- Pengertian Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika (Un) merupkan barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Polanya itu bisa berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasanya disimbolkan dengan b. Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, di suku kedua (U2), yaitu 5. Suku ketiga (U3), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya. 2, 5, 8, … setiap suku memiliki selisih/beda, yaitu 3.
- Rumus Barisan Aritmatika
- Keterangan:
- Un = suku ke-n
- U1 = a = suku pertama (ke-1)
- b = beda
- n = suku ke-
- Pengertian Deret Aritmatika
Dan deret aritmatika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Seperti ini ya penjelasannya.
3, 7, 11, 15, 19, … Jumlah 5 suku pertamanya berarti, 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55
- Rumus Deret Aritmatika
- Keterangan:
- Sn = jumlah n suku pertama
- U1 = a = suku pertama (ke-1)
- b = beda
- n = banyak suku dalam barisan aritmatika
- Contoh Soal Barisan Dan Deret Aritmatika
Soal 1
Suatu bentuk deret aritmetika adalah 5, 15, 25, 35, ….
n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10
Jawaban:
Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 x 100 = 500
Soal 2
Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertamanya adalah 10 dan suku ke-enam adalah 20. Lalu, tentukan:
Beda deret aritmetika tersebut.
Tuliskan deret aritmetika tersebut.
Jawaban:
Un = a+(n-1)b
U6= a+(6-1) b
20= 10+(5)b
b= 10/5 = 2
Deret aritmetikanya adalah :
10+12+14+16+18+20+…+Un
Jumlah suku keenam, S6 adalah:
Sn =n/2 (2a+(n-1) b)
S6= 6/2 (2.10+(6-1) 2)
=3(20+10)
=90