Materi :
Peluang
Pengantar Materi
Peluang adalah ukuran seberapa besar kemungkinan suatu kejadian akan terjadi, sering disebut juga probabilitas, yang nilainya selalu antara 0 (tidak mungkin) hingga 1 (pasti terjadi), dan dihitung dari perbandingan jumlah hasil yang diinginkan dengan jumlah total kemungkinan hasil, dengan rumus dasar P(A) = n(A)/n(S). Konsep ini digunakan dalam matematika (seperti lempar koin/dadu), ekonomi, asuransi, hingga ramalan cuaca.
Latihan Soal Pilihan Ganda
1. Sebuah kotak berisi 6 bola merah, 5 bola biru, 4 bola hijau, dan 3 bola kuning. Dari kotak tersebut diambil dua bola satu per satu tanpa pengembalian. Jika kejadian A adalah “bola pertama berwarna merah atau hijau” dan kejadian B adalah “bola kedua bukan berwarna biru”, maka banyak titik sampel pada kejadian A ∩ B adalah ….
A. 28
B. 32
C. 36
D. 40
2. Dua dadu tidak seimbang dilempar bersamaan. Dadu pertama memiliki peluang muncul angka 6 sebesar dua kali peluang muncul angka lainnya, sedangkan dadu kedua normal. Jika kejadian C adalah jumlah kedua dadu lebih dari 8, maka ruang sampel terberat (weighted sample space) yang benar untuk kejadian C adalah ….
A. Semua pasangan bernilai lebih dari 8 dengan bobot sama
B. Semua pasangan bernilai lebih dari 8 dengan bobot berbeda sesuai peluang dadu pertama
C. Semua pasangan bilangan prima lebih dari 8
D. Semua pasangan bilangan komposit saja
3. Dalam sebuah kelas terdapat 14 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan. Akan dipilih ketua, wakil, dan bendahara secara berurutan. Peluang terpilih ketiganya perempuan dapat ditentukan melalui ruang sampel berukuran ….
A. 30
B. 60
C. 840
D. 25.920
4. Suatu percobaan dilakukan dengan melempar tiga koin, tetapi satu koin adalah koin bias yang memiliki peluang muncul angka sebesar 3/4. Jika kejadian D adalah minimal dua sisi angka muncul, maka jumlah titik sampel berpeluang berbeda (bukan identik) yang harus diperhitungkan adalah ….
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5. Dari himpunan huruf {A, B, C, D, E, F}, dipilih dua huruf secara acak, lalu setiap huruf dapat diulang satu kali dengan peluang pengulangan huruf 1/3. Banyak kemungkinan susunan dua huruf dengan mempertimbangkan pengulangan huruf tersebut adalah ….
A. 36
B. 42
C. 48
D. 52
6. Tiga dadu dilempar bersamaan. Kejadian E adalah “tepat dua di antaranya menunjukkan angka prima”. Banyak titik sampel kejadian E adalah ….
A. 27
B. 36
C. 45
D. 54
7. Pada undian berhadiah terdapat 40 kartu, terdiri atas 5 kartu hadiah utama, 10 kartu hadiah kecil, dan sisanya bukan hadiah. Jika dua kartu diambil tanpa pengembalian, ruang sampel kejadian “mendapat minimal satu hadiah” memiliki ukuran ….
A. 70
B. 75
C. 80
D. 85
8. Empat spinner identik masing-masing memiliki angka {1, 2, 3}. Jika hasil keempat spinner dijumlahkan, maka banyak titik sampel yang menghasilkan jumlah lebih dari 8 adalah ….
A. 24
B. 27
C. 30
D. 33
9. Dua koin biasa dan satu koin yang memiliki tiga sisi (A, G, dan S) dilempar bersamaan. Jika ruang sampel seluruh kemungkinan ingin disusun, maka banyak elemen ruang sampel adalah ….
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10. Suatu bilangan dua digit dibentuk dari pengambilan acak dua kartu bertuliskan angka 0–9 tanpa pengembalian. Kejadian F adalah bilangan yang terbentuk kelipatan 3 tetapi tidak berakhir dengan angka 0. Banyak titik sampel kejadian F adalah ….
A. 24
B. 27
C. 30
D. 33
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Latihan Soal Essay
1. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 6 bola biru, 4 bola hijau, dan 5 bola putih. Dua bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan seluruh langkah penyusunan ruang sampel lengkap, kemudian tentukan peluang bahwa bola pertama berwarna merah atau biru dan bola kedua berwarna hijau atau putih.
2. Dua dadu dilempar secara bersamaan. Tentukan semua titik sampel kejadian jumlah kedua mata dadu adalah bilangan prima lebih dari 7. Jelaskan secara rinci bagaimana ruang sampel tersebut terbentuk.
3. Suatu kelas melakukan pemilihan ketua, wakil, dan sekretaris dari 28 siswa. Tentukan banyak susunan yang mungkin jika ketiganya harus berasal dari kelompok siswa dengan nilai ujian di atas rata-rata. Jika terdapat 12 siswa dengan nilai di atas rata-rata, jelaskan pemodelan ruang sampelnya.
4. Tiga koin, terdiri atas dua koin normal dan satu koin bias dengan peluang angka 2/3, dilempar bersama. Tentukan secara lengkap ruang sampel dengan memperhatikan bobot peluang, kemudian tentukan peluang muncul tepat satu sisi angka.
5. Dari himpunan digit {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, dipilih tiga digit berbeda untuk disusun menjadi bilangan tiga digit. Tentukan ruang sampel lengkap dan jelaskan berapa banyak bilangan yang merupakan kelipatan 4.
6. Lima kartu angka bernomor 1 sampai 5 diurutkan secara acak. Tentukan ruang sampel dan jelaskan banyaknya kejadian posisi kartu bernomor 3 berada di antara kartu bernomor 1 dan 5 (dalam posisi manapun).
7. Sebuah spinner memiliki empat daerah dengan warna merah, kuning, hijau, dan biru. Dua spinner identik diputar bersamaan. Tentukan ruang sampel kejadian muncul warna berbeda, lalu tentukan banyaknya kejadian muncul warna yang termasuk dalam kelompok warna primer (merah, kuning, biru).
8. Dari 10 siswa, 6 di antaranya mengikuti klub matematika dan 4 tidak. Jika dipilih tiga siswa secara acak tanpa pengembalian untuk mengikuti lomba, tentukan ruang sampel dan jelaskan banyaknya kejadian terpilih minimal dua siswa anggota klub matematika.
9. Tiga dadu dilempar bersamaan. Tentukan seluruh ruang sampel kejadian muncul tepat satu bilangan prima dan dua bilangan komposit. Jelaskan langkah penyusunan ruang sampelnya secara sistematis.
10. Ada 30 tiket undian, terdiri atas 3 hadiah besar, 7 hadiah sedang, dan sisanya tidak berhadiah. Tiga tiket diambil sekaligus tanpa pengembalian. Tentukan ruang sampel dan jelaskan peluang mendapatkan tepat satu hadiah besar dan minimal satu hadiah sedang.
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.