Himpunan dalam matematika adalah kumpulan objek atau elemen yang memiliki karakteristik bersama atau diidentifikasi oleh suatu aturan tertentu. Nah pada kesempatan kali ini saya akan mengajak kalian untuk belajar dan membahas contoh soal tentang himpunan.
Himpunan umumnya dinyatakan dengan menggunakan notasi himpunan yang menggunakan tanda kurung kurawal “{ }” untuk menunjukkan elemen-elemen yang termasuk dalam himpunan. Misalnya, jika A adalah himpunan bilangan bulat positif kurang dari 5, maka A dapat dinyatakan sebagai A = {1, 2, 3, 4}.
Elemen-elemen dalam himpunan dapat berupa objek tunggal atau himpunan lain. Misalnya, jika B adalah himpunan warna primer, maka B dapat berisi elemen-elemen {merah, kuning, biru}. Namun, dalam teori himpunan, himpunan B ini dianggap sebagai satu elemen tunggal dalam himpunan yang lebih besar. Objek-objek ini bisa berupa angka, huruf, orang, benda, atau konsep lainnya. Dalam himpunan, tidak ada pengulangan elemen, sehingga setiap elemen hanya muncul satu kali.
Dalam teori himpunan, terdapat beberapa sistem operasi yang dapat dilakukan pada himpunan.
Berikut adalah beberapa sistem operasi himpunan yang penting:
Gabungan (Union)
Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang berisi semua elemen yang termasuk dalam A atau B atau keduanya. Dinyatakan dengan simbol ∪. Contohnya, jika A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}, maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Irisan (Intersection)
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang berisi semua elemen yang termasuk dalam A dan B. Dinyatakan dengan simbol ∩. Contohnya, jika A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}, maka A ∩ B = {3}.
Selisih (Difference)
Selisih dua himpunan A dan B adalah himpunan yang berisi semua elemen yang termasuk dalam A tetapi tidak termasuk dalam B. Dinyatakan dengan simbol A \ B atau A – B. Contohnya, jika A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}, maka A \ B = {1, 2}.
Selisih Simetris (Symmetric Difference)
Soal elisih simetris dua himpunan A dan B adalah himpunan yang berisi semua elemen yang termasuk dalam A atau B, tetapi tidak termasuk dalam irisan keduanya. Dinyatakan dengan simbol A △ B. Contohnya, jika A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}, maka A △ B = {1, 2, 4, 5}.
Komplemen (Complement)
Komplemen himpunan A terhadap himpunan universal U adalah himpunan yang berisi semua elemen dalam U yang tidak termasuk dalam A. Dinyatakan dengan simbol A’. Misalnya, jika U adalah himpunan bilangan bulat dan A adalah himpunan bilangan genap, maka A’ adalah himpunan bilangan ganjil.
Produk Kartesian (Cartesian Product)
Produk kartesian dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua pasangan terurut (a, b), di mana a adalah elemen dari A dan b adalah elemen dari B. Dinyatakan dengan simbol A × B. Contohnya, jika A = {1, 2} dan B = {a, b}, maka A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}.
Sistem operasi himpunan ini memungkinkan kita untuk melakukan manipulasi dan analisis lebih lanjut terhadap himpunan dan hubungannya. Dalam prakteknya, operasi-operasi ini dapat digunakan untuk memodelkan situasi nyata, menyelesaikan masalah, dan membantu dalam pemecahan masalah matematika dan logika.
Berikut ini beberapa contoh soal nya:
- Suatu Rt terdiri dari 40 orang, dan ada 15 orang yang setuju lomba balap karung, ada 13 orang yang setuju lomba makan kerupuk, dan ada 7 orang yang setuju keduanya.
Berapa banyak orang yang tidak setuju lomba balap karung maupun lomba makan kerupuk?
a. 19 orang
b. 65 orang
c. 12 orang
d. 10 orang - Diketahui bahwasannya nilai dari himpunan A = {x│6 ≤ x < 15, x bilangan bulat}, nilai himpunan B = {x│x < 9, x bilangan asli} dan nilai himpunan C = {a│a ≤ 25, a bilangan prima}.
Hasil dari A ∩ B ∩ C ialah…
a. 5
b. 3
c. 7
d. 8 - Diketahui bahwasannya dua himpunan A = {a│a < 15, a bilangan prima} dan himpunan B = {0,1,2,3,…,10}.
Maka hasil dari A ∪ B ialah…
a. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13
b. 3,4,7,5
c. 2,5,7
d. 7,9,0 - Apabila U adalah himpunan semua tangga nada, jadi himpunan semesta dari himpunan U ialah…
a. do,re,mi,fa,sol,la,si
b. 6
c. 7
d. do,re,mi,fa,sol,la,si,do - Diketahui himpunan A, dengan himpunan A ialah himpunan bilangan asli yang kurang dari 1. Elemen dari himpunan A ialah…
a. ∅
b. 1
c. 2
d. 0
Baca juga: SMP KELAS 9: MATERI DAN SOAL BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
YUK IKUTAN KOMPETISI ONLINE UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI!!!
Yuk, ikuti kompetisi online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Mari kita hadapi kompetisi dengan semangat kompetitif yang sehat dan berusaha mencapai hasil terbaik. Jangan lewatkan kesempatan untuk mendapatkan pengakuan dan penghargaan atas prestasi Anda di Kompetisi Online Terspektakuler dari Beelajar.com Kompetisi.co.id, Olimpiadekita.com, AjangJuara.com, KompetisiNasional.com, Carilesprivat.com, dan PT. HARMONI KREASI DIGITAL. Bergabunglah dalam kompetisi online, dan mari terus belajar, tumbuh, dan meraih kesuksesan bersama!