Materi :
Baris dan Deret
Sub Materi :
1. Pola Bilangan
2. Baris dan Deret Aritmatika
3. Baris dan Deret Geometri
Pengantar Materi
Barisan adalah kumpulan bilangan yang disusun menurut pola atau aturan tertentu, seperti 3, 7, 11, 15, …. Deret adalah hasil penjumlahan dari suku-suku dalam sebuah barisan, misalnya 3 + 7 + 11 + 15 + …. Barisan dan deret yang umum dipelajari adalah barisan dan deret aritmetika, yang memiliki selisih tetap antar suku, dan barisan dan deret geometri, yang memiliki perbandingan (rasio) tetap antar suku.
Pola Bilangan
Pola bilangan adalah suatu susunan/baris bilangan yang memiliki keunikan membentuk suatu pola yang teratur.
Baris dan Deret Aritmatika
1. Baris aritmetika
Baris aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih dua suku yang berurutan selalu tetap.
1, 2, 3, 4, 5, 6, … beda 1 tiap suku
3, 7, 11, 15, 19, … beda 4 tiap suku
90, 87, 85, 82, 79, … beda -3 tiap suku
2. Rumus-rumus baris aritmetika
Baris dan Deret Geometri
1. Baris Geometri
Baris geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai perbandingan/rasio dua suku yang berurutan dan selalu tetap.
2, 4, 6, 8, 10, … rasio 2
60, 30, 15, 7.5, … rasio ½ dimana a ≠ 0
2. Rumus-rumus baris geometri
3. Baris Geometri Tak Hingga
Baris geometri tak hingga adalah baris geometri yang sukunya dapat mencapai mendekati tak hingga. Baris geometri tak hingga (BGTH) dibagi menjadi:
- Baris geometri tak hingga divergen : Nilai sukunya membesar, tidak memiliki limit jumlah, rasio r < -1 atau r > 1 (bukan pecahan).
- Baris geometri tak hingga konvergen : Nilai sukunya mengecil, memiliki limit jumlah, rasio -1 < r < 1 dan r ≠ 0 (pecahan).
Baris geometri tak hingga yang dapat dihitung adalah BGTH konvergen, karena memiliki suku yang nilainya mendekati nol. Limit jumlah [S∞] BGTH konvergen dapat dihitung:
S∞ = a / (1 – r)
Simpulan Materi
Barisan bilangan adalah susunan angka dengan pola yang teratur. Ada dua jenis barisan utama: barisan aritmetika yang memiliki selisih tetap antar suku, dan barisan geometri yang memiliki rasio (perbandingan) tetap antar suku. Deret adalah jumlah dari suku-suku barisan. Selain itu, terdapat pula barisan geometri tak hingga yang dapat konvergen (mengecil dan memiliki jumlah limit) atau divergen (membesar dan tidak memiliki jumlah limit).
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku yang berurutan disebut…
A. Barisan geometri
B. Barisan tak hingga
C. Barisan divergen
D. Barisan aritmetika
Manakah dari pernyataan berikut yang benar mengenai deret geometri tak hingga konvergen?
A. Nilai sukunya membesar dan tidak memiliki jumlah limit.
B. Rasio (r) lebih dari 1 atau kurang dari -1.
C. Nilai sukunya mengecil dan memiliki jumlah limit.
D. Rasio (r) adalah bilangan bulat.
Rumus yang digunakan untuk mencari jumlah
suku pertama dari deret aritmetika adalah…
A.
B.
C.
Berikut ini adalah contoh dari barisan geometri…
A. 5, 10, 15, 20, …
B. 5, 25, 125, 625, …
C. 10, 8, 6, 4, …
D. 3, 6, 9, 12, …
Jika suku pertama (a) dari suatu barisan geometri adalah 3 dan rasionya (r) adalah 2, maka suku ke-4 () adalah…
A. 6
B. 12
C. 24
D. 30
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara barisan aritmetika dan barisan geometri.
Jelaskan perbedaan antara barisan geometri tak hingga divergen dan konvergen.
Bagaimana cara menentukan suku ke-n () dari suatu barisan aritmetika?
Apa yang dimaksud dengan “rasio” dalam barisan geometri?
Mengapa deret geometri tak hingga yang divergen tidak dapat dihitung jumlah limitnya?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.