Infografis Materi Olimpiade Nasional Matematika : Program Linear

Program Linear

Program linier adalah teknik matematika untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan optimasi linier (nilai maksimum dan minimum).

Secara umum, program linier terdiri dari dua bagian: fungsi tujuan dan fungsi kendala.

Fungsi Objektif (Fungsi Tujuan) adalah fungsi yang nilainya telah dioptimasi. Fungsi tujuan dapat mempunyai nilai maksimum atau minimum. Hal ini tergantung pada masing-masing kasus. Jika fungsi tujuan adalah biaya produksi, kita tentukan nilai minimumnya. Namun jika fungsi tujuannya adalah keuntungan, maka kita akan mengincar nilai maksimumnya. Bentuk umum fungsi tujuan adalah maksimum atau minimum f(x, y) = px + qy.
Di sini p dan q adalah konstanta.

Fungsi Kendala adalah batasan yang harus dipenuhi oleh variabel yang termasuk dalam fungsi tujuan. Bentuk umum dari fungsi kendala adalah:

ax + by ≤ m atau ax + by ≥ m

cx + dy ≤ n atau cx + dy ≥ n

x ≥ 0 ; y ≥ o atau x ≥ 0 ; y ≥ o

Langkah-langkah menulis permasalahan sehari-hari dalam model matematika adalah sebagai berikut:

1. Tuliskan ketentuan-ketentuan yang ada ke dalam sebuah tabel.
2. Buat permisalan untuk objek-objek yang belum diketahui dalam bentuk variabel x dan y.
3. Buat sistem pertidaksamaan linear dari hal-hal yang sudah diketahui.
4. Tentukan fungsi objektif.
5. Selesaikan model matematika tersebut untuk mendapatkan nilai optimum dari fungsi objektif.