordo 3x3
Untuk mencari invers matriks pada ordo 3×3, dapat digunakan metode eliminasi Gauss Jordan.
Secara sistematis, eliminasi Gauss Jordan dapat dinyatakan sebagai berikut:
Simpulan Materi
matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Operasi matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Determinan adalah nilai skalar dari sebuah matriks persegi, dan invers adalah kebalikan dari matriks yang apabila dikalikan akan menghasilkan matriks identitas.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu jenis bangun dua dimensi yang hanya memiliki luas tetapi tidak memiliki volume, yaitu…
a. prisma segitiga
b. kubus
c. bola
d. lingkaran
Berikut ini yang merupakan salah satu jenis transformasi geometri yang merupakan perpindahan titik koordinat suatu objek ke arah dan jarak tertentu seperti cermin, yaitu…
a. rotasi
b. translasi
c. refleksi
d. pergeseran
Bangun ruang yang memiliki atas dan alas berbentuk lingkaran adalah…
a. limas
b. balok
c. kerucut
d. tabung
Berikut ini yang merupakan salah satu contoh dari geometri bidang ruang adalah…
a. segitiga
b. trapesium
c. kubus
d. persegi
Perubahan posisi suatu titik atau bidang dengan cara diputar dengan sudut tertentu disebut…
a. translasi
b. refleksi
c. rotasi
d. transformasi
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara geometri bidang dan geometri bidang ruang.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan transformasi geometri.
Jelaskan perbedaan antara translasi dan refleksi, berikan satu contoh untuk masing-masing.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan trapesium.
Apa saja jenis-jenis transformasi geometri?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.