Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari bilangan, variabel, operasi aritmatika, dan hubungan matematika dengan menggunakan simbol-simbol. Ini mencakup konsep seperti persamaan, pertidaksamaan, polinom, fungsi, dan transformasi. Nah kalia ini kita akan membahasan salah satu materi di aljabar, yaitu persamaan dan pertidak saman linear serta program linear. Yuk simak materi SMA matematika Aljabar berkut ini.
Berikut Materi SMA Matematika Aljabar (Bagian 3):
| Pembahasan Materi |
| – Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear – Program Linear |
Persamaan Linear
Merupakan dari sebuah persamaan yang dimana ini mengandung sebuah variabel berpangkat 1. Persamaan ini disebut juga dengan persamaan berderajat 1 atau persamaan linear 1 variabel. Adapun bentuk umum dan sifat dari persamaan linear yaitu seperti berikut.
Bentuk Umum
| 1 [satu] variabel: ax+b=0, a≠0, a, b∈R. 2 [dua] variabel: ax+by+c=0. |
Sifat-Sifatnya
- Penjumlahan dan pengurangan bilangan ke-2 ruas tidak akan mengubah persamaan nilai.
- Perkalian dan pembagian bilangan ke-2 ruas tidak mengubah nilai persamaan.
- Nilai persamaan tidak berubah jika ke-2 ruas di tambah atau di kurangi bilangan yang sama.
Pertidaksamaan Linear
Merupakan sebuah kalimat terbuka yang mengandung variabel berderajat 1, dan juga yang menggunakan tanda <, >, ≤, atau juga ≥. Adapun bentuk umum serta sifat dari pertidaksamaan linear yaitu seperti di bawah ini.
Bentuk Umum
| 1 [satu] variabel dan berpangkat satu: >, ≥ , <, atau ≤ 2 [dua] variabel: ax+byc, ax+by≤c, atau ax+by≥c. |
Sifat-Sifatnya
Jika ke-2 ruas pertidaksamaan di jumlahkan atau di kurangkan dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap. Jika ke-2 ruas pertidaksamaan di kalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.
Pengertian Program Linear
Sebuah metode yang dapat di gunakan untuk mendapatkan hasil yang optimal dari suatu model matematika yang di susun dari hubungan linear. Program linear merupakan suatu kasus khusus dalam pemrograman matematika atau biasanya di sebut optimisasi matematika. Dalam program ini juga salah satu metode untuk memecahkan berbagai masalah di dalam kehidupan sehari-hari kita.
Bagian Program Linear
Program linear terdiri dari 2 bagian yaitu fungsi objektif atau juga fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi objektif merupakan fungsi yang nilainya akan di optimalkan, bisa bernilai maksimum atau bisa juga bernilai minimum, tergantung dari kasusnya.
Langkah-Langkah
Untuk menuliskan permasalahan sehari-hari. Hal ini karena masalah tersebut harus di terjemahkan dulu ke dalam notasi matematika sebelum di selesaikan dengan program linear. Yaitu:
- Tulislah sebuah ketentuan yang sudah ada ke dalam sebuah tabel.
- Buatlah permisalan, ini akan berlaku untuk objek-objek yang belum di ketahui dalam bentuk variabel x dan y.
- Buatlah sistem pertidaksamaan linear, di dapatkan dari hal-hal yang diketahui.
- Tentukan sebuah fungsi objektif yang ingin dicapai.
Contoh Soal Dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Diberikan persamaan berikut: 2x – 3 = 7. Berapakah solusi dari persamaan tersebut?
a) x = 2.5
b) x = 5.0
c) x = 3.0
d) x = 10.0
Pembahasan:
| Solusi dari persamaan 2x – 3 = 7 adalah: 2x = 7 + 3 2x = 10 x = 10 / 2 x = 5.0 Jadi, jawaban yang benar adalah b) x = 5.0. |
Contoh Soal 2
Diberikan pertidaksamaan berikut: 4x + 6 > 18. Berapakah solusi dari pertidaksamaan tersebut?
a) x > 3
b) x < 3
c) x ≥ 3
d) x ≤ 3
Pembahasan:
| 4x > 18 – 6 4x > 12 x > 12 / 4 x > 3 Jadi, solusi pertidaksamaan tersebut adalah x > 3, yang sesuai dengan jawaban a) x > 3. |
Baca juga: SMA – GEOGRAFI : IKLIM DAN PERUBAHAN IKLIM (Bagian 1)
YUK BERKOMPETISI DAN BERPRESTASI
Halo pelajar Indonesia, Ayo uji kompetensimu sekarang juga dengan mengikuti Kompetisi Online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Ada banyak sekali kompetisi nasional dan internasional yang tersedia setiap bulannya hanya di Kompetisi.in.
LEMBAGA PENYELENGGARA LEGAL DAN TERDAFTAR DI KEMENKUMHAM HINGGA PUSPRESNAS
Lembaga penyelenggara kompetisi sudah terdaftar di Kementerian Hukum dan HAM dengan nomor AHU-0056982-AH.114 Tahun 2020 serta telah terkurasi sistem puspresnas di https://simt.kemdikbud.go.id/kurasi. Kami sudah berpengalaman sejak tahun 2019 dan sudah melahirkan banyak alumni berprestasi di tingkat nasional hingga internasional loh!!. Yuk buruan tunggu apa lagi segera gabung di Kompetisi.in
TEMUKAN MATERI DAN BIMBEL TERUPDATE
Hayo, siapa yang lagi bingung sama materi belajar di sekolah? Yuk belajar materi tambahan secara online di Website Belajaria!. Belajar bisa kapanpun dan dimanapun. Eits, Kalau masih bingung jangan khawatir!. Ada carilesprivat.com dan lesprivatsidoarjo.com yang siap membantu kalian belajar dengan tentor yang kompeten, komunikatif, dan berpengalaman loh!. Tunggu apa lagi? Yuk join sekarang! Ada FREE BIAYA PENDAFTARAN dan FREE SATU BULAN LES juga sebelum kuota terpenuhi.
PLATFORM KOMPETISI ONLINE PERTAMA DI INDONESIA
Yuk ikuti kompetisi online yang terdaftar dan legal di kompetisinasional.com, olimpiadekita.com, pusatbelajar.online , kompetisionline.com, kompetisi.co.id, ajangjuara.com, dan olimpiade.in pasti deh bakal berkesan dan semangat terus untuk berprestasi!! Yuk daftar di kompetisi.in!
Pingback: SMP-MATEMATIKA: PERSAMAAN GARIS LURUS