Geometri dan pengukuran adalah dua konsep penting dalam matematika yang saling terkait. Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari bentuk, ukuran, struktur, dan ruang. Ini melibatkan studi tentang pola, titik, garis, sudut, bidang, dan objek geometris lainnya. Sementara itu, pengukuran adalah proses menentukan dimensi fisik suatu objek atau fenomena menggunakan instrumen khusus atau metode tertentu.
| PEMBAHASAN MATERI |
| – Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung – Tabung – Unsur-unsur tabung : – Luas Permukaan Tabung – Volume Tabung – Kerucut – Luas Permukaan Kerucut – Volume Kerucut – Bola – Luas Permukaan Bola – Volume Bola – Soal |
Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang yang memiliki permukaan lengkung yang dapat dihasilkan dari perputaran lengkung atau kurva tertentu terhadap sumbu tertentu. Bangun ruang ini memiliki sisi-sisi yang berbentuk lengkung dan umumnya terdiri dari berbagai bentuk, seperti tabung, kerucut, bola, dan setengah bola.
Contoh Bangun Ruang Sisi Lengkung:
Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang memiliki selimut sisi lengkung yang terbentuk dari keliling lingkaran alas dan tinggi tabung. Bagian alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran juga, namun bukan merupakan bagian dari sisi lengkung.
Unsur-unsur tabung :
- Alas: Alas tabung adalah bidang datar berbentuk lingkaran yang merupakan bagian bawah tabung. Alas ini memiliki jari-jari (radius) yang menentukan ukuran lingkaran tersebut.
- Tutup: Tutup tabung adalah bidang datar lainnya yang berbentuk lingkaran dan menjadi bagian atas tabung. Sama seperti alas, tutup juga memiliki jari-jari yang menentukan ukuran lingkaran tersebut.
- Selimut: Selimut tabung adalah permukaan lengkung yang menghubungkan kedua lingkaran pada alas dan tutup tabung. Permukaan selimut tabung ini dibentuk dari tinggi tabung dan keliling lingkaran alas atau tutup.
- Diameter (D): Diameter tabung merupakan garis lurus yang melintasi tabung dan membagi lingkaran alas atau tutup menjadi dua bagian yang sama besar. Diameter dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang berhubungan dengan jari-jari tabung.
- Jari-jari (r): Jari-jari tabung adalah setengah dari diameter tabung. Jari-jari ini merupakan jarak dari pusat lingkaran (alas atau tutup) ke titik-titik pada tepinya.
- Tinggi (h): Tinggi tabung adalah jarak antara alas dan tutup tabung, atau jarak vertikal antara dua bidang lingkaran pada tabung.
Luas Permukaan Tabung
Luas permukaan tabung adalah total luas semua permukaan yang membentuk tabung. Luas permukaan tabung terdiri dari luas dua lingkaran (alas dan tutup) di tambah luas permukaan selimutnya. Kalian dapat menghitung luas permukaan tabung dengan rumus berikut :
Volume Tabung
Volume tabung, pada dasarnya, dapat di hitung menggunakan rumus volume untuk prisma, yaitu dengan cara mengalikan luas alas dengan tinggi. Dengan demikian, volume tabung dapat di hitung dengan menggunakan rumus prisma yang sesuai.
Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan, dengan alas berbentuk lingkaran. Unsur-unsur dari kerucut meliputi sisi alas, diameter bidang alas, jari-jari bidang alas, tinggi kerucut, selimut kerucut, dan garis pelukis yang menghubungkan titik puncak dengan titik sembarang pada lingkaran.
Hubungan antara jari-jari(r), garis pelukis(s), dan tinggi kerucut(t) merupakan hubungan pythagoras dengan sisi miring garis pelukis(s).
Luas Permukaan Kerucut
Rumus luas permukaan kerucut dapat di peroleh dari penjumlahan luas selimut dan luas alas, yang keduanya merupakan lingkaran dengan rumus masing-masing. Luas permukaan kerucut dapat di hitung dengan cara menggabungkan rumus luas selimut dengan rumus luas lingkaran.
Volume Kerucut
volume kerucut dapat di cari dengan mengalikan luas alas dengan tinggi, kemudian di kalikan dengan konstanta 1/3. Rumus ini serupa dengan rumus volume pada bangun limas.
Bola
Bola merupakan bangun ruang yang di batasi oleh satu bidang lengkung tanpa memiliki bidang datar. Bentuk bola dapat di bentuk dengan memutar setengah lingkaran sejauh 360 derajat menurut sumbu diameter lingkaran tersebut. Bagian-bagian dari bola terdiri dari jari-jari, diameter, dan sisi lengkung.
