Materi :
ALJABAR
Sub Materi :
1. KONSEP DASJAR ALJABAR
2. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
3. PENYEDERHANAAN BENTUK ALJABAR
Pengantar Materi
Materi TKA Aljabar SMP mencakup konsep dasar aljabar seperti suku, koefisien, variabel, konstanta, operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian bentuk aljabar), penyederhanaan, pemfaktoran, serta materi yang lebih kompleks seperti Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Dua Variabel (SPLDV), Pertidaksamaan Linear (PtLSV/PtLDV), fungsi kuadrat, bentuk akar, dan polinomial, yang semuanya relevan dalam konteks Kurikulum Merdeka dan Kurikulum 2013.
A. KONSEP DASJAR ALJABAR
Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari penggunaan huruf dan simbol untuk mewakili bilangan serta hubungan antarbilangan. Huruf digunakan sebagai pengganti nilai yang belum diketahui atau dapat berubah.
Dalam bentuk aljabar terdapat beberapa unsur utama, yaitu variabel, koefisien, konstanta, dan suku. Variabel adalah huruf yang menyatakan nilai yang dapat berubah, seperti x atau y. Koefisien adalah bilangan yang mengalikan variabel. Konstanta adalah bilangan tetap tanpa variabel. Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang.
Contoh bentuk aljabar: 3x + 5
- Variabel: x
- Koefisien: 3
- Konstanta: 5
- Suku: 3x dan 5
B. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Operasi hitung pada bentuk aljabar meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
- Penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku sejenis, yaitu suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama. Contoh:
(2x + 3) + (5x – 1) = 7x + 2 - Perkalian bentuk aljabar dilakukan dengan menggunakan sifat distributif. Contoh:
2(x + 4) = 2x + 8
(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6 - Pembagian bentuk aljabar dilakukan dengan membagi setiap suku dengan bilangan atau bentuk aljabar yang sama. Contoh:
(6x² + 4x) : 2x = 3x + 2
C. PENYEDERHANAAN BENTUK ALJABAR
Penyederhanaan bertujuan untuk membuat bentuk aljabar menjadi lebih ringkas dengan cara menggabungkan suku sejenis dan menyelesaikan operasi hitung yang ada.
Contoh:
4x + 6 – 2x + 3 = 2x + 9
D. PEMFAKTORAN
Pemfaktoran adalah proses mengubah bentuk penjumlahan atau pengurangan menjadi bentuk perkalian.
Contoh pemfaktoran faktor persekutuan:
6x + 12 = 6(x + 2)
Contoh pemfaktoran bentuk kuadrat:
x² + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)
E. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel berpangkat satu
Bentuk umum:
ax + b = c
Cara menyelesaikan PLSV dilakukan dengan memindahkan suku yang mengandung variabel ke satu ruas dan konstanta ke ruas lainnya.
Contoh:
2x + 6 = 14
2x = 8
x = 4
F. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Pertidaksamaan linear adalah kalimat matematika yang menggunakan tanda <, >, ≤, atau ≥.
Contoh pertidaksamaan linear satu variabel:
3x – 5 ≤ 7
x ≤ 4
Pertidaksamaan linear dua variabel dinyatakan dalam bentuk daerah penyelesaian pada bidang koordinat.
H. FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum:
f(x) = ax² + bx + c, dengan a tidak sama dengan nol.
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Jika nilai a positif, parabola terbuka ke atas. Jika nilai a negatif, parabola terbuka ke bawah. Titik puncak parabola berada pada x = -b / (2a).
I. BENTUK AKAR
Bentuk akar adalah bentuk matematika yang mengandung tanda akar.
Operasi pada bentuk akar meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dengan syarat bentuk akarnya sejenis.
Contoh:
2√5 + 3√5 = 5√5
J. POLINOMIAL
Polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri dari satu atau lebih suku dengan pangkat variabel bilangan bulat nol atau positif.
Derajat polinomial adalah pangkat tertinggi dari variabel. Contoh:
2x³ + x² – 4 memiliki derajat 3
Simpulan Materi
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Suatu koperasi sekolah menjual dua jenis paket alat tulis.
Paket A terdiri dari 2 buku tulis dan 3 pulpen, sedangkan Paket B terdiri dari 3 buku tulis dan 1 pulpen.
Harga satu buku tulis adalah x rupiah dan harga satu pulpen adalah y rupiah.Jika harga Paket A adalah Rp11.000 dan harga Paket B adalah Rp13.000, maka nilai dari 4x + 5y adalah …
A. 18.000
B. 19.000
C. 20.000
D. 21.000
E. 22.000
Diketahui suatu bentuk aljabar berikut:
3(2x − 5) − 2(x + 4) + (x − 1)²Setelah disederhanakan hingga tidak terdapat tanda kurung dan semua suku sejenis telah digabungkan, hasil akhirnya adalah …
A. x² + 5x − 39
B. x² + 3x − 31
C. x² + x − 27
D. x² − x − 29
E. x² − 3x − 31
Suatu bilangan asli x memenuhi pertidaksamaan
4x − 3 ≤ 2(x + 5).Jika bilangan x tersebut juga merupakan penyelesaian dari persamaan
2x + a = 3(x − 2),maka nilai a yang memenuhi adalah …
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c memiliki titik puncak di titik (2, −4) dan melalui titik (0, 4).
Nilai dari a + b + c adalah …
A. −2
B. 0
C. 2
D. 4
E. 6
Diketahui polinomial
P(x) = x³ − 5x² + kx + 6.Jika polinomial tersebut habis dibagi oleh (x − 2), maka nilai k yang memenuhi adalah …
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Soal Essay
Sederhanakan bentuk aljabar berikut secara lengkap hingga tidak terdapat tanda kurung dan tidak ada lagi suku sejenis yang dapat digabungkan.
2(3x − 4) − (x − 5)² + 4(x + 2) − (2x − 1)(x − 3)
Tuliskan setiap langkah penyederhanaan secara runtut dan jelas.
Sebuah persegi panjang memiliki panjang (3x + 2) cm dan lebar (x − 1) cm.
a. Nyatakan luas persegi panjang tersebut dalam bentuk aljabar.
b. Sederhanakan hasilnya.
c. Jika luas persegi panjang tersebut adalah 40 cm², tentukan nilai x yang memenuhi.
Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut:
2x + y = 11
x − 2y = −4a. Tentukan nilai x dan y.
b. Hitung nilai dari 3x² − 2y² + xy.
c. Jelaskan langkah penyelesaian secara sistematis.
Suatu fungsi kuadrat memiliki grafik berbentuk parabola yang terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di titik (−1, 0) dan (5, 0).
a. Tentukan persamaan fungsi kuadrat tersebut.
b. Tentukan koordinat titik puncaknya.
c. Jelaskan makna titik puncak terhadap nilai maksimum fungsi.
Sederhanakan bentuk berikut dan nyatakan hasil akhirnya tanpa penyebut berbentuk akar.
(3√5 + 2√20 − √45) : √5
Tuliskan proses penyelesaian secara lengkap dan runtut.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.