Materi :
Geometri dan Pengukuran
Pengantar Materi
Geometri dan pengukuran adalah cabang fundamental matematika yang mempelajari sifat, hubungan, dan kuantifikasi bentuk (titik, garis, sudut, bangun datar/ruang) serta ukuran (panjang, luas, volume) menggunakan satuan standar maupun non-standar. Geometri berfokus pada bentuk spasial, sementara pengukuran menentukan nilai numerik sifat fisik benda tersebut.
Latihan Soal Pilihan Ganda
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 13, BC = 14, dan CA = 15. Titik D adalah kaki tinggi dari A ke BC. Panjang AD adalah …
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
Sebuah lingkaran berjari-jari 10 cm memiliki dua tali busur sejajar. Jarak antara kedua tali busur tersebut 12 cm. Jika salah satu tali busur berjarak 4 cm dari pusat lingkaran, maka panjang tali busur lainnya adalah …
A. 12 cm
B. 14 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
E. 20 cm
Sebuah kubus memiliki rusuk 12 cm. Di dalam kubus tersebut dibuat bola terbesar yang tepat menyinggung seluruh sisi kubus. Perbandingan volume bola terhadap volume kubus adalah …
A. π per 6
B. π per 4
C. π per 3
D. π per 2
E. 2π per 3
Sebuah prisma segitiga beralas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi prisma 15 cm. Prisma dipotong oleh bidang yang sejajar alas melalui titik tengah rusuk tegak. Volume bagian atas prisma tersebut adalah …
A. seperdelapan volume semula
B. seperenam volume semula
C. seperempat volume semula
D. sepertiga volume semula
E. setengah volume semula
Segitiga dengan titik A(2,3), B(8,3), dan C(5,9) diputar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal. Koordinat bayangan titik C adalah …
A. (-9,5)
B. (-5,9)
C. (-9,-5)
D. (9,-5)
E. (5,-9)
Sebuah limas segiempat beraturan memiliki sisi alas 10 cm dan tinggi 12 cm. Panjang garis pelukis limas tersebut adalah …
A. 12 cm
B. 13 cm
C. akar 244 cm
D. akar 269 cm
E. 15 cm
Sebuah tangga panjangnya 10 meter bersandar pada dinding membentuk sudut 60 derajat dengan lantai. Tinggi yang dicapai ujung tangga pada dinding adalah …
A. 5 meter
B. 5 akar 2 meter
C. 5 akar 3 meter
D. 8 meter
E. 10 meter
Pada persegi dengan sisi 10 cm ditarik kedua diagonalnya. Luas salah satu daerah yang dibatasi oleh dua diagonal dan dua sisi persegi adalah …
A. 25 cm persegi
B. 50 cm persegi
C. 75 cm persegi
D. 100 cm persegi
E. 125 cm persegi
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Jika π = 22 per 7, luas permukaan kerucut tersebut adalah …
A. 770 cm persegi
B. 792 cm persegi
C. 814 cm persegi
D. 836 cm persegi
E. 858 cm persegi
Pada sebuah lingkaran berjari-jari 21 cm terdapat sudut pusat 120 derajat yang menghadap busur AB. Panjang busur AB adalah …
A. 14π cm
B. 21π cm
C. 28π cm
D. 42π cm
E. 63π cm
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Latihan Soal Essay
Diketahui segitiga dengan sisi 13, 14, dan 15.
a. Buktikan luasnya menggunakan rumus Heron.
b. Tentukan panjang semua garis tingginya.
c. Analisis hubungan antara luas dan semikeliling segitiga tersebut.Dalam sebuah lingkaran berjari-jari r dibuat segitiga sama sisi dengan ketiga titik sudutnya terletak pada lingkaran.
a. Tentukan panjang sisi segitiga dalam bentuk r.
b. Tentukan luas segitiga tersebut.
c. Bandingkan luas segitiga dengan luas lingkaran dan jelaskan hubungan matematisnya.Sebuah balok berukuran 8 cm × 6 cm × 10 cm terisi penuh air. Sebuah bola berjari-jari 3 cm dimasukkan seluruhnya ke dalam balok.
a. Tentukan volume air yang tumpah.
b. Tentukan tinggi permukaan air baru jika tidak ada air yang keluar.
c. Jelaskan prinsip yang digunakan dalam perhitungan tersebut.Diketahui segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di C. Jika tan A = 3 per 4 dan sisi miring panjangnya 25 cm:
a. Tentukan panjang kedua sisi lainnya.
b. Tentukan luas segitiga.
c. Tentukan nilai sin dan cos untuk sudut A dan B.Sebuah titik P(x,y) direfleksikan terhadap garis y = x lalu didilatasikan dengan faktor 2 terhadap titik asal.
a. Tentukan koordinat bayangan akhirnya.
b. Buktikan bahwa transformasi gabungan tersebut bersifat linear.
c. Tentukan matriks transformasinya.Sebuah trapesium sama kaki memiliki sisi sejajar 12 cm dan 20 cm serta kaki 10 cm.
a. Tentukan tinggi trapesium.
b. Tentukan luasnya.
c. Tentukan panjang diagonalnya.Sebuah menara diamati dari dua titik segaris dengan kaki menara. Dari titik pertama sudut elevasi 30 derajat, dari titik kedua yang 20 meter lebih dekat sudut elevasi 60 derajat.
a. Bentuklah model matematisnya.
b. Tentukan tinggi menara tersebut.
c. Jelaskan langkah trigonometri yang digunakan.Dalam kubus dengan rusuk a:
a. Tentukan panjang diagonal ruang.
b. Tentukan sudut antara diagonal ruang dan salah satu rusuk.
c. Buktikan hasilnya menggunakan teorema Pythagoras ruang.Sebuah sektor lingkaran berjari-jari 14 cm dengan sudut pusat 90 derajat.
a. Tentukan luas sektor tersebut.
b. Tentukan luas segitiga yang dibentuk dua jari-jari dan tali busurnya.
c. Tentukan luas tembereng lingkaran yang terbentuk.Segitiga dengan titik A(0,0), B(6,0), dan C(2,6).
a. Tentukan luas segitiga menggunakan metode determinan.
b. Tentukan persamaan garis tinggi dari titik C.
c. Buktikan bahwa ketiga garis tinggi berpotongan di satu titik.
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.