SMP KELAS 9 : MATERI DAN SOAL PERSAMAAN KUADRAT

Hai adik adik semua , kalian tahu ga nih hari ini mau bahas materi apa? Pasti kalian gatau kan hari ini mau bahas apa. Yaudah akau kasih tau ya, jadi hari ini kita mau bahas materi tentang Persamaan Kuadrat mapel Matematika kelas 9 SMP. Materi dan soal – soal di bawah nanti bisa kamu gunakan buat latihan ujian

Berikut ini materi dan soal dari Persamaan Kuadrat :

Materi

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yaitu suatu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah seperti dibawah ini:

ax2 + bx + c = 0

Keterangan:

a, b = koefisien (dengan syarat a ≠ 0);
x = variabel; dan
c = konstanta.

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

Secara umum, persamaan kuadrat dapat dikelompokkan menjadi empat jenis, yaitu:

1. Persamaan Kuadrat Biasa
Persamaan kuadrat biasa yaitu persamaan kuadrat yang memiliki nilai a = 1. Contoh:
x2 + 3x + 2 = 0

2. Persamaan Kuadrat Murni
Persamaan kuadrat murni yaitu persamaan kuadrat yang memiliki nilai b = 0. Contoh: x2 + 2 = 0

3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap
Persamaan kuadrat tak lengkap yaitu persamaan kuadrat yang memiliki nilai c = 0. Contoh: x2 + 3x = 0

4. Persamaan Kuadrat Rasional
Persamaan kuadrat rasional yaitu persamaan kuadrat yang memiliki koefisien dan konstanta dalam bentuk bilangan rasional. Contoh: 4×2 + 3x + 2 = 0

Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Menentukan akar persamaan kuadrat yaitu langkah penting dalam penyelesaian persamaan ini. Terdapat beberapa metode yang dapat juga digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat, di antaranya:

1. Faktorisasi
Faktorisasi adalah proses menjumlahkan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Dalam faktorisasi persamaan kuadrat, kita mencoba untuk menghasilkan dua persamaan linear, seperti berikut: ax2 + bx + c = 0

Hasil penjumlahan antara suku pertama dan kedua adalah hasil dari operasi matematika penjumlahan antara dua suku atau bilangan pertama dan kedua dalam urutan atau deretan.

Persamaan kuadrat: x2 + 5x + 6 = 0
Faktorisasi: (x + 3)(x + 2) = 0
Akarnya : x = -3 ataupun x = -2

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Persamaan ax2 + bx + c = 0 dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna seperti berikut: (x + p)2 = q

Contoh:

Persamaan kuadrat: x2 + 5x + 6 = 0
x2 + 8x + 6 = 0 – (x2 + 8x) = -6

x2 + 8x + 16 = -6 + 16 – (x + 4)2 = 10
(x + 4) = ± √10 – x = √10 – 4 ataupun x = -√10 – 4

3. Menggunakan Rumus abc
Rumus abc dapat digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat dengan memasukkan nilai a, b, dan c ke dalam rumus berikut:
Jadi, akar dari persamaan x2 – 4x – 5 = 0 yaitu x = 5 atau x = -1.

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum membahas jenis-jenis akar persamaan kuadrat, penting untuk memahami konsep diskriminan (D), yang merupakan hubungan antara koefisien yang menentukan besar dan jenis akar persamaan kuadrat. Diskriminan D didefinisikan sebagai berikut: D = b2 – 4ac

Jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai diskriminan (D):

Kalau D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda (x1 ≠ x2).
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama (akar kembar).
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar asli (akar imajiner).
Kalau persamaan kuadrat di gambarkan dalam grafik, juga akan membentuk bentuk parabola seperti lintasan bola yang dipukul dengan sudut tertentu.

Berikut adalah contoh soal yang bisa dipelajari :

1. Bentuk persegi sempurna dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0 adalah…

(a)(x+3)² = 16

(b)(x-3)2 = 16

(c) (x-4)2 16

(d)(x-5)² = 25

Jawaban : B

Pembahasan :

Langkah pertama membentuk persegi sempurna dengan mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi menlad

x² + b/ax=-c/a.

