Materi :
Koordinat Kartesius
Sub Materi :
1. Posisi Titik Dalam Bidang Kartesius
2. Cara Membuat Koordinat Kartesius
Pengantar Materi
Koordinat Kartesius adalah sistem untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang (2D) atau ruang (3D) menggunakan dua sumbu yang saling tegak lurus (sumbu X dan sumbu Y) dan berpotongan di titik asal (0,0), sehingga setiap titik dapat diwakili oleh sepasang bilangan (x,y) atau tiga bilangan (x,y,z). Sistem ini diciptakan oleh René Descartes untuk menjembatani aljabar dan geometri.
Posisi Titik Dalam Bidang Kartesius
Koordinat Cartesius adalah sistem koordinat yang memuat angka-angka tertentu di setiap bidangnya yang ditulis dalam bentuk (x,y). Sistem koordinat Cartesius memuat dua buah sumbu, yaitu sumbu yang arahnya vertikal atau biasa disebut sumbu Y dan sumbu yang arahnya horizontal atau sumbu X.
Berdasarkan gambar di samping, sumbu koordinatnya diberi warna biru. Sumbu Y disebut juga koordinat dan sumbu X disebut juga absis. Selain itu, terdapat tiga kondisi garis yaitu sebagai berikut.
1. Membaca Posisi Tempat Menggunakan Bidang Koordinat
Posis tempat-tempat pelayanan pada Gambar 2.2 dapat ditulis sebagai berikut.
- Hotel terletak pada koordinat (C,5)
- Bank terletak pada koordinat (F,5)
- Pasar terletak pada koorinat (F, 10)
- Kantor pos terletak pada koordinat (J,3)
- Sekolah terletak pada koordinat (J,9)
2. Membaca dan Menuliskan Letak Titik/Benda pada Sistem Koordinat Kartesius
Cara membaca letak titik pada sistem koordinat kartesius sebagai berikut.
- Gunakan titik asal (0,0) sebagai titik acuan untuk menentukan titik A(x, y).
- Nilai x pada sumbu X menunjukkan banyak langkah/satuan pada arah mendatar (arah ke kanan atau arah ke kiri).
- Nilai y pada sumbu Y menunjukkan banyak langkah/satuan pada arah tegak (arah ke atas atau arah ke bawah).
Misalnya menentukan koordinat titik A pada Gambar 2.3. Dari titik (0,0) melangkah 5 satuan ke kanan (x = 5), dilanjutkan ke atas 2 satuan (y = 2). Jadi, koordinat titik A(5, 2).
3. Jarak Tempat terhaap Garis Sumbu
Berikut ini beberapa informasi yang dapat diperoleh dari gambar di atas.
- SMP Negeri 1 berjarak 3 satuan terhadap jalan X dan berjarak 5 satuan terhadap jalan Y.
- Rumah belajar berjarak 6 satuan terhadap jalan X dan berjarak 6 satuan terhadap jalan Y.
- Pasar berjarak 2 satuan terhadap jalan X dan terjarak 4 satuan terhadap jalan Y.
Cara Membuat Koordinat Kartesius
Koordinat kartesius merupakan sistem yang menetapkan setiap titik di dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik yang bisa ditentukan jaraknya dari kedua sumbu x dan y. Simpelnya, koordinat kartesius itu digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat.
1. Membuat Garis Bilangan
Langkah Pertama untuk membuat koordinat