Materi :
Statistika Dan Peluang
Sub Materi :
1. Ukuran Pemusatan Data
2. Ukuran Penyebaran Data
3. Peluang Kejadian Majemuk
Pengantar Materi
Statistika dan Peluang adalah ilmu yang berfokus pada pengumpulan, pengolahan, analisis, interpretasi, dan penyajian data untuk memahami pola dan tren di masa lalu atau masa kini. Sementara itu, probabilitas adalah ukuran tingkat kemungkinan atau keyakinan bahwa suatu peristiwa tertentu akan terjadi di masa mendatang, dan nilainya berkisar antara 0 (tidak mungkin) hingga 1 (pasti terjadi). Keduanya merupakan bidang matematika yang saling berkaitan dan digunakan untuk menganalisis ketidakpastian dan membuat prediksi berdasarkan data.
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili pusat atau kecenderungan sentral dari suatu kumpulan data. Beberapa ukuran pemusatan data yang umum digunakan adalah:
1. Mean (Rata-Rata)
Mean adalah Jumlah dari semua nilai dalam data dibagi dengan banyaknya data.
Ada beberapa macam mean yaitu:
- Rata-rata hitung (mean)
- Rata-rata ukur (geometric mean)
- Rata-rata hatmonik (harmonic mean)
2. Median
Median adalah data yang terletak di tengah dari deretan atau kumpulan data yang telah disusun menurut ukurannya, jika jumlah datanya genap maka jumlah 2 data tengah yang diketahui dibagi 2.
3. Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi
Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data individu menyebar dari pusatnya (ukuran pemusatan). Beberapa ukuran penyebaran data yang umum digunakan adalah:
1. Jangkauan
Jangkauan adalah selisih antara nilai data terbesar engan nilai data terkecil
2. Kuartil
Kuartil adalah titik yang memagi kumpulan data menjadi tiga bagian sama besar
3. Jangkauan Kuartil
Jangkau kuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas dengan kuartil bawah
4. Desil
Desil yaitu titik yang membagi kumpulan data menjadi sepuluh bagian sama besar
5. Persentil
Sedangkan Persentil yaitu titik yang membagi kumpulan data menjadi serratus bagian sama besar
Peluang Kejadian Majemuk
Dalam konteks matematika, peluang adalah cara untuk melakukan prediksi atas masa depan. Jadi, kamu bisa tahu seberapa besar kemungkinan suatu hal bisa terjadi. Sesuai namanya, peluang kejadian majemuk adalah cara yang digunakan untuk menghitung peluang yang terjadi jika ada dua atau lebih kejadian. Beberapa jenis peluang kejadian majemuk sebagai berikut
1. Peluang Kejadian Majemuk Saling Lepas
Sederhananya, peluang kejadian majemuk saling lepas artinya dua kejadian atau lebih yang ada tidak memiliki persekutuan atau irisan. Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berbeda pada semesta (S) dikatakan saling lepas.
Dalam matematika, aturan peluang kejadian majemuk saling lepas dapat dituliskan sebagai berikut:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
2. Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Lepas
peluang kejadian tidak saling lepas memiliki peluang yang saling beririsan. Atau irisan A dan B tidak sama dengan nol. Dalam matematika, dituliskan dengan n(A౧B) ≠ 0. Sedangkan dalam diagram venn, peluang kejadian majemuk tidak saling lepas dapat digambarkan seperti ini:
kamu dapat menggunakan rumus peluang kejadian majemuk berikut ini:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
3. Peluang Kejadian Majemuk Saling Bebas
peluang kejadian majemuk saling bebas merupakan kejadian ketika peluang terjadinya dua kejadian atau lebih berlangsung secara independen. Artinya, peluang kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Secara matematika, peluang kejadian majemuk ini dapat dituliskan dengan rumus berikut:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Jika digambarkan, peluang kejadian majemuk saling bebas adalah sebagai berikut:
4. Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Bebas
kejadian A dapat mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B. Karena itu, peluang ini juga disebut sebagai peluang kejadian majemuk bersyarat. Jika digambarkan, peluang kejadian tidak saling bebas adalah sebagai berikut:
Sedangkan, rumus yang digunakan untuk menghitung peluang kejadian majemuk tidak saling bebas adalah:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) atau P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B)
Simpulan Materi
statistika adalah ilmu yang berfokus pada pengumpulan, analisis, dan interpretasi data. Dalam statistika, terdapat ukuran pemusatan data seperti mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (data yang paling sering muncul). Selain itu, ada juga ukuran penyebaran data seperti jangkauan, kuartil, desil, dan persentil, yang menunjukkan seberapa jauh data tersebar. Teks juga menjelaskan peluang kejadian majemuk, yaitu cara menghitung kemungkinan terjadinya dua atau lebih kejadian, yang dapat saling lepas, tidak saling lepas, saling bebas, atau tidak saling bebas.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu jenis data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi, yaitu…
a. mean
b. modus
c. median
d. jangkauan
Berikut ini yang merupakan contoh dari ukuran penyebaran data adalah…
a. median
b. modus
c. desil
d. mean
Berikut ini adalah salah satu jenis peluang kejadian majemuk yang tidak memiliki persekutuan atau irisan, yaitu…
a. saling lepas
b. tidak saling lepas
c. saling bebas
d. tidak saling bebas
Berikut ini yang merupakan nilai tengah dari deretan data yang telah disusun adalah…
a. mean
b. modus
c. median
d. jangkauan
Peristiwa ketika peluang terjadinya dua kejadian atau lebih berlangsung secara independen disebut…
a. peluang kejadian majemuk saling lepas
b. peluang kejadian majemuk tidak saling lepas
c. peluang kejadian majemuk saling bebas
d. peluang kejadian majemuk tidak saling bebas
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan mean (rata-rata).
Jelaskan perbedaan antara peluang kejadian majemuk saling lepas dan tidak saling lepas.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan jangkauan dalam ukuran penyebaran data.
Apa saja yang termasuk dalam ukuran pemusatan data?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.