Materi :
Geometri
Sub Materi :
1.Dasar-Dasar Geometri
2. Kekongruenan dan Kesebangunan
3. Bangun Ruang
Pengantar Materi
Giometri (geometri) adalah studi tentang titik, garis, permukaan, dan benda padat, termasuk dimensi, bentuk, dan ukuran mereka, serta hubungan antara mereka. Kata “giometri” dalam konteks ini kemungkinan besar mengacu pada materi edukatif atau mainan yang berhubungan dengan bentuk-bentuk geometri, seperti puzzle 3D, balok penyusun, atau alat meronce, yang dapat ditemukan di situs e-commerce seperti Lazada atau Blibli.
Dasar-Dasar Geometri
Struktur geometri modern menyepakati istilah dalam geometri, yaitu:
(1) unsur yang tidak didefinisikan,
(2) unsur yang didefinisikan,
(3) aksioma/postulat,
(4) teorema/dalil/rumus.
Teorema/dalil/rumus adalah konsep yang harus dibuktikan kebenarannya melalui serangkaian pembuktian deduktif, contoh Teorema Pythagoras.
1. Titik
Gambar 1.1. Titik
Titik merupakan salah satu unsur yang tidak didefinisikan. Titik merupakan konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran dan berat. Titik disimbolkan dengan noktah. Penamaan titik menggunakan huruf kapital, contoh titik A, titik P, dan sebagainya.
2. Garis
Gambar 1.2. Garis
Garis juga merupakan salah satu unsur yang tidak didefinisikan. Garis merupakan gagasan abstrak yang lurus, memanjang kedua arah, tidak terbatas. Ada 2 cara melakukan penamaan untuk garis, yaitu: (1) garis yang dinyatakan dengan satu huruf kecil, contoh garis m, garis l, dan sebagainya; (2) garis yang dinyatakan dengan perwakilan dua buah titik ditulis dengan huruf kapital, misal garis AB, garis CD, dan sebagainya.
Garis juga sering disebut sebagai unsur geometri satu dimensi. Hal tersebut dikarenakan garis merupakan sebuah konsep yang hanya memiliki unsur panjang saja.
3. Bidang
Gambar 1.2. Bidang
Bidang merupakan sebuah gagasan abstrak, sehingga bidang termasuk unsur yang tidak didefinisikan. Bidang dapat diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak terbatas, serta tidak memiliki ketebalan. Bidang termasuk ke dalam kategori bangun dua dimensi, karena memiliki panjang dan lebar atau alas dan tinggi.
4. Ruang
Gambar 1.4. Ruang
Ruang merupakan sebuah gagasan abstrak, sehingga ruang termasuk unsur yang tidak didefinisikan. Ruang diartikan sebagai unsur geometri dalam konteks tiga dimensi, karena memiliki unsur panjang, lebar dan tinggi. Salah satu bentuk model dari ruang adalah model bangun ruang.
5. Sudut
Gambar 1.5. Sudut
Sudut merupakan daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang tidak kolinear (tidak terletak pada satu garis lurus) dan konkuren (garis yang bertemu pada satu titik potong) yang berhimpit di titik pangkalnya. Berikut beberapacontoh jenis sudut:
Kekongruenan dan Kesebangunan
Kekongruenan dan kesebangunan merupakan sebuah konsep geometri yang membahas tentang bentuk geometri yang sama dan serupa. Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menemukan bentuk geometri yang sama dan serupa, misalnya ubin yang dipasang pada lantai rumah kita biasanya berbentuk sama dan mempunyai ukuran yang sama. Hal inilah yang nantinya akan disebut dengan kekongruenan.
1. Kekongruenan
Kekongruenan merupakan sebuah konsep yang melibatkan dua atau lebih bangun geometri yang sama dan sebangun. Dua buah bangun geometri atau lebih dikatakan saling kongruen atau dapat dikatakan sama dan sebangun jika unsur- unsur yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut saling kongruen (sama dan sebangun).
Dua segmen garis dikatakan saling kongruen apabila panjang atau ukuran kedua garis tersebut sama panjang. Dua buah sudut atau lebih dikatakan kongruen jika ukuran sudut-sudut sudut tersebut sama. Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut yang bersesuaian sama besar (sama dan sebangun).