Luas Permukaan Bola
Luas permukaan bola di peroleh dari total luas seluruh bidang lengkung yang membatasi bola. Luas permukaan ini dapat di hitung dengan menggunakan rumus tertentu.
Volume Bola
Volume bola dapat di hitung dengan menggunakan rumus tertentu yang berkaitan dengan jari-jari bola. Sumber dan pembuktian rumus volume bola dapat di temukan dalam referensi yang berkaitan. Dengan rumus yang sesuai, volume bola dapat di tentukan dengan tepat.
Berikut Soal dari materi di atas :
1. Sebuah tabung memiliki jari-jari alas sebesar 5 cm dan tinggi 12 cm. Hitung luas permukaan tabung tersebut!
Pembahasan :
| Luas permukaan tabung dapat dihitung dengan rumus: 2πr² + 2πrh. Luas alas (2πr²) = 2π × (5 cm)² = 2π × 25 cm² = 50π cm² Luas selimut (2πrh) = 2π × 5 cm × 12 cm = 120π cm² Jadi, luas permukaan tabung = 50π cm² + 120π cm² = 170π cm² atau sekitar 534 cm² (dalam desimal). |
2. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 8 cm dan tinggi 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!
Pembahasan :
| Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus: πr(r + s). Jari-jari (r) = 8 cm Garis pelukis (s) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: s = √(r² + h²) = √(8 cm)² + (15 cm)² = √(64 cm² + 225 cm²) = √289 cm² = 17 cm Jadi, luas permukaan kerucut = π × 8 cm × (8 cm + 17 cm) = π × 8 cm × 25 cm = 200π cm² atau sekitar 628,32 cm² (dalam desimal). |
3. Sebuah tabung memiliki diameter alas sepanjang 10 cm dan tinggi 18 cm. Hitunglah luas permukaan tabung tersebut!
Pembahasan :
| Luas permukaan tabung dapat dihitung dengan rumus: 2πr² + 2πrh. Diameter (d) = 10 cm, sehingga jari-jari (r) = 5 cm Tinggi (h) = 18 cm Luas alas (2πr²) = 2π × (5 cm)² = 2π × 25 cm² = 50π cm² Luas selimut (2πrh) = 2π × 5 cm × 18 cm = 180π cm² Jadi, luas permukaan tabung = 50π cm² + 180π cm² = 230π cm² atau sekitar 723,82 cm² (dalam desimal). |
Baca juga : SMP-MATEMATIKA: ALJABAR (Bagian 2)
YUK BERKOMPETISI DAN BERPRESTASI
Halo pelajar Indonesia, Ayo uji kompetensimu sekarang juga dengan mengikuti Kompetisi Online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Ada banyak sekali kompetisi nasional dan internasional yang tersedia setiap bulannya hanya di Kompetisi.in.
LEMBAGA PENYELENGGARA LEGAL DAN TERDAFTAR DI KEMENKUMHAM HINGGA PUSPRESNAS
Lembaga penyelenggara kompetisi sudah terdaftar di Kementerian Hukum dan HAM dengan nomor AHU-0056982-AH.114 Tahun 2020 serta telah terkurasi sistem puspresnas di https://simt.kemdikbud.go.id/kurasi. Kami sudah berpengalaman sejak tahun 2019 dan sudah melahirkan banyak alumni berprestasi di tingkat nasional hingga internasional loh!!. Yuk buruan tunggu apa lagi segera gabung di Kompetisi.in
TEMUKAN MATERI DAN BIMBEL TERUPDATE
Hayo, siapa yang lagi bingung sama materi belajar di sekolah? Yuk belajar materi tambahan secara online di Website Belajaria!. Belajar bisa kapanpun dan di manapun. Eits, Kalau masih bingung jangan khawatir!. Ada carilesprivat.com dan lesprivatsidoarjo.com yang siap membantu kalian belajar dengan tentor yang kompeten, komunikatif, dan berpengalaman loh!. Tunggu apa lagi? Yuk join sekarang! Ada FREE BIAYA PENDAFTARAN dan FREE SATU BULAN LES juga sebelum kuota terpenuhi.
PLATFORM KOMPETISI ONLINE PERTAMA DI INDONESIA
Yuk ikuti kompetisi online yang terdaftar dan legal di kompetisinasional.com, olimpiadekita.com, pusatbelajar.online, kompetisionline.com, kompetisi.co.id , ajangjuara.com, dan olimpiade.in pasti deh bakal berkesan dan semangat terus untuk berprestasi!! Yuk daftar di kompetisi.in!
Pingback: SMA-BIOLOGI: JAMUR (Bagian 1)
Pingback: SMA - BIOLOGI : KEANEKARAGAMAN HAYATI (Bagian 4) - Belajaria - Materi Pelajaran