Aljabar ialah cabang matematika yang mempelajari hubungan, pola, dan operasi matematika yang menggunakan simbol, huruf, dan angka untuk menggambarkan perhitungan dan relasi antara variabel. Aljabar Ini mencakup berbagai konsep seperti persamaan, pertidaksamaan, ekspresi matematika, dan manipulasi simbol-simbol ini untuk memecahkan masalah matematika. Nah di bawah ini saya akan membahas salah satu materi aljabar, yaitu persamaan dan fungsi kuadrat. Yuk belajar bersama ya!.
Berikut Materi SMA Matematika Aljabar (Bagian 2):
Pembahasan Materi |
– Persamaan Dan Fungsi Kuadrat |
Persamaan Kuadrat
Memuat 1 variabel dan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah 2. ax2+bx+c=0 . Juga sering di sebut sebagai persamaan pangkat dua. Persamaan kuadrat, persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dimana a, b,c ∈ R dan a ≠ 0. Jika a=0, persamaan tersebut bukan lagi dari persamaan kuadrat.
Bentuk Lain yaitu:
- Jika c = 0 → ax2 + bx = 0 dimana ini akan disebut tidak lengkap.
- Lalu Jika b = 0 →ax2 + c = 0 akan di sebut bentuk asli.
Rumusnya
Dikenal dengan rumus abc dapat di gunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Rumus ini biasanya di gunakan apabila mengalami kesulitan untuk menyelesaikan dengan cara memfaktorkan atau melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaannya: ax2 + bx + c = 0.
Macam-Macam Akarnya
- Real: akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai D > 0 dari suatu persamaan kuadrat.
- Real Sama: Yang merupakan salah satu macam akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai yang sama, seperti x1 = x2 atau bisa juga D = 0.
- Imajiner Atau Tidak Real: Akar persamaan kuadrat bentuknya berupa angka yang bersifat imajiner atau tidak real. Ini dapat terjadi, jika D < 0.
Fungsi kuadrat
Suatu fungsi kuadrat polinomial yang dimana memiliki variabel dengan pangkat tertingginya yaitu 2. Bentuk umumnya dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat. Dan juga memiliki bentuk persamaan kuadrat, lalu bentuknya seperti: ax² + bx + c = 0.
Bentuk umumnya yaitu:
f(x) = ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Jenis-Jenis
- Jika y = ax2 + bx + c, nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi: y = ax2, sehingga nilai puncak pada titik ialah (0, 0).
- Tetapi Kalau y = ax2 + bx + c, nilai b adalah 0, maka fungsi kuadrat berbentuk: y = ax2 + c, sehingga nilai titik puncaknya berada di (0, c).
- Lalu Jika titik puncak ada di titik (h, k), maka fungsi kuadrat menjadi: y = a(x – h)2 + k.
Cara Menentukan
Dalam menentukan fungsi kuadrat sendiri ada beberapa macam, yaitu berdasarkan:
- Titik Potong
- 3 Titik Koordinat yang Telah Di ketahui
- Sumbu X dan Sumbu Y Serta Titik Koordinat Yang Di ketahui
- Sumbu Y dan Titik Puncak Yang Di ketahui
Contoh Soal Dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 2x^2 – 5x + 3 = 0.
Pembahasan:
x = (-(-5) ± √((-5)^2 – 4 (2) (3))) / (2(2)) x = (5 ± √(25 – 24)) / 4 x = (5 ± √1) / 4 x1=(5+1)/4=6/4=3/2 x2 = (5 – 1) / 4 = 4/4 = 1 Jadi, akar-akar dari persamaan 2x^2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 = 3/2 dan x2 = 1. |
Contoh soal 2
Mana dari berikut ini adalah bentuk umum dari persamaan kuadrat?
a) y = mx + b
b) y= ax^2+bx+c
c) y = 2x + 3
d) y=x^3-4x + 2
Pembahasan:
y = ax^2 + bx + c. Ini adalah bentuk umum dari persamaan kuadrat, di mana “a,” “b,” dan “c” adalah konstanta. Jadi jawabannya yang benar adalah (b). |
Baca juga: SMA-EKONOMI: KONSEP ILMU EKONOMI (BAGIAN 4)
YUK BERKOMPETISI DAN BERPRESTASI
Halo pelajar Indonesia, Ayo uji kompetensimu sekarang juga dengan mengikuti Kompetisi Online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Ada banyak sekali kompetisi nasional dan internasional yang tersedia setiap bulannya hanya di Kompetisi.in.
LEMBAGA PENYELENGGARA LEGAL DAN TERDAFTAR DI KEMENKUMHAM HINGGA PUSPRESNAS
Lembaga penyelenggara kompetisi sudah terdaftar di Kementerian Hukum dan HAM dengan nomor AHU-0056982-AH.114 Tahun 2020 serta telah terkurasi sistem puspresnas di https://simt.kemdikbud.go.id/kurasi. Kami sudah berpengalaman sejak tahun 2019 dan sudah melahirkan banyak alumni berprestasi di tingkat nasional hingga internasional loh!!. Yuk buruan tunggu apa lagi segera gabung di Kompetisi.in
TEMUKAN MATERI DAN BIMBEL TERUPDATE
Hayo, siapa yang lagi bingung sama materi belajar di sekolah? Yuk belajar materi tambahan secara online di Website Belajaria!. Belajar bisa kapanpun dan dimanapun. Eits, Kalau masih bingung jangan khawatir!. Ada carilesprivat.com dan lesprivatsidoarjo.com yang siap membantu kalian belajar dengan tentor yang kompeten, komunikatif, dan berpengalaman loh!. Tunggu apa lagi? Yuk join sekarang! Ada FREE BIAYA PENDAFTARAN dan FREE SATU BULAN LES juga sebelum kuota terpenuhi.
PLATFORM KOMPETISI ONLINE PERTAMA DI INDONESIA
Yuk ikuti kompetisi online yang terdaftar dan legal di kompetisinasional.com, olimpiadekita.com, pusatbelajar.online, kompetisionline.com, kompetisi.co.id, ajangjuara.com, dan olimpiade.in pasti deh bakal berkesan dan semangat terus untuk berprestasi!! Yuk daftar di kompetisi.in!