Materi :
Penyelesaian Masalah Dengan Program Linear
Sub Materi :
1. Cara Menyelesaikan Masalah (Soal Cerita)
2. Contoh Soal
Pengantar Materi
Penyelesaian masalah dengan program linear melibatkan penggunaan model matematis untuk mengoptimalkan (memaksimalkan atau meminimalkan) suatu tujuan dengan mempertimbangkan keterbatasan sumber daya. Prosesnya diawali dengan merumuskan model program linear yang terdiri dari variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala. Setelah itu, masalah diselesaikan menggunakan metode seperti metode grafis atau metode simpleks, yang pada akhirnya akan memberikan solusi optimal atau titik optimum dari suatu masalah.
Cara Menyelesaikan Masalah (Soal Cerita)
Cara menyelesaikan masalah (soal cerita) menggunakan metode program linear:
- Soal cerita hanya boleh memiliki dua peubah (variabel).
- Mengubah soal cerita menjadi model matematika berupa pertidaksamaan, persamaan, atau fungsi sasaran. Bila perlu, dapat dibuat grafik daerah penyelesaian.
- Suatu pertidaksamaan terdiri dari suatu jenis yang sama (misalnya harga).
Contoh Soal
Contoh 1:
Seorang penjual makanan keliling menggunakan tasnya untuk menjual roti dan kacang goreng. Tasnya hanya dapat memuat 120 bungkus makanan saja. Harga pembelian roti Rp5.000,00 per bungkus, dan harga pembelian kacang goreng Rp4.000,00 per bungkus. Dalam penjualannya, ia memiliki modal Rp600.000,00 dan mendapat untung Rp1.000,00 per bungkus roti, Rp500,00 per bungkus kacang goreng.
Jawab:
Maka model matematika yang dapat dibuat:
1000x + 500y = k (fungsi sasaran)
Grafik daerah penyelesaian
Titik potong: 5x + 4y = 600
x + y = 120
4x + 4y = 480
x = 120 y = 0
Cari titik lain:
Uji titik pojok:
A = 1000(120) + 500(0) = 120 000 (maks)
B = 1000(0) + 500(120) = 60 000 (min)
Contoh 2:
Perusahaan air minum akan mengangkut galon air seberat 65 ton dari Malang ke Bandung menggunakan dua jenis truk. Truk C berkapasitas 1 ton dengan harga sewa Rp300.000,00, sedangkan truk D berkapasitas 3 ton dengan harga sewa Rp500.000,00. Jika perusahaan tersebut harus menyewa setidaknya 40 truk dari kedua truk, tentukan:
- Banyak masing-masing truk agar biaya pengangkutan sekecil mungkin.
- Biaya pengangkutan yang paling murah.
Maka model matematika yang dapat dibuat:
Karena x dan y bukan bilangan cacah, maka titik di sekitar titik potong lah yang merupakan nilai minimum (biaya terkecil).
Uji nilai titik di sekitar titik potong dengan pertidaksamaan 3 dan 4:
Titik (27, 13) adalah nilai terendah benar dari uji titik di sekitar titik potong.
Jadi, jumlah truk C ada 27 truk, dan jumlah truk D ada 13 truk.
Maka biaya terkecil yang dapat digunakan adalah:
300000(27) + 500000(13) = Rp14.600.000,00
Simpulan Materi
Penyelesaian masalah dengan program linear diawali dengan mengubah soal cerita ke dalam model matematika yang terdiri dari sistem pertidaksamaan dan fungsi sasaran. Model ini kemudian digunakan untuk membuat grafik daerah penyelesaian. Nilai optimum (maksimum atau minimum) dari fungsi sasaran dapat ditemukan dengan menguji koordinat dari titik-titik pojok yang membatasi daerah penyelesaian tersebut.
Latihan Soal
Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah program linear dari soal cerita adalah…
A. Menggambar grafik daerah penyelesaian
B. Menentukan titik pojok
C. Mengubah soal cerita menjadi model matematika
D. Menguji nilai optimum
Jika sebuah soal cerita memiliki batasan yang berbeda-beda, model matematika yang paling sesuai untuk merepresentasikannya adalah…
A. Sistem persamaan linear
B. Fungsi sasaran
C. Sistem pertidaksamaan linear
D. Persamaan kuadrat
Menurut teks, nilai optimum dalam program linear selalu terletak pada…
A. Titik tengah daerah penyelesaian
B. Garis pembatas daerah penyelesaian
C. Titik-titik pojok daerah penyelesaian
D. Sumbu koordinat
Jika modal yang tersedia menjadi batasan, maka model pertidaksamaan yang dibuat harus mencerminkan…
A. Keuntungan maksimal
B. Jumlah barang yang terjual
C. Batasan jumlah uang
D. Jumlah barang yang diproduksi
Dalam contoh soal 2, mengapa nilai terendah biaya pengangkutan tidak langsung diambil dari titik potongnya?
A. Karena titik potongnya berada di luar daerah penyelesaian.
B. Karena nilai koefisiennya negatif.
C. Karena jumlah truk harus berupa bilangan bulat.
D. Karena terdapat kesalahan dalam perhitungan.
Jelaskan tiga langkah utama dalam menyelesaikan soal cerita menggunakan program linear.
Jelaskan mengapa suatu soal cerita dalam program linear hanya boleh memiliki dua peubah (variabel).
Bagaimana cara menentukan fungsi sasaran dari sebuah masalah program linear?
Jelaskan mengapa metode uji titik pojok menjadi cara yang efektif untuk menemukan nilai optimum dari daerah penyelesaian.
Dalam konteks contoh soal, jelaskan mengapa pertidaksamaan dan
selalu dibuat saat memodelkan suatu masalah.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.