Materi :
Kalkulus Dasar
Sub Materi :
1. Rumus Kalkulus Dasar
2. Limit
3. Turunan
Pengantar Materi
Kalkulus dasar adalah cabang matematika yang mempelajari perubahan berkelanjutan dan mencakup dua area utama: kalkulus diferensial, yang berfokus pada konsep turunan (tingkat perubahan suatu fungsi), dan kalkulus integral, yang berfokus pada integral (penjumlahan nilai atau area di bawah kurva). Konsep dasar kalkulus seperti limit, turunan, dan integral saling berkaitan melalui Teorema Dasar Kalkulus.
Rumus Kalkulus Dasar
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kalkulus adalah bagian matematika yang melibatkan pengertian dan penggunaan deferensial dan integral fungsi serta konsep yang berkaitan. Kalkulus dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, seperti sains, teknik, dan ekonomi.
Dasar dari kalkulus adalah membahas konsep limit, turunan (diferensial), dan anti-turunan (integral).
Limit
Nilai limit artinya nilai yang mendekati nilai fungsi. Untuk mencari nilai limit, subtitusikan nilai limit. Jika hasilnya ada (bukan bentuk tak tentu), maka selesai. Jika hasilnya tak tentu , maka bentuk limit harus diubah dengan melihat bentuknya:
1. Bentuk Pangkat
Jika terdapat bentuk pangkat pada persamaan limit, maka faktorkan
Contoh:
2. Bentuk Akar
Jika terdapat bentuk akar pada persamaan limit, maka kalikan akar sekawan
Contoh:
3. Bentuk Trigonometri
Jika terdapat bentuk trigonometri pada persamaan limit, maka gunakan sifat pada limit trigonometri
Sifat Limit Trigonometri
Turunan
Definisi turunan adalah perubahan nilai fungsi pada waktu titik yang sangat kecil (laju perubahan nilai/nilai sesaat).
1. Aturan Turunan
Untuk mencari bentuk turunan pada fungsi yang memiliki bentuk khusus (bentuk perkalian/ pembagian), berlaku aturan turunan
Bentuk perkalian (bentuk uv)
f(x) = u(x)v(x)
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Contoh: bentuk uv
f(x) = (x2 – 5) (x3 – 8x + 7)
f'(x) = u’v + uv’
f'(x) = (2x) (x3 – 8x + 7) + (x2 – 5) (3×2 – 8)
2. Turunan Trigonometri
Beberapa bentuk trigonometri juga memiliki turunan
3. Bentuk Berantai/Turunan Dalam
Apabila suatu fungsi memiliki bentuk berantai (ada fungsi didalam fungsi), maka ketika fungsi tersebut diturunkan akan mematuhi aturan berikut
Simpulan Materi
kalkulus adalah cabang matematika yang membahas konsep dasar limit, turunan (diferensial), dan integral. Limit digunakan untuk mencari nilai yang mendekati fungsi, dengan berbagai metode penyelesaian seperti pemfaktoran, perkalian akar sekawan, atau menggunakan sifat trigonometri. Turunan adalah laju perubahan nilai sesaat, yang memiliki aturan khusus untuk fungsi perkalian, pembagian, dan bentuk berantai. Sedangkan integral merupakan kebalikan dari turunan dan dibagi menjadi integral tak tentu (tanpa batas) serta integral tentu (dengan batas).
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu jenis bangun dua dimensi yang hanya memiliki luas tetapi tidak memiliki volume, yaitu…
a. prisma segitiga
b. kubus
c. bola
d. lingkaran
Berikut ini yang merupakan salah satu jenis transformasi geometri yang merupakan perpindahan titik koordinat suatu objek ke arah dan jarak tertentu seperti cermin, yaitu…
a. rotasi
b. translasi
c. refleksi
d. pergeseran
Bangun ruang yang memiliki atas dan alas berbentuk lingkaran adalah…
a. limas
b. balok
c. kerucut
d. tabung
Berikut ini yang merupakan salah satu contoh dari geometri bidang ruang adalah…
a. segitiga
b. trapesium
c. kubus
d. persegi
Perubahan posisi suatu titik atau bidang dengan cara diputar dengan sudut tertentu disebut…
a. translasi
b. refleksi
c. rotasi
d. transformasi
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara geometri bidang dan geometri bidang ruang.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan transformasi geometri.
Jelaskan perbedaan antara translasi dan refleksi, berikan satu contoh untuk masing-masing.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan trapesium.
Apa saja jenis-jenis transformasi geometri?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.