Materi :
Fungsi
Sub Materi :
1. Relasi dan Fungsi
2. Jenis-Jenis Fungsi
3. Fungsi Genap dan Ganjil
Pengantar Materi
Secara umum, fungsi adalah kegunaan, daya guna, atau peran yang dilakukan oleh sesuatu untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam konteks matematika, fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan asal (domain) dengan tepat satu anggota himpunan kawan (kodomain). Sementara itu, dalam ilmu komputer, fungsi adalah blok kode yang melakukan tugas spesifik dan dapat dipanggil berkali-kali untuk memecah program besar menjadi bagian-bagian yang lebih mudah dikelola.
Relasi dan Fungsi
Relasi adalah suatu hubungan perkawanan antara daerah asal dan daerah kawan. Sedangkan Fungsi (pemetaan) adalah relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah kawan.
Istilah-istilah dalam fungsi:
- Daerah asal/domain (Df)
- Daerah kawan/co-domain (Cf)
- Daerah hasil/range (Rf)
Bentuk penyajian relasi dan fungsi:
1. Diagram panah
2. Pasangan berurutan
f = {(1, a)(2, b)(3, c)(4, d)}
Df = {1, 2, 3, 4}
Cf = {a, b, c, d}
Rf = {a, b, c, d}
g = {(1, a)(2, b)(3, c)(4, c)}
Dg = {1, 2, 3, 4}
Cg = {a, b, c, d}
Rg = {a, b, c}
h = {(2, 1)(2, 2)(3, 2)(4, 4)} (bukan fungsi)
Dh = {2, 3, 4}
Ch = {1, 2, 4}
Rh = {1, 2, 4}
3. Rumus fungsi
Dituliskan dalam bentuk:
f : x -> a atau f(x) = a
4. Grafik fungsi
Pada grafik, sumbu x merupakan domain dan sumbu y merupakan kodomain. Grafik yang merupakan fungsi adalah grafik yang tidak membalik sejajar sumbu x (kanan atau kiri).
Grafik di atas bukan fungsi, karena grafik membalik, sehingga ada dua titik yang memiliki nilai x (domain) yang sama.
Jenis-Jenis Fungsi
Jenis fungsi secara umum:
1. Fungsi injektif (satu-satu)
Merupakan fungsi yang anggota kodomainnya hanya mempunyai satu pasangan dari anggota domain.
Pada grafik, fungsi injektif adalah fungsi yang grafiknya tidak membalik.
2. Fungsi surjektif/onto
Merupakan fungsi yang seluruh anggota kodomainnya terpasang dengan anggota domain (Rf = Cf).
Pada grafik, fungsi surjektif adalah fungsi yang grafiknya tidak berujung.
3. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Merupakan fungsi injektif dan fungsi surjektif.
Pada grafik, fungsi bijektif adalah fungsi yang grafiknya tidak membalik dan tidak berujung.
4. Fungsi into
Bukan fungsi injektif, surjektif maupun bijektif. Pada grafik, fungsi into adalah fungsi yang grafiknya membalik dan berujung.
Jenis fungsi lain menurut rumus beserta domain alaminya:
1) Fungsi identitas (I)
2) Fungsi konstan
3) Fungsi linear
Fungsi dengan pangkat terbesar satu.
4) Fungsi kuadrat
Fungsi dengan pangkat terbesar dua
Fungsi Genap dan Ganjil
Fungsi dapat bukan merupakan fungsi genap maupun fungsi ganjil apabila:
- Nilai f(-x) ≠ f(x).
- Nilai f(-x) ≠ -f(x).
Buktikan bahwa fungsi berikut bukan fungsi genap maupun ganjil!
a. f(x) = x^3 – x^2
b. f(x) = |2x + 4| + 5
Jawab:
a. f(1) = (1)^3 – (1)^2 = 0
f(-1) = (-1)^3 – (-1)^2 = -2
b. f(1) = |2(1) + 4| + 5 = 11
f(-1) = |2(-1) + 4| + 5 = 7
1. Fungsi Genap
Suatu fungsi disebut fungsi genap apabila:
Nilai f(-x) = f(x).
- Fungsi dengan x berpangkat genap.
- Fungsi dengan grafik simetris terhadap sumbu y.
- Fungsi trigonometri berupa cosinus, secan, dan cotangen.
Buktikan bahwa f(x) = (x^2 + 1) / (x^2 – 5) adalah fungsi genap!
f(1) = ((1)^2 + 1) / ((1)^2 – 5) = 2 / -4 = -½
f(-1) = ((-1)^2 + 1) / ((-1)^2 – 5) = 2 / -4 = -½
Berikan penjelasan materi yang sudah dibuat disini. Bagilah materi menjadi beberapa bagian atau sub-judul. Hal ini akan membuat konten lebih terstruktur dan tidak membosankan. Uraikan setiap poin utama dengan bahasa yang sederhana. Anda bisa menambahkan contoh, analogi, atau ilustrasi untuk memperjelas konsep.
2. Fungsi Ganjil
Suatu fungsi disebut fungsi ganjil apabila:
Nilai f(-x) = -f(x).
- Fungsi dengan x berpangkat ganjil.
- Fungsi dengan grafik simetris terhadap titik pusat.
- Fungsi trigonometri berupa sinus, cosecan dan tangen.
Buktikan bahwa f(x) = 3x – x^3 adalah fungsi ganjil!
f(1) = 3(1) – (1)^3 = 2
f(-1) = 3(-1) – (-1)^3 = -2
Simpulan Materi
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota daerah asal (domain) dengan tepat satu anggota daerah kawan (kodomain). Fungsi dapat disajikan dalam berbagai cara, seperti diagram panah, pasangan berurutan, rumus, dan grafik. Berdasarkan sifatnya, fungsi dapat diklasifikasikan menjadi beberapa jenis, termasuk injektif (satu-satu), surjektif (semua kodomain terpasang), dan bijektif (keduanya). Selain itu, fungsi juga dapat digolongkan sebagai fungsi genap (simetris terhadap sumbu y) atau fungsi ganjil (simetris terhadap titik pusat).
Latihan Soal
Relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah kawan disebut…
A. Domain
B. Fungsi
C. Kodomain
D. Grafik
Manakah dari istilah berikut yang menunjukkan daerah hasil dari suatu fungsi?
A. Domain
B. Kodomain
C. Range
D. Injektif
Fungsi yang seluruh anggota kodomainnya terpasang dengan anggota domain () disebut…
A. Fungsi injektif
B. Fungsi surjektif
C. Fungsi bijektif
D. Fungsi into
Jika grafik suatu fungsi simetris terhadap sumbu y, maka fungsi tersebut dikategorikan sebagai…
A. Fungsi ganjil
B. Fungsi linear
C. Fungsi genap
D. Fungsi konstan
Sebuah fungsi dikatakan bijektif apabila memenuhi kriteria…
A. Surjektif tetapi tidak injektif
B. Hanya injektif
C. Hanya surjektif
D. Injektif dan surjektif
Buat 10 Latihan Soal disini
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.