Materi :
Menentukan SPTLDV Dari Daerah Penyelesaian
Sub Materi :
1. Cara Menentukan PTLDV Dan SPTLDV Dari Grafik Daerah Penyelesaian
2. Nilai Optimum
Pengantar Materi
Menentukan SPTLDV Dari Daerah Penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, gambar setiap garis persamaan linear dengan mencari titik potong sumbu X dan Y, lalu tentukan daerah arsirannya dengan menguji titik (biasanya 0,0) terhadap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian sistem adalah daerah yang diarsir oleh semua pertidaksamaan tersebut.
Cara Menentukan PTLDV Dan SPTLDV Dari Grafik Daerah Penyelesaian
Jumlah garis pembatas daerah penyelesaian adalah jumlah SPTLDV.
Tentukan semua persamaan garis dengan rumus-rumus pada pembahasan sebelumnya.
Uji nilai titik di salah satu bagian yang dibagi garis untuk menentukan tanda pertidaksamaan yang tepat.
Contoh:
Tentukan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian berikut ini!
Garis 1
-4x + 8y = -4 . 8
x – 2y = 8
Uji titik koordinat untuk (0, 0) (daerah benar)
(0) – 2(0) = 8
0 = 8, tandanya adalah ≤ dan titik berada di daerah benar, maka
x – 2y ≤ 8
Garis 2 (tegak lurus dengan garis 1)
Tentukan titik potongnya terlebih dahulu dengan garis 1 (diketahui x = 12)
x – 2y = 8
12 – 2y = 8
y = 2 berpotongan pada (12, 2), maka
2x + y = 2 . 12 + 1 . 2
2x + y = 26
Uji titik koordinat untuk (0, 0) (daerah benar)
2(0) + (0) = 26
0 = 26, tandanya adalah ≤ dan titik berada di daerah benar, maka
2x + y ≤ 26
Garis 3 (berpotongan dengan garis 2)
Tentukan titik potongnya dengan garis 2 (diketahui y = 12)
2x + y = 26
2x + 12 = 26
x = 7 berpotongan pada (7, 12), dan ada titik pada 0, 0, maka
12x + 7y = 0
Uji titik koordinat untuk (1, 0) (daerah benar)
12(1) + 7(0) = 0
12 = 0, tandanya adalah ≥ dan titik berada di daerah benar, maka
12x + 7y ≥ 0
Garis 4
3x + 4y = 4 . 3
3x + 4y = 12
Uji titik koordinat untuk (0, 0) (daerah salah)
3(0) + 4(0) = 12
0 = 12, tandanya adalah ≤ dan titik berada di daerah salah, maka
3x + 4y ≥ 12
Nilai Optimum
Nilai optimum adalah nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi objektif/sasaran [f(x, y)] suatu daerah penyelesaian pada program linear. Letak nilai optimum adalah pada titik-titik pojok batas daerah penyelesaian. Cara menentukan nilai optimum ada dua, yaitu cara uji titik pojok dan cara garis selidik.
1. Langkah-langkah cara uji titik pojok:
- Buat gambar DP jika belum ada.
- Menentukan koordinat masing-masing titik pojok.
- Memasukkan nilai x dan y ke persamaan garis.
2. Langkah-langkah cara garis selidik:
- Menentukan skala garis selidik menggunakan fungsi objektif/sasaran [f(x, y) = k]
- Garis selidik yang tidak memotong daerah penyelesaian saat menyelidiki suatu titik pojok adalah nilai optimum.
- Jika nilai x positif, maka nilai maksimum berada di titik yang lebih kanan, dan nilai minimum di titik yang lebih kiri.
- Jika nilai x negatif, maka nilai maksimum berada di titik yang lebih kiri, dan nilai minimum di titik yang lebih kanan.
Simpulan Materi
Cara menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPTLDV) dari daerah penyelesaian pada grafik adalah dengan mengidentifikasi setiap garis pembatas, menentukan persamaan garisnya, lalu menguji satu titik untuk menetapkan tanda pertidaksamaan yang tepat. Sementara itu, nilai optimum (maksimum atau minimum) dari suatu fungsi objektif pada daerah penyelesaian dapat ditentukan dengan menguji setiap titik pojok daerah tersebut atau menggunakan metode garis selidik.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Proses pertama untuk menentukan SPTLDV dari grafik daerah penyelesaian adalah…
A. Menentukan titik pojok
B. Menguji titik koordinat
C. Menentukan persamaan setiap garis
D. Menggambar daerah penyelesaian
Manakah dari metode berikut yang dapat digunakan untuk menentukan nilai optimum suatu daerah penyelesaian?
A. Cara uji titik pojok
B. Cara uji titik acak
C. Cara uji garis sembarang
D. Cara uji daerah salah
Jika pada metode garis selidik nilai koefisien x positif, maka nilai maksimum berada di…
A. Titik yang lebih kiri
B. Titik yang lebih kanan
C. Titik yang paling bawah
D. Titik yang paling atas
Suatu pertidaksamaan linear dapat ditentukan dari grafik dengan menguji sebuah titik untuk mendapatkan…
A. Persamaan garis
B. Jumlah variabel
C. Tanda pertidaksamaan
D. Titik potong
Nilai optimum suatu daerah penyelesaian pada program linear terletak pada…
A. Titik tengah daerah penyelesaian
B. Titik-titik pojok batas daerah penyelesaian
C. Garis yang berada di tengah daerah penyelesaian
D. Sumbu x dan sumbu y
Soal Essay
Jelaskan langkah-langkah untuk menentukan SPTLDV dari grafik daerah penyelesaian.
Jelaskan perbedaan mendasar antara cara uji titik pojok dan cara garis selidik dalam menentukan nilai optimum.
Bagaimana cara menentukan apakah suatu titik uji berada di daerah yang benar atau salah?
Jelaskan mengapa nilai optimum suatu fungsi objektif berada pada titik-titik pojok daerah penyelesaian.
Dalam konteks garis selidik, jelaskan bagaimana tanda dari koefisien x memengaruhi penentuan nilai optimum.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.
Materi ini sangat luar biasa dan mudah di mengerti