Materi sistem persamaan linear variabel membahas tentang hubungan dan solusi persamaan linear yang melibatkan lebih dari satu variabel. Nah pada kesempatan kali ini saya akan mengajak kalian untuk mempelajari tentang sistem persamaan linear dua variabel.
Berikut adalah beberapa konsep yang termasuk dalam materi tersebut:
Sistem Persamaan Linear
Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang melibatkan lebih dari satu variabel. Contohnya adalah:
a. 2x + 3y = 10
3x – 2y = 4
b. 4x + 2y – z = 8
2x – y + 3z = 10
x + 4y – 2z = 2
Solusi Sistem Persamaan Linear
Solusi sistem persamaan linear adalah himpunan nilai-nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Terdapat tiga kemungkinan solusi:
- Solusi Unik: Sistem memiliki satu pasangan nilai variabel yang memenuhi semua persamaan. Secara geometris, ini berarti garis-garis yang merepresentasikan persamaan-persamaan tersebut bertemu pada satu titik.
- Solusi Banyak: Sistem memiliki lebih dari satu pasangan nilai variabel yang memenuhi semua persamaan. Secara geometris, ini berarti garis-garis yang merepresentasikan persamaan-persamaan tersebut saling berpotongan pada banyak titik.
- Solusi Tak Hingga: Sistem memiliki tak terbatas pasangan nilai variabel yang memenuhi semua persamaan. Secara geometris, ini berarti garis-garis yang merepresentasikan persamaan-persamaan tersebut saling bertumpuk atau bertepatan.
Metode Penyelesaian
Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear variabel, antara lain:
- Metode Substitusi: Salah satu variabel dalam persamaan pertama diubah menjadi fungsi variabel lain, kemudian substitusikan nilainya ke dalam persamaan lainnya untuk mencari nilai variabel lainnya.
- Metode Eliminasi: Persamaan-persamaan dalam sistem diperoleh dengan mengeliminasi variabel tertentu. Variabel ini dieliminasi dengan mengalikan persamaan dengan faktor-faktor yang sesuai sehingga koefisien variabel tersebut sama atau berkebalikan.
- Metode Matriks: Sistem persamaan linear dapat diwakilkan dalam bentuk matriks, yaitu dengan menyusun koefisien variabel dan konstanta pada matriks koefisien, dan menyusun variabel pada matriks variabel. Metode ini menggunakan operasi matriks seperti eliminasi Gauss atau metode invers untuk mencari solusi sistem.
Interpretasi Geometris
Sistem persamaan linear variabel juga dapat diinterpretasikan secara geometris. Jika sistem memiliki dua persamaan dengan dua variabel, solusi sistem merupakan titik-titik di bidang. Jika sistem memiliki tiga persamaan dengan tiga variabel, solusi sistem merupakan titik-titik di ruang tiga dimensi.
Berikut ini beberapa contoh soal dari materi diatas:
- Tentukan himpunan dari pengerjaan dan persamaan berikut ini ialah x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30
a. { 1 , 3 }
b. { 4 , 5 }
c. { 0 , 5 }
d. { 1 , 9 } - Nilai x dan y yang mampu mencukupi sistem persamaan x + 2y = 4 dan x – y = 1 yaitu…
a. (2,1)
b. (1,1)
c. (4,5)
d. (6,7) - Nilai x yang mampu mencukupi persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 yaitu…
a. 3
b. 24
c. 18
d. 4 - Diketahui bahwa (x, y) telah mencukupi persamaan 74x-1 = 7y dan 27x+1 = 9y. Jadi x + y =….
a. 1
b. 5
c. 4
d. 9 - Diketahui bahwa persamaan linear dua variabel yaitu 6p – 5q = 11. Apabila nilai p adalah 6, jadi nilai q ialah…
a. 3
b. 7
c. 9
d. 5
Baca juga: SMP KELAS 9: MATERI DAN SOAL BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
YUK IKUTAN KOMPETISI ONLINE UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI!!!
Yuk, ikuti kompetisi online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Mari kita hadapi kompetisi dengan semangat kompetitif yang sehat dan berusaha mencapai hasil terbaik. Jangan lewatkan kesempatan untuk mendapatkan pengakuan dan penghargaan atas prestasi Anda di Kompetisi Online Terspektakuler dari Beelajar.com Kompetisi.co.id, Olimpiadekita.com, AjangJuara.com, KompetisiNasional.com, Carilesprivat.com, dan PT. HARMONI KREASI DIGITAL. Bergabunglah dalam kompetisi online, dan mari terus belajar, tumbuh, dan meraih kesuksesan bersama!