2. Kesebangunan
Gambar 1.6. Contoh Kesebangunan
Dua buah bangun geometri dikatakan saling sebangun jika unsur-unsur yang bersesuaian saling sebanding. Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika mempunyai syarat:
- Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang sama.
- Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.
Sebagai ilustrasinya perhatikan gambar di samping :
Pada gambar tersebut persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang EFGH, karena AB : EF = BC : FG = CD : GH = DA : HE.
Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan bentuk geometri berdimensi tiga. Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan yang dimaksud pada definisi tersebut atau permukaan yang membatasi bangun ruang adalah bidang atau sisi. Perpotongan dari dua buah sisi adalah rusuk. Perpotongan tiga buah rusuk atau lebih adalah titik sudut. Bidang atau sisi, rusuk, dan titik sudut merupakan contoh dari unsur-unsur bangun ruang.
1. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibentuk oleh dua daerah polygon kongruen yang terletak pada bidang sejajar, dan tiga atau lebih daerah persegi panjang yang ditentukan oleh sisi-sisi dua daerah polygon tersebut sedemikian hingga membentuk permukaan tertutup sederhana.
Penamaan sebuah prisma, umumnya mengikuti bentuk alasnya. Alas prisma dan tutup prisma kongruen. Sebuah prisma yang memiliki dua buah segitiga yang kongruen (alas dan tutup) dinamakan prisma segitiga. Sebuah prisma yang memiliki dua buah segiempat yang kongruen dinamakan prisma segiempat.
2. Limas
Limas merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki alas segi-n dan sisi selimut berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Limas adalah bidang banyak yang ditentukan oleh daerah polygon (yang disebut alas), suatu titik yang tidak terletak pada bidang polygon dan segitiga-segitiga yang ditentukan oleh titik tersebut dan sisi-sisi dari polygon.
Alas-alas dari suatu limas dapat berupa segitiga, segiempat, segilima, dan lain lain. Penamaan limas bergantung pada jenis alasnya. Sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran disebut kerucut.
3. Bola
Gambar 1.7. Bangun Datar Bola
Bola merupakan salah satu bangun geometri. Bola merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.
Pemanfaatam dalam kehidupan sehari-hari geometri ini sangat terkait erat dengan penhgukuran. Dari uraian di atas, tampak bahwa geometri lebih membahas tentang unsur-unsur bangun. Dengan demikian terapan dalam kehidupan sehari-hari
Simpulan Materi
geometri adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat bangun, yang memiliki struktur modern dengan unsur-unsur yang tidak didefinisikan (titik, garis, bidang, ruang), unsur yang didefinisikan, aksioma, dan teorema. Teks juga menjelaskan konsep-konsep penting seperti kekongruenan (dua bangun yang sama dan sebangun) dan kesebangunan (dua bangun yang memiliki bentuk sama tetapi ukuran berbeda dengan perbandingan sisi yang sebanding). Selain itu, teks juga membahas tentang bangun ruang tiga dimensi, seperti prisma, limas, dan bola, yang memiliki unsur-unsur seperti sisi, rusuk, dan titik sudut.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu unsur geometri yang tidak didefinisikan, tidak berwujud atau tidak berbentuk, dan tidak mempunyai ukuran adalah…
a. garis
b. titik
c. bidang
d. ruang
Berikut ini yang merupakan bangun geometri yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut yang bersesuaian sama besar adalah…
a. sebangun
b. kongruen
c. sudut
d. sisi
Bangun ruang yang memiliki alas segi-n dan sisi selimut berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak adalah…
a. prisma
b. limas
c. bola
d. kerucut
Konsep geometri yang membahas tentang dua buah bangun geometri yang memiliki perbandingan sisi-sisi yang sama dan sudut-sudut yang sama besar adalah…
a. kekongruenan
b. kesebangunan
c. bangun ruang
d. sudut
Lapisan ruang yang merupakan unsur geometri dalam konteks tiga dimensi karena memiliki unsur panjang, lebar, dan tinggi adalah…
a. titik
b. garis
c. bidang
d. ruang
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara kekongruenan dan kesebangunan.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan titik, garis, dan bidang.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan prisma dan limas.
Jelaskan mengapa bangun ruang disebut bentuk geometri berdimensi tiga.
Apa saja unsur-unsur yang tidak didefinisikan dalam geometri?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.