Materi :
Teori Bilangan
Sub Materi :
1. Bilangan Prima
2. SubJudul Materinya di ketik disini
3. SubJudul Materinya di ketik disini
Pengantar Materi
Teori bilangan adalah cabang matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan konsep-konsep dasar matematika seperti bilangan asli, bilangan bulat, bilangan prima, faktorisasi, dan kongruensi, termasuk membahas berbagai masalah terbuka yang mudah dipahami secara luas.
Bilangan Prima
Bilangan prima adalah sebuah bilangan asli lebih dari 1, yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Total ada 25 bilangan prima antara 1-100. Rumus bilangan prima Mersenne adalah, Mn = (2^n) – 1. Di mana n adalah bilangan prima dan Mn adalah bilangan prima yang baru didapatkan.
Fungsi Bilangan Prima
Ada dua fungsi utama dari bilangan prima yang akan kita bahas.
1. Mencari KPK dan FPB
Bilangan prima ini adalah bilangan utama pembentuk bilangan bulat, jadi semua bilangan bulat bisa dibentuk dari bilangan prima. Lewat bilangan prima, kita bisa menentukan pohon faktor dari sebuah bilangan untuk menentukan faktorisasi primanya. Untuk FPB bisa berguna untuk mencari sebuah komposisi atau pecahan yang seimbang
2. Alat Keamanan dalam Menyimpan Password
Bilangan prima ini digunakan dalam kriptografi, atau teknik penyampaian pesan rahasia. Pesan rahasia yang kamu sering tulis akan diubah atau dienkripsi ke dalam sebuah angka untuk menghindari peretasan. Nah angka tersebut adalah hasil dari perkalian 2 buah bilangan prima.
Pesan tersebut baru akan bisa terbaca saat sistem mengetahui 2 faktor bilangan prima yang sudah dikalikan tersebut. Alhasil, perkalian 2 bilangan prima ini menjadi cara untuk mengamankan banyak password, pesan rahasia, PIN ATM, dan informasi elektronik lainnya.
Fungsi totient Euler
Dalam teori bilangan , fungsi totient Euler menghitung bilangan bulat positif hingga bilangan bulat tertentu n yang relatif prima terhadap n . Dengan kata lain, ini adalah jumlah bilangan bulat k dalam rentang 1 ≤ k ≤ n yang memiliki faktor persekutuan terbesar (FPB) gcd( n , k ) sama dengan 1. Bilangan bulat k dalam bentuk ini terkadang disebut sebagai totalitas dari n .
1. Formula totient Euler
Misalkan x adalah sebuah bilangan bulat positif, dan kita faktorisasikan sehingga x=p_1^a_1 p_2^a_2 p_3^a_3 . p_n^a_n maka formulanya adalah sebagai berikut
2 Sifat-sifat totient Eule
Ada beberapa sifat yang dimiliki oleh . totient Euler seperti berikut.
3. Aplikasi totient Eule
Aplikasi fungsi totient Euler ada dalam ilmu kriptografi, dimana algoritma RSA menggunakannya untuk menentukan private key. Bacaan lebih lanjut terdapat pada pranala yang tertera. Selain itu, di ranah matematika yang lebih murni, fungsi ini menghitung banyak generator sebuah grup siklis bilangan bulat modulo n.
Simpulan Materi
teori bilangan membahas konsep-konsep seperti bilangan prima, yaitu bilangan asli yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima memiliki fungsi penting dalam mencari KPK dan FPB serta sebagai alat keamanan dalam kriptografi. Selain itu, teks juga membahas fungsi totient Euler, yang menghitung jumlah bilangan bulat positif yang relatif prima terhadap bilangan bulat tertentu, dan memiliki aplikasi dalam kriptografi, khususnya algoritma RSA.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu fungsi utama dari bilangan prima yang digunakan dalam kriptografi, yaitu…
a. mencari FPB dan KPK
b. mencari akar pangkat dua
c. mengamankan kata sandi
d. menghitung luas permukaan
Berikut ini yang merupakan salah satu bilangan prima di antara 1 dan 10 adalah…
a. 9
b. 7
c. 6
d. 4
Sebuah bilangan asli yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri, disebut…
a. bilangan ganjil
b. bilangan genap
c. bilangan prima
d. bilangan bulat
Berikut ini yang merupakan salah satu aplikasi dari fungsi totient Euler adalah…
a. mengukur jarak
b. menentukan private key dalam algoritma RSA
c. menghitung volume
d. mengklasifikasikan makhluk hidup
Dalam teori bilangan, fungsi totient Euler menghitung jumlah bilangan bulat positif yang…
a. memiliki faktor sama dengan 1
b. lebih besar dari bilangan tertentu
c. relatif prima terhadap bilangan bulat tertentu
d. kurang dari bilangan tertentu
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara bilangan prima dan bilangan komposit.
Jelaskan salah satu fungsi bilangan prima dalam kriptografi.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan fungsi totient Euler.
Jelaskan mengapa bilangan prima berguna untuk mencari FPB dan KPK.
Apa saja aplikasi dari fungsi totient Euler?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.