Kuadrat sempurna adalah:
x²-6x-7-0 -x-6/1x-7/1 = x²-6x= 7

Kedua, semuanya sama ditambah penguatannya juga sama, jadi:
x²-6x + (3)² = 7+ (3)2 x²-6x+9-7+9 -(x-3)-16

2. Himpunan solusi persamaan: x2+5x+6= 0 artinya….

(a) {-2, -3}

(b) {-2, 3}

(c){-3, 2}

(d) {3, 4}

Jawaban: B

Pembahasan :

Menggunakan metode faktorisasi:

x² + 5x +6-0

→ (x + 2)(x+3)= 0

x=-2 atau x=-3

→HP = (-2, -3}

2. Bentuk persegi yang sempurna dari persamaan x²-6x-7= 0 yaitu…

(a)(x + 3)² = 16

(b) (x−3)2 16

(c) (x-4)2 16

(d)(x-5)² = 25

Jawaban: B

Pembahasan :

Langkah pertama membuat persegi sempurna dengan mengubah bentuk ax + bx + c = 0 menjadi
x² + b/kapak = -c/a.
Kuadrat sempurna adalah:

x²-6x-7-0
x-6/1×7/1
= x²-6x=7
Yang kedua adalah semua sisinya sama ditambah angka yang sama.
x²-6x + (3)2=7+ (3)2
-(x-3)2-16

3. Jika penyelesaian persamaan x2 + bx + c = 0 adalah -1 dan 3, maka nilai b yang memenuhi persamaan tersebut adalah……

(a) b = 4

(b)b = 2

(c)b= -1

(d) b = -2

Jawaban : D

Pemabahasan :

Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah penggantian
nilai x = -1 ke dalam persamaan:

= x² + bx + c = 0

=(-1)2 + (-1) + c = 0

1-b+c=0

-b+c=-1

kabin-1. (Pertama)

Langkah kedua yang perlu kita lakukan adalah penggantian
nilai x = 3 ke dalam persamaan:

= x² + bx + c = 0

(3)2+b(3)+c=0

= 9 + 3b + c = 0

3b+c=-9… (2)

Kemudian ganti persamaan (1) dengan persamaan (2), hingga

=3b+c=-9

3b+ (b-1)=-9

4b-1=-9

4b-9+1

= 4b = -8

b=-2

4. Selesaikan seluruh persamaan: x² + 5x + 6 = 0 yaitu….

(a) (-2, -3}

(b) {-2, 3}

(c) (-3, 2}

(d) {3, 4}

Jawaban: B

Pembahasan

Menggunakan metode faktorisasi:

→ 5x +6 – 0

→ (x+2)(x+3)= 0 →X-2 atau x = -3 HP = (-2, -3}

Baca juga : SMA KELAS 10: MATERI DAN SOAL KERAGAMAN HAYATI

YUK BERKOMPETISI DAN BERPRESTASI

Halo pelajar Indonesia, Ayo uji kompetensimu sekarang juga dengan mengikuti Kompetisi Online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Ada banyak sekali kompetisi nasional dan internasional yang tersedia setiap bulannya hanya di Kompetisi.in.

LEMBAGA PENYELENGGARA LEGAL DAN TERDAFTAR DI KEMENKUMHAM HINGGA PUSPRESNAS

Lembaga penyelenggara kompetisi sudah terdaftar di Kementerian Hukum dan HAM dengan nomor AHU-0056982-AH.114 Tahun 2020 serta telah terkurasi sistem puspresnas di https://simt.kemdikbud.go.id/kurasi. Kami sudah berpengalaman sejak tahun 2019 dan sudah melahirkan banyak alumni berprestasi di tingkat nasional hingga internasional loh!!. Yuk buruan tunggu apa lagi segera gabung di Kompetisi.in

TEMUKAN MATERI DAN BIMBEL TERUPDATE

Hayo, siapa yang lagi bingung sama materi belajar di sekolah? Yuk belajar materi tambahan secara online di Website Belajaria!. Belajar bisa kapanpun dan di manapun. Eits, Kalau masih bingung jangan khawatir!. Ada carilesprivat.com dan lesprivatsidoarjo.com yang siap membantu kalian belajar dengan tentor yang kompeten, komunikatif, dan berpengalaman loh!. Tunggu apa lagi? Yuk join sekarang! Ada FREE BIAYA PENDAFTARAN dan FREE SATU BULAN LES juga sebelum kuota terpenuhi. 

PLATFORM KOMPETISI ONLINE PERTAMA DI INDONESIA

Yuk ikuti kompetisi online yang terdaftar dan legal di kompetisinasional.com, olimpiadekita.com, pusatbelajar.online, kompetisionline.com, kompetisi.co.id, ajangjuara.com, dan olimpiade.in pasti deh bakal berkesan dan semangat terus untuk berprestasi!! Yuk daftar di kompetisi.in!