Materi :
DATA DAN PELUANG
Sub Materi :
1. STATISTIKA
2. PELUANG KEJADIAN
Pengantar Materi
Materi TKA Data dan Peluang untuk SMP mencakup Statistika (penyajian data: tabel, diagram batang/garis/lingkaran; ukuran pemusatan: rata-rata/mean, median, modus; sebaran data: jangkauan) dan Peluang Kejadian (ruang sampel, titik sampel, peluang kejadian sederhana menggunakan koin/dadu/kartu/bola; permutasi & kombinasi dasar) yang bertujuan menguji pemahaman konsep, penerapan rumus, dan penalaran untuk menyelesaikan masalah.
Penjelasan SubJudul 1
Statistika adalah cabang matematika yang mempelajari cara mengumpulkan, menyajikan, mengolah, dan menafsirkan data. Data adalah kumpulan fakta atau informasi yang diperoleh dari hasil pengamatan.
1. Penyajian Data
Penyajian data bertujuan agar data mudah dibaca dan dipahami. Bentuk penyajian data yang dipelajari pada TKA 2026 meliputi tabel dan diagram.
Penyajian data dalam bentuk tabel digunakan untuk menampilkan data secara teratur dalam baris dan kolom.
- Diagram batang digunakan untuk membandingkan data antar kategori.
- Diagram garis digunakan untuk menunjukkan perubahan data dari waktu ke waktu.
- Diagram lingkaran digunakan untuk menunjukkan perbandingan bagian terhadap keseluruhan dalam bentuk persentase.
2. Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data adalah nilai yang mewakili keseluruhan data.
- Rata-rata (mean) diperoleh dengan menjumlahkan seluruh data kemudian dibagi banyaknya data.
Contoh:
Data: 4, 6, 8
Rata-rata = (4 + 6 + 8) : 3 = 6 - Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dua nilai tengah.
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu data.
3. Ukuran Sebaran Data
Ukuran sebaran data menunjukkan seberapa jauh penyebaran data.
Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil.
Contoh:
Data: 3, 5, 7, 10
Jangkauan = 10 – 3 = 7
PELUANG KEJADIAN
Peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian dalam suatu percobaan.
1. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Setiap anggota ruang sampel disebut titik sampel.
- Contoh pelemparan satu koin:
Ruang sampel = {angka, gambar} - Contoh pelemparan satu dadu:
Ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Peluang Kejadian Sederhana
Peluang suatu kejadian ditentukan dengan rumus:
P(kejadian) = banyaknya hasil yang diharapkan : banyaknya seluruh kemungkinan
- Contoh peluang pada koin:
Peluang muncul angka = 1 : 2 - Contoh peluang pada dadu:
Peluang muncul bilangan genap = 3 : 6 = 1 : 2 - Contoh peluang pada kartu:
Dalam satu set kartu remi terdapat 52 kartu. Peluang terambil satu kartu As adalah 4 : 52 = 1 : 13 - Contoh peluang pada bola:
Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 2 bola biru. Peluang terambil bola merah adalah 3 : 5
3. Permutasi dan Kombinasi Dasar
Permutasi adalah cara menyusun beberapa objek dengan memperhatikan urutan.
Rumus permutasi:
P(n, r) = n! : (n – r)!
Contoh:
Banyak susunan 2 orang dari 4 orang adalah
P(4, 2) = 4! : 2! = 12
Kombinasi adalah cara memilih beberapa objek tanpa memperhatikan urutan.
Rumus kombinasi:
C(n, r) = n! : [r!(n – r)!]
Contoh:
Banyak cara memilih 2 orang dari 4 orang adalah
C(4, 2) = 6
Simpulan Materi
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Data nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa disajikan dalam tabel berikut:
Nilai: 60, 65, 70, 75, 80
Frekuensi: 2, 4, 6, 5, 3Jika data tersebut disajikan dalam diagram batang, kemudian dihitung nilai rata-ratanya, maka rata-rata nilai ulangan siswa tersebut adalah …
A. 69
B. 70
C. 71
D. 72
E. 73
Suatu diagram lingkaran menunjukkan data penggunaan waktu belajar siswa dalam satu hari.
Jika besar sudut untuk mata pelajaran Matematika adalah 90 derajat dan total waktu belajar siswa tersebut adalah 4 jam, maka lama waktu belajar Matematika adalah …A. 30 menit
B. 45 menit
C. 60 menit
D. 90 menit
E. 120 menit
Sekumpulan data terdiri dari 11 bilangan. Setelah diurutkan, nilai ke-6 adalah 18. Jika diketahui tidak ada dua data yang sama dan jumlah seluruh data adalah 198, maka pernyataan yang paling tepat mengenai median dan rata-rata data tersebut adalah …
A. Median lebih kecil dari rata-rata
B. Median sama dengan rata-rata
C. Median lebih besar dari rata-rata
D. Median tidak dapat ditentukan
E. Rata-rata tidak dapat ditentukan
Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola biru, dan 1 bola hijau. Satu bola diambil secara acak dari dalam kotak tersebut. Peluang terambil bola yang bukan berwarna merah adalah …
A. 1 : 2
B. 3 : 8
C. 1 : 4
D. 5 : 8
E. 3 : 4
Dalam suatu lomba, terdapat 6 siswa yang akan dipilih sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3. Jika urutan juara diperhatikan, banyak susunan pemenang yang mungkin adalah …
A. 20
B. 60
C. 120
D. 180
E. 360
Soal Essay
Data tinggi badan (dalam cm) dari sekelompok siswa adalah sebagai berikut:
145, 150, 148, 152, 150, 149, 151, 150, 153a. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel frekuensi.
b. Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut.
c. Jelaskan apa yang dapat disimpulkan dari ketiga ukuran pemusatan tersebut.
Nilai ulangan IPA dari suatu kelas ditunjukkan oleh data berikut:
65, 70, 75, 80, 85, 90a. Tentukan jangkauan data tersebut.
b. Jika satu nilai baru ditambahkan sehingga jangkauan menjadi 40, tentukan kemungkinan nilai tersebut.
c. Jelaskan pengaruh penambahan data terhadap sebaran data.
Sebuah dadu dilempar satu kali.
a. Tentukan ruang sampel dari percobaan tersebut.
b. Tentukan peluang munculnya bilangan prima.
c. Tentukan peluang munculnya bilangan yang lebih besar dari 4 dan jelaskan alasan perhitungannya.
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola putih, dan 3 bola hitam. Dua bola diambil secara acak secara bersamaan.
a. Tentukan banyak titik sampel yang mungkin.
b. Tentukan peluang kedua bola berwarna sama.
c. Jelaskan apakah urutan pengambilan berpengaruh pada penyelesaian soal ini.
Dalam suatu kegiatan ekstrakurikuler terdapat 8 siswa yang akan dipilih menjadi pengurus inti yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara.
a. Tentukan banyak cara memilih pengurus inti jika jabatan diperhatikan.
b. Tentukan banyak cara memilih 3 siswa tanpa memperhatikan jabatan.
c. Jelaskan perbedaan konsep permutasi dan kombinasi berdasarkan soal tersebut.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.