Materi :
ALJABAR
Pengantar Materi
Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari simbol (seperti huruf x,y,z) dan aturan untuk memanipulasi simbol tersebut, yang mewakili bilangan atau nilai yang tidak diketahui, menjadikannya bentuk umum aritmetika yang lebih abstrak untuk menyelesaikan masalah dan menganalisis hubungan antar variabel. Kata “aljabar” berasal dari bahasa Arab “al-jabr”, berarti penyatuan kembali, dan dipopulerkan oleh Al-Khawarizmi, menjadi fondasi penting sains, teknologi, dan kehidupan sehari-hari.
Latihan Soal Pilihan Ganda
Jika A = 3x² – 5xy + 2y² dan B = –x² + 7xy – 3y², maka bentuk A – 2B dapat ditulis sebagai
A. 5x² – 19xy + 8y²
B. 5x² – 19xy – 4y²
C. 5x² + 19xy – 4y²
D. 5x² – 9xy – 4y²Untuk bilangan real a, b, c dengan (a + b + c) = 0, nilai dari a² + b² + c² dapat pula ditulis sebagai
A. 2(ab + bc + ca)
B. –2(ab + bc + ca)
C. 3(ab + bc + ca)
D. –3(ab + bc + ca)Jika x dan y memenuhi sistem 3x – 2y = 7 dan x + 4y = –5, maka nilai 5x – 3y sama dengan
A. –42
B. 14
C. –13
D. 4Bentuk hasil penyederhanaan dari
(2x – 3y)(x² + xy – y²) – (x – y)(x² – y²)
adalah
A. x³ – 4xy² + y³
B. x³ – xy² + y³
C. 2x³ – 3xy² + x²y
D. x³ – 3xy² – y³Jika p = 2a – 3b dan q = a + b, maka nilai p² – q² dapat ditulis sebagai
A. 3a² – 14ab + 8b²
B. 3a² + 14ab – 8b²
C. –3a² + 14ab – 8b²
D. 3a² – 12ab – 8b²Jika x + 1/x = 7, maka nilai dari x² + 1/x² adalah
A. 45
B. 47
C. 49
D. 51Nilai minimum dari 4a² – 12a + 9 adalah
A. –9
B. 0
C. 3
D. 9Jika suatu bentuk aljabar dapat ditulis sebagai
2x³ + kx² – 8x + 3 = (2x – 1)(x² + mx + n),
maka nilai m + n + k adalah
A. –3
B. –1
C. 2
D. 4Untuk x + y = 10 dan xy = 21, maka nilai dari x³ + y³ adalah
A. 1000 – 63
B. 1000 + 63
C. 100 + 63
D. 10³ – 21Untuk bilangan real t,
(t – 3)(t – 5) – (t – 4)² bernilai sama dengan
A. –1
B. 1
C. 2 – t
D. t – 2
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Latihan Soal Essay
Sederhanakan ekspresi berikut menjadi bentuk polinomial tunggal:
(3x – 2y + 4)(x² – xy + y²) – (x – y)(x² + xy + y²).Diketahui x + 1/x = a. Tulis bentuk x⁵ + 1/x⁵ hanya dalam variabel a tanpa x, dengan proses transformasi identitas aljabar.
Faktorkan bentuk
4m³ – 12m²n + 9mn²
menggunakan metode pemfaktoran tingkat lanjutan.Diketahui f(x) = x³ – 6x² + 11x – 6. Tentukan faktor linear dari f(x) bila diketahui bahwa semua akarnya bilangan bulat positif.
Sederhanakan bentuk
(2a – b)³ – (a + b)³
dan tunjukkan bahwa hasilnya dapat dipisahkan menjadi faktor-faktor linear.Untuk bilangan real r dan s memenuhi sistem
r + s = 8
r² + s² = 34
tentukan nilai r³ + s³.Diberikan bentuk
P(x) = (x² – 4x + 5)(2x² + x – 3) – (x – 2)(x³ – 5x + 1).
Sederhanakan P(x) hingga menjadi polinomial berderajat empat.Tanpa menyelesaikan sistem secara eksplisit, tentukan nilai
(x – y)²
jika diketahui
x + y = 12 dan x² + y² = 90.Tentukan nilai minimum dari ekspresi
3a² + 2ab + b²
untuk semua bilangan riil a dan b, dengan teknik melengkapkan kuadrat atau metode matriks sederhana.Suatu bentuk aljabar memenuhi
A = (m – n)(m² + mn + n²) dan B = (m + n)(m² – mn + n²).
Tentukan bentuk A + B dalam penyederhanaan sempurna dan jelaskan pola simetrinya.
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.