Materi :
Data dan Peluang
Sub Materi :
1. Penyajian Data
2. Ukuran Pemusatan Data
3. Ukuran Penyebaran Data
4. Dasar-dasar Peluang Kejadian Sederhana
Pengantar Materi
Data dan Peluang dalam TKA (Tes Kemampuan Akademik) adalah materi matematika yang mencakup statistika (pengolahan data seperti rata-rata, median, modus, dan penyajian data lewat diagram) serta probabilitas atau peluang kejadian (kemungkinan peristiwa, permutasi, kombinasi), yang penting untuk memahami pola, membuat prediksi, dan analisis, dengan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan seleksi masuk perguruan tinggi. Materi ini menguji kemampuan menganalisis data visual (grafik, diagram) dan menghitung kemungkinan suatu kejadian, seperti pelemparan koin/dadu atau pemilihan objek.
Penyajian Data
Penyajian data adalah cara menyusun informasi agar mudah dipahami. Data yang tersaji rapi memudahkan kita melihat pola, tren, atau perbandingan antar kategori. Terdapat beberapa bentuk penyajian data yang sering muncul di TKA, yaitu diagram batang, diagram lingkaran, dan diagram garis.
1 Diagram Batang
- Digunakan untuk menampilkan frekuensi atau jumlah data tiap kategori.
- Ciri-ciri:
- Batang vertikal atau horizontal mewakili tiap kategori.
- Tinggi/panjang batang sesuai jumlah data.
- Batang tidak saling bersentuhan agar perbandingan jelas.
- Kelebihan: Memudahkan perbandingan antar kategori secara visual.
- Contoh:
Jumlah siswa menyukai:
- Matematika: 15
- Fisika: 10
- Biologi: 5
Diagram batang menunjukkan batang Matematika paling tinggi karena jumlah siswa terbanyak.
2 Diagram Lingkaran
- Digunakan untuk menunjukkan proporsi data terhadap total keseluruhan.
- Ciri-ciri:
- Total sudut lingkaran = 360°.
- Besar sudut tiap sektor = (frekuensi/total data) × 360°.
- Kelebihan: Memudahkan melihat persentase atau bagian terbesar/kecil dari data.
- Contoh:
Dari 30 siswa: 15 Matematika, 10 Fisika, 5 Biologi
- Sudut Matematika = (15/30) × 360° = 180°
- Sudut Fisika = 120°
- Sudut Biologi = 60°
3 Diagram Garis
- Digunakan untuk menunjukkan perubahan data dari waktu ke waktu atau tren.
- Ciri-ciri:
- Titik-titik data dihubungkan garis lurus.
- Cocok untuk memantau kenaikan/penurunan data.
- Contoh: Jumlah siswa ekstrakurikuler dari Januari sampai Maret: 10 → 15 → 20
Diagram garis menunjukkan tren naik dari bulan ke bulan.
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan membantu menemukan nilai tengah atau representatif dari suatu data. Ukuran pemusatan yang umum adalah rata-rata, median, dan modus.
1 Rata-rata (Mean)
- Definisi: Nilai tengah dari data, diperoleh dengan menjumlahkan semua data lalu dibagi banyaknya data.
- Rumus: x̄ = Σx / n
- Contoh: Nilai siswa: 3, 5, 7, 9, 11 → x̄ = (3+5+7+9+11)/5 = 7
- Kelebihan: Mewakili seluruh data, tapi sensitif terhadap nilai ekstrem.
2 Median
- Definisi: Nilai tengah setelah data diurutkan.
- Aturan:
- Jika jumlah data ganjil → median = nilai tengah
- Jika jumlah data genap → median = rata-rata dua nilai tengah
- Contoh:
Data: 4, 2, 7, 5, 9 → urut: 2, 4, 5, 7, 9 → median = 5
3 Modus
- Definisi: Nilai yang paling sering muncul.
- Contoh: Data: 2, 3, 3, 5, 7 → modus = 3
- Bisa bimodal jika ada dua nilai sama seringnya, atau multimodal jika lebih dari dua.
Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari nilai tengah. Data yang tersebar luas memiliki variasi besar, sedangkan data yang rapat memiliki variasi kecil.
Jangkauan (Range)
- Definisi: Selisih antara nilai maksimum dan minimum.
- Rumus: Range = xmax − xmin
- Contoh: Data: 3, 7, 5, 10 → Range = 10 − 3 = 7
Dasar-dasar Peluang Kejadian Sederhana
Peluang mengukur kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Nilai peluang selalu antara 0 dan 1.
1 Konsep Peluang
- Rumus: P(A) = Jumlah kejadian yang diinginkan / Total kemungkinan
- Interpretasi:
- P(A) = 0 → peristiwa mustahil
- P(A) = 1 → peristiwa pasti terjadi
2 Peluang Koin
- Koin memiliki dua sisi: kepala (K) dan ekor (E)
- P(K) = 1/2, P(E) = 1/2
3 Peluang Dadu
- Dadu memiliki 6 sisi bernomor 1–6
- P(muncul angka 4) = 1/6
- P(muncul bilangan genap = 2,4,6) = 3/6 = 1/2
4 Peluang Kartu Remi
- Kartu remi 52 kartu, terdiri dari 4 jenis × 13 kartu
- P(kartu hati) = 13/52 = 1/4
- P(kartu angka 7) = 4/52 = 1/13
Simpulan Materi
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
- Sebuah sekolah melakukan pendataan jumlah siswa yang mengikuti lima kegiatan ekstrakurikuler, yaitu Pramuka, Basket, Paskibra, PMR, dan Musik. Data tersebut disajikan dalam diagram batang. Tinggi batang pada diagram menunjukkan bahwa jumlah peserta Pramuka 24 siswa, Basket 18 siswa, Paskibra 12 siswa, PMR 6 siswa, dan Musik 20 siswa. Berdasarkan data tersebut, pernyataan yang paling tepat adalah
A. Rata-rata jumlah siswa tiap ekstrakurikuler kurang dari 15 orang
B. Selisih peserta terbanyak dan tersedikit adalah 12 siswa
C. Jumlah seluruh peserta ekstrakurikuler adalah 70 siswa
D. Diagram lingkaran dari data tersebut memiliki sektor terbesar sebesar 120 derajat
E. Peserta Musik lebih sedikit dibandingkan peserta Basket
2. Data nilai ulangan Matematika suatu kelas terdiri atas 10 siswa. Nilai tersebut adalah 60, 70, 75, 80, 85, 90, 90, 95, 95, dan 100. Data tersebut akan dianalisis menggunakan ukuran pemusatan dan penyebaran. Pernyataan yang benar terkait data tersebut adalah
A. Median data lebih kecil daripada rata-rata
B. Modus data hanya satu nilai
C. Jangkauan data kurang dari 30
D. Rata-rata data dipengaruhi oleh nilai tertinggi
E. Median sama dengan modus
3. Hasil survei minat baca siswa disajikan dalam diagram lingkaran. Diagram tersebut menunjukkan bahwa 30 persen siswa menyukai buku fiksi, 25 persen menyukai buku nonfiksi, 20 persen menyukai komik, dan sisanya menyukai majalah. Jika jumlah seluruh siswa adalah 200 orang, maka pernyataan berikut yang benar adalah
A. Jumlah siswa penyuka majalah kurang dari 40 orang
B. Sudut sektor buku fiksi adalah 108 derajat
C. Jumlah siswa penyuka nonfiksi sama dengan penyuka komik
D. Sektor komik lebih besar dari sektor nonfiksi
E. Diagram batang dari data tersebut memiliki empat batang dengan tinggi sama
4. Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar secara bersamaan satu kali. Kejadian A adalah munculnya bilangan genap pada dadu, sedangkan kejadian B adalah munculnya sisi kepala pada koin. Berdasarkan definisi peluang kejadian sederhana, pernyataan yang paling tepat adalah
A. Peluang kejadian A lebih kecil dari peluang kejadian B
B. Peluang kejadian A dan B masing-masing sama besar
C. Peluang kejadian A lebih besar dari 1/2
D. Peluang kejadian B kurang dari 1/3
E. Peluang kejadian A tidak dapat ditentukan
5. Dalam satu set kartu remi standar terdapat 52 kartu. Seorang siswa mengambil satu kartu secara acak. Jika kejadian C adalah terambil kartu bernomor dan kejadian D adalah terambil kartu berjenis hati, maka pernyataan berikut yang benar adalah
A. Peluang kejadian C lebih besar daripada peluang kejadian D
B. Peluang kejadian D sama dengan 1/13
C. Peluang kejadian C sama dengan 3/13
D. Peluang kejadian C dan D selalu sama
E. Peluang kejadian D lebih kecil dari peluang mengambil kartu As
Soal Essay
1. Suatu kelas melakukan pendataan jumlah siswa yang memilih mata pelajaran pilihan. Data tersebut adalah sebagai berikut: Matematika 16 siswa, Fisika 12 siswa, Kimia 8 siswa, dan Biologi 4 siswa.
a. Jelaskan cara menyajikan data tersebut dalam diagram batang dan diagram lingkaran
b. Tentukan besar sudut masing-masing sektor pada diagram lingkaran
c. Jelaskan alasan mengapa diagram lingkaran cocok digunakan untuk data tersebut
2. Data nilai ujian akhir Matematika suatu kelas adalah 55, 60, 65, 70, 75, 80, 80, 85, 90, dan 95.
a. Hitung dan jelaskan nilai rata-rata, median, dan modus dari data tersebut
b. Tentukan jangkauan data dan jelaskan maknanya
c. Jelaskan ukuran pemusatan mana yang paling tepat untuk mewakili data tersebut beserta alasannya
3. Hasil pengamatan jumlah pengunjung perpustakaan selama lima hari berturut-turut adalah 40, 55, 60, 75, dan 90 orang.
a. Jelaskan bagaimana data tersebut disajikan menggunakan diagram garis
b. Jelaskan tren yang terlihat dari diagram tersebut
c. Jika data hari keenam diperkirakan mengikuti pola yang sama, jelaskan kemungkinan jumlah pengunjung beserta alasan logisnya
4. Sebuah koin dilempar sebanyak satu kali.
a. Tentukan ruang sampel dari percobaan tersebut
b. Tentukan peluang muncul sisi kepala dan sisi ekor
c. Jelaskan makna peluang dalam konteks kejadian sehari-hari dan hubungkan dengan percobaan ini
5. Dalam satu kotak terdapat 52 kartu remi. Seorang siswa mengambil satu kartu secara acak.
a. Jelaskan cara menentukan peluang terambil kartu berjenis sekop
b. Tentukan peluang terambil kartu bernomor ganjil
c. Bandingkan peluang terambil kartu bernomor dengan peluang terambil kartu bergambar dan jelaskan kesimpulanmu
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.