Materi :
Relasi dan Fungsi
Pengantar Materi
Relasi adalah hubungan antara anggota dua himpunan (domain dan kodomain), sedangkan fungsi (pemetaan) adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain dipasangkan dengan tepat satu anggota kodomain. Relasi dapat disajikan melalui diagram panah, pasangan berurutan, atau koordinat Kartesius. Fungsi wajib memenuhi syarat: semua domain berpasangan dan tidak boleh bercabang.
Latihan Soal Pilihan Ganda
1 | Di sebuah sekolah, terdapat dua himpunan data A yang berisi nomor loker siswa {1, 2, 3, 4} dan himpunan B yang berisi jumlah buku di dalam loker {2, 4, 6, 8, 10}. Sebuah relasi R didefinisikan sebagai “jumlah buku sama dengan dua kali nomor loker atau dua kali nomor loker ditambah 2”. Jika relasi tersebut dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan yang hanya menggunakan anggota B yang benar-benar muncul dari relasi, maka pernyataan yang paling tepat mengenai domain, kodomain efektif (range), dan jenis relasi adalah… |
A. Domain = {1,2,3,4}, Range = {2,4,6,8,10}, relasi satu ke satu
B. Domain = {1,2,3,4}, Range = {2,4,6,8}, relasi satu ke banyak
C. Domain = {1,2,3,4}, Range = {2,4,6,8,10}, relasi banyak ke satu
D. Domain = {1,2,3,4}, Range = {2,4,6,8,10}, relasi satu ke banyak
E. Domain = {1,2,3,4}, Range = {4,6,8,10}, relasi satu ke satu | D
2 | Sebuah aplikasi mencatat hubungan antara waktu belajar (jam) dan skor latihan matematika yang mengikuti pola fungsi linear tertentu. Diketahui bahwa setiap penambahan 2 jam belajar meningkatkan skor sebesar 6 poin, dan saat tidak belajar skor awal adalah 50. Namun data lapangan menunjukkan bahwa untuk jam belajar tertentu, skor dibatasi maksimal 80. Jika fungsi dimodelkan sebagai fungsi linear tetapi dengan pembatas nilai maksimum, maka pernyataan yang paling sesuai tentang sifat fungsi tersebut adalah… |
A. Fungsi tidak valid karena tidak semua domain memiliki pasangan
B. Fungsi tetap fungsi, tetapi tidak lagi linear pada seluruh domain
C. Relasi menjadi satu ke banyak karena adanya batas maksimum
D. Fungsi berubah menjadi konstan untuk semua nilai x
E. Fungsi menjadi bijektif pada seluruh domain | B
3 | Diberikan relasi S dari himpunan X = {1, 2, 3, 4} ke Y = {1, 4, 9, 16} dengan aturan y = x². Kemudian ditambahkan pasangan (2, 9) dan (3, 4) ke dalam relasi tersebut. Jika relasi baru diperiksa apakah masih merupakan fungsi, maka kesimpulan yang benar adalah… |
A. Masih fungsi karena semua pasangan berbentuk bilangan kuadrat
B. Bukan fungsi karena ada anggota domain yang memiliki lebih dari satu pasangan berbeda
C. Masih fungsi karena setiap anggota kodomain memiliki pasangan
D. Bukan relasi karena melanggar aturan kuadrat sempurna
E. Tetap fungsi dan menjadi injektif | B
4 | Sebuah perusahaan transportasi menetapkan biaya perjalanan dengan model fungsi f(x) = ax + b, di mana x adalah jarak (km). Diketahui dua pelanggan menempuh jarak 5 km dan 15 km dengan biaya masing-masing 17 ribu dan 37 ribu rupiah. Jika perusahaan ingin menentukan biaya minimum untuk jarak berapa pun tanpa mengubah gradien fungsi, maka nilai biaya untuk jarak 0 km dan sifat gradien garis tersebut adalah… |
A. b = 7 dan garis menurun
B. b = 7 dan garis menaik
C. b = 2 dan garis menaik
D. b = 12 dan garis konstan
E. b = 0 dan garis menaik | B
5 | Dalam sebuah eksperimen, suhu air (T) bergantung pada waktu pemanasan (t) mengikuti grafik garis lurus. Namun setelah mencapai 100°C, suhu tidak bertambah meskipun waktu bertambah. Jika hubungan tersebut dipandang sebagai relasi dari waktu ke suhu, maka klasifikasi yang paling tepat adalah… |
A. Fungsi linear murni dan bijektif
B. Relasi satu ke satu
C. Fungsi tetapi tidak injektif
D. Relasi banyak ke banyak
E. Bukan fungsi karena grafik berubah bentuk | C
6 | Dua titik pada bidang koordinat adalah (2, 5) dan (6, 13). Seorang siswa menyimpulkan bahwa fungsi garis yang melalui kedua titik tersebut juga pasti memetakan setiap bilangan genap ke bilangan ganjil. Pernyataan yang paling tepat terhadap kesimpulan tersebut adalah… |
A. Benar karena gradien bilangan bulat
B. Salah karena fungsi linear tidak selalu mempertahankan sifat genap-ganjil
C. Benar karena titik awal bernilai ganjil
D. Salah karena gradien negatif
E. Benar hanya jika b = 1 | B
7 | Sebuah relasi R pada himpunan bilangan asli kurang dari 6 didefinisikan sebagai “x berelasi dengan y jika x + y = 6”. Jika relasi tersebut digambarkan dalam diagram kartesius, maka pernyataan yang benar mengenai banyaknya pasangan dan jenis pemetaannya adalah… |
A. 6 pasangan, fungsi injektif
B. 5 pasangan, bukan fungsi
C. 5 pasangan, fungsi surjektif
D. 4 pasangan, fungsi konstan
E. 6 pasangan, relasi satu ke banyak | B
8 | A teacher defines a mapping f from set A = {−2, −1, 0, 1, 2} to set B = {0, 1, 4} by the rule f(x) = x². However, the teacher records the relation as {(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)} and claims the function is bijective. The most accurate conclusion about this claim is… |
A. Correct because every element in A has a unique image
B. Correct because the mapping is symmetric
C. Incorrect because the function is not injective
D. Incorrect because the function is not surjective
E. Correct because domain and codomain sizes are equal | C
9 | A linear function passes through points (1, 3) and (4, 15). A student assumes that doubling every x-value will always double the y-value. Considering the structure of linear functions, the most appropriate conclusion is… |
A. Always true for all linear functions
B. True only when the intercept is zero
C. True only when the gradient is 2
D. False because linear functions are not proportional in general
E. True for any increasing function | B
10 | A data scientist models the relation between number of items purchased and total cost using a function that increases linearly until a discount threshold, after which the cost grows slower but remains single-valued for each input. From a mathematical perspective, the relation is best classified as… |
A. Not a function due to changing gradient
B. A function that is piecewise but still valid
C. A many-to-many relation
D. A constant function after threshold
E. A non-deterministic mapping | B
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Latihan Soal Essay
Sebuah perpustakaan sekolah mengelompokkan siswa (himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}) berdasarkan jumlah buku yang dipinjam (himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}). Relasi R didefinisikan sebagai “jumlah buku yang dipinjam adalah dua kali nomor siswa atau dua kali nomor siswa dikurangi 2, selama hasilnya anggota B”.
Tentukan himpunan pasangan berurutan relasi R, domain, range, serta jenis relasi yang terbentuk. Kemudian simpulkan apakah relasi tersebut dapat menjadi fungsi jika hanya satu aturan yang dipilih.Sebuah toko menetapkan harga total pembelian dengan aturan berikut: untuk x barang pertama harga mengikuti fungsi f(x) = 5x + 10, tetapi setelah 6 barang, harga tambahan tiap barang hanya bertambah 3 satuan. Hubungan antara jumlah barang dan harga tetap tunggal untuk setiap x.
Tentukan apakah hubungan tersebut masih termasuk fungsi, jelaskan sifat pemetaannya, dan simpulkan apakah fungsi tersebut linear pada seluruh domain atau tidak.Diberikan himpunan A = {−2, −1, 0, 1, 2, 3} dan himpunan B = {0, 1, 4, 9}. Relasi didefinisikan oleh aturan y = x², tetapi hanya pasangan dengan y ≤ 9 yang diambil.
Tuliskan semua pasangan berurutan, tentukan domain, kodomain, dan range, lalu tentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi injektif, surjektif, atau bukan keduanya disertai alasan logis.Sebuah grafik garis melalui dua titik (2, 7) dan (6, 15). Dalam suatu model ekonomi sederhana, variabel x menyatakan jumlah produk dan y menyatakan keuntungan.
Tentukan persamaan fungsi linear tersebut, nilai keuntungan saat tidak ada produk, serta simpulkan bagaimana perubahan gradien memengaruhi pertumbuhan keuntungan secara kontekstual.Sebuah relasi pada himpunan bilangan asli kurang dari 10 didefinisikan sebagai “x berelasi dengan y jika x + y = 10 dan y juga merupakan anggota himpunan yang sama”.
Tentukan banyak pasangan relasi yang mungkin, gambarkan pola hubungan pada diagram kartesius secara konseptual, dan simpulkan apakah relasi tersebut dapat dikategorikan sebagai fungsi.Dalam sebuah eksperimen, waktu (t) dan jarak (s) memiliki hubungan s = 4t + 2 untuk 0 ≤ t ≤ 5. Namun setelah t > 5, jarak bertambah tetap 1 satuan setiap satuan waktu.
Tentukan bentuk relasi secara keseluruhan, nilai jarak pada beberapa titik kunci, serta simpulkan apakah hubungan tersebut masih merupakan fungsi linear atau berubah menjadi fungsi bertahap.Diberikan dua titik pada bidang koordinat yaitu (−1, 1) dan (3, 9). Sebuah model matematika menyatakan bahwa hubungan kedua variabel adalah fungsi linear.
Tentukan gradien, persamaan garis, dan jelaskan apakah fungsi tersebut bersifat satu-satu pada domain bilangan real terbatas, serta simpulkan alasan berdasarkan sifat grafik garis.Suatu sekolah mencatat hubungan antara nomor absen siswa dan nilai ujian dengan aturan: nilai = 2 × nomor absen jika nomor genap, dan nilai = 2 × nomor absen + 1 jika nomor ganjil.
Tuliskan relasi dalam bentuk pasangan berurutan untuk nomor absen 1 sampai 6, tentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi, serta simpulkan jenis fungsi yang terbentuk berdasarkan pola pemetaan.Diberikan fungsi f(x) = ax + b yang melalui titik (1, 4) dan (3, 10). Dalam suatu konteks produksi, x menyatakan jumlah mesin aktif dan f(x) menyatakan output harian.
Tentukan nilai a dan b, interpretasikan makna gradien dan konstanta dalam konteks produksi, lalu simpulkan bagaimana perubahan a memengaruhi efisiensi produksi secara keseluruhan.Sebuah sistem parkir menerapkan tarif berdasarkan waktu dengan aturan: biaya awal 5 satuan untuk 1 jam pertama dan bertambah 3 satuan setiap jam berikutnya. Setiap lama parkir memiliki tepat satu biaya.
Modelkan hubungan waktu dan biaya sebagai relasi dan fungsi, tentukan beberapa nilai fungsi, lalu simpulkan apakah fungsi tersebut termasuk fungsi linear murni, fungsi konstan, atau fungsi linear tidak penuh beserta alasan logis.
Yuk share dan diskusikan jawabanmu di Kolom Komentar!!
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.