Materi :
KPK dan FPB
Sub Materi :
1. Pengertian
2. Cara Mencari KPK dan FPB dengan Faktor Prima
Pengantar Materi
KPK dan FPB. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih, sedangkan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih. Keduanya adalah konsep dasar dalam matematika untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan waktu, pembagian, atau penjumlahan pecahan.
Pengertian
1. Apa itu Kelipatan?
Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan. Misalnya, kita pilih satu bilangan, yaitu 2. Kemudian, bilangan 2 tersebut kita kalikan dengan bilangan asli secara berurutan, seperti:
2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6 … dst.
Jadi, bilangan 2, 4, 6, dan seterusnya merupakan kelipatan dari 2.
2. Apa itu Faktor?
Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi sampai habis suatu bilangan. Misalnya, kita pilih satu bilangan, yaitu 10. Nah, bilangan 10 ini kira-kira bisa habis dibagi oleh bilangan apa saja, nih? Bilangan 10 bisa dibagi oleh 1, 2, 5, dan 10. Jadi, 1, 2, 5, dan 10 ini merupakan faktor dari 10.
3. Apa itu Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)?
KPK adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, dan seterusnya.
4. Apa itu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)?
FPB adalah faktor terbesar yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Sama halnya dengan KPK, banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, atau lebih. Apa sih faktor prima itu? Faktor prima adalah faktor-faktor dari bilangan bulat yang hanya memiliki dua faktor saja, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Cara Mencari KPK dan FPB dengan Faktor Prima
Misalnya, kita akan mencari nilai KPK dan FPB dari dua bilangan, yaitu 12 dan 18. Caranya, kita buat pohon faktornya terlebih dahulu seperti berikut:
Selanjutnya, diperoleh faktor prima dari masing-masing bilangan tersebut, yaitu:
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²
Nilai KPK dari 12 dan 18 bisa kamu cari dengan cara sebagai berikut:
Nilai FPB dari 12 dan 18 bisa dicari dengan cara seperti di bawah ini:
Aplikasi KPK dan FPB
Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai permasalahan yang dapat diselesaikan menggunakan konsep KPK dan FPB.
1. Aplikasi KPK
Ciri-ciri masalah yang dapat diselesaikan dengan KPK adalah bentuk soalnya menanyakan tentang tanggal dan waktu (detik, menit, dan jam).
Contoh:
Toko Kurnia dikunjungi pemasok telur setiap 10 hari sekali. Pemasok sabun setiap 30 hari sekali. Pada tanggal 2 November 2022 kedua pemasok datang bersama-sama. Kapan kedua pemasok datang bersama lagi?
Diketahui:
Pemasok telur = 10 hari sekali
Pemasok sabun = 30 hari sekali
Ditanyakan: Kapan kedua pemasok datang bersama lagi?
Jawaban:
prima dari 10 = 2 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
KPK dari 10 dan 30 = 2 x 3 x 5 = 30
Waktu bersama lagi = 2 November 2022 + 30 = 2 Desember 2022
Jadi, kedua pemasok datang bersama lagi pada 2 Desember 2022.
2. Aplikasi FPB
Ita memasukkan 24 buah apel dan 30 buah jeruk ke dalam kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi buah apel dan jeruk sama banyak.
- Berapa jumlah kantong plastik paling banyak yang dibutuhkan Ita?
- Berapa banyak buah apel dan jeruk untuk masing-masing kantong plastik?
Diketahui:
Banyak Apel = 24 buah
Banyak Jeruk = 30 buah
Ditanyakan:
- Berapa jumlah kantong plastik paling banyak yang dibutuhkan Ita?
- Berapa banyak buah apel dan jeruk untuk masing-masing kantong plastik?
Jawaban:
Faktorisasi prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
FPB dari 24 dan 30 = 2 x 3 = 6
- Jumlah kantong plastik paling banyak yang dibutuhkan Ita adalah 6 kantong.
- Banyaknya buah apel untuk tiap kantong adalah 24 : 6 = 4 buah.
- Banyaknya buah jeruk untuk tiap kantong adalah 30 : 6 = 5 buah.
Jadi, banyaknya apel dan jeruk untuk tiap kantong adalah 4 buah dan 5 buah.
Simpulan Materi
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah dua konsep penting dalam matematika yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Kelipatan adalah hasil perkalian bilangan dengan bilangan asli, sedangkan faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan. KPK adalah kelipatan terkecil yang sama dari beberapa bilangan, yang aplikasinya sering terkait dengan masalah tanggal dan waktu. Sementara itu, FPB adalah faktor terbesar yang sama dari beberapa bilangan, yang sering digunakan untuk memecahkan masalah pembagian suatu benda ke dalam kelompok yang sama banyak.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 36 adalah…
a. 6
b. 8
c. 12
d. 18
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 8 dan 12 adalah…
a. 24
b. 36
c. 48
d. 96
Lampu di taman A menyala setiap 6 jam sekali, sedangkan lampu di taman B menyala setiap 8 jam sekali. Jika kedua lampu menyala bersama-sama pada pukul 12:00, pada pukul berapa kedua lampu akan menyala bersama lagi?
a. 06:00
b. 18:00
c. 20:00
d. 04:00
Ibu memiliki 42 kue dan 60 permen. Ibu ingin membagikan kue dan permen ke dalam beberapa piring dengan jumlah yang sama banyak untuk setiap jenis makanan. Berapa jumlah piring terbanyak yang dapat Ibu siapkan?
a. 6
b. 7
c. 10
d. 12
Sebuah bis berangkat dari terminal A setiap 15 menit dan bis lain berangkat dari terminal yang sama setiap 20 menit. Jika kedua bis berangkat bersama pada pukul 07:00, pada pukul berapa mereka akan berangkat bersama lagi?
a. 07:30
b. 07:45
c. 08:00
d. 08:30
Soal Essay
Jelaskan perbedaan antara konsep kelipatan dan faktor.
Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan 15, 20, dan 30.
Tentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 45, 75, dan 105.
Budi, Susi, dan Doni mengunjungi perpustakaan. Budi datang setiap 3 hari, Susi setiap 4 hari, dan Doni setiap 6 hari. Mereka datang bersama pada hari Senin. Tentukan hari apa mereka akan datang bersama lagi.
Seorang guru memiliki 72 pensil dan 84 buku tulis. Guru ingin membagikan pensil dan buku tulis kepada siswanya dengan jumlah yang sama banyak untuk setiap siswa. Berapa jumlah siswa terbanyak yang dapat menerima pensil dan buku tulis?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.