s
Materi :
Program Linier
Sub Materi :
1. Pendahuluan
2. Menentukan Daerah Penyelesaian
3. Persamaan Garis
Pengantar Materi
Program linear adalah teknik riset operasi untuk memecahkan masalah optimasi dengan mengalokasikan sumber daya terbatas secara optimal untuk mencapai nilai maksimum atau minimum, baik itu keuntungan atau biaya. Teknik ini menggunakan model matematika yang terdiri dari fungsi tujuan linier (yang ingin dioptimalkan) dan fungsi kendala linier (batasan sumber daya). Tujuannya adalah menentukan keputusan yang terbaik dari berbagai alternatif yang mungkin.
Pendahuluan
Program linear adalah suatu program untuk menyelesaikan permasalahan yang batas-batasannya berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPTLDV).
Program linear mempelajari empat hal utama:
- Menggambar daerah penyelesaian (DP) dari PTLDV atau SPTLDV.
- Menentukan PTLDV atau SPTLDV dari daerah penyelesaian.
- Menentukan nilai optimum (nilai maksimum dan minimum) pada daerah penyelesaian.
- Menyelesaikan masalah mengenai optimasi yang berkaitan dengan program linear.
Menentukan Daerah Penyelesaian
Daerah penyelesaian merupakan himpunan penyelesaian (nilai benar) dari PTLDV atau SPTLDV. Daerah penyelesaian dapat dibuktikan melalui pendekatan grafik pada bidang kartesius.
1. Langkah menentukan DP:
- Tentukan dua buah titik sembarang dari pertidaksamaan.
- Tarik garis sehingga kedua titik terhubung dan membagi bidang kartesius menjadi dua bagian.
- Periksa/uji nilai titik di salah satu bagian yang telah terbagi tadi, dengan memasukkan nilai x dan y titik ke pertidaksamaan.
- Jika daerah yang terdapat titik yang diuji nilainya bernilai benar, maka itulah daerah penyelesaian.
- Jika tidak, maka daerah penyelesaiannya berada di bidang lawannya.
- Jika pertidaksamaan mempunyai sama dengan, maka titik-titik pada garis juga merupakan daerah penyelesaian.
- Jika pertidaksamaan tidak mempunyai sama dengan, maka titik-titik pada garis bukan daerah penyelesaian.
2. Contoh Penyelesaian Daerah Penyelesaian
Tentukan daerah penyelesaian dari SPTLDV berikut ini:
x ≥ 0 …(1)
y ≥ 0 …(2)
2x + 5y ≥ 10 …(3)
4x + y > 8 …(4)
Persamaan 1 dan 2
Persamaan 3
2x + 5y = 10
Uji nilai untuk koordinat (0, 0)
2(0) + 5(0) = 10
0 = 10 pernyataan awal adalah ≥, maka daerah tempat titik yang diuji nilai bernilai salah.
Persamaan 4
4x + y = 8
Uji nilai untuk koordinat (0, 0)
4(0) + (0) = 10
0 = 10 pernyataan awal adalah >, maka daerah tempat titik yang diuji nilai bernilai salah.
Persamaan Garis
Persamaan garis dapat dibentuk dari suatu garis pada bidang kartesius.
1) Garis yang melewati satu titik
2) Garis yang memotong sumbu x dan sumbu y
3) Garis yang melewati dua titik sembarang
4) Dua garis yang sejajar
5) Dua garis yang tegak lurus
Simpulan Materi
Program linear adalah metode untuk memecahkan masalah dengan batasan berupa sistem pertidaksamaan linear. Konsep utamanya meliputi: menggambarkan daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan dengan menguji titik pada grafik; menentukan pertidaksamaan dari suatu daerah penyelesaian; mencari nilai optimum (maksimum dan minimum); dan menerapkan semua konsep ini untuk menyelesaikan masalah optimasi. Persamaan garis yang menjadi pembatas daerah penyelesaian dapat ditentukan dari titik potongnya dengan sumbu atau dari dua titik yang dilaluinya.
Latihan Soal
Program linear adalah metode untuk menyelesaikan permasalahan yang batasannya berbentuk…
A. Fungsi kuadrat
B. Persamaan linear
C. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel
D. Pertidaksamaan kuadrat
Langkah pertama dalam menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear adalah…
A. Menguji titik
B. Mengarsir daerah
C. Menarik garis
D. Menentukan dua titik sembarang
Jika saat menguji titik (0,0) pada pertidaksamaan
didapat pernyataan yang salah, maka daerah penyelesaiannya berada…
A. Di bidang yang berlawanan dengan titik uji
B. Di bidang yang sama dengan titik uji
C. Hanya pada garisnya
D. Di sumbu x saja
Jika suatu pertidaksamaan tidak memiliki tanda sama dengan (contoh:
$$>$$atau$$<$$), maka…
A. Garis pembatasnya putus-putus
B. Titik-titik pada garis pembatas bukan daerah penyelesaian
C. Daerah penyelesaian hanya pada satu sisi
D. Jawaban A dan B benar
Garis yang memotong sumbu x di titik (, 0) dan sumbu y di titik (0,) memiliki persamaan…
A.
B.
C.
D.
Jelaskan perbedaan antara daerah penyelesaian dari pertidaksamaan yang menggunakan tanda “kurang dari atau sama dengan” () dan “kurang dari” ().
Jelaskan langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian dari suatu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPTLDV) pada grafik.
Jelaskan salah satu cara untuk membentuk persamaan garis dari dua titik sembarang yang dilalui oleh garis tersebut.
Apa yang dimaksud dengan “nilai optimum” dalam program linear?
Sebutkan empat hal utama yang dipelajari dalam program linear berdasarkan teks.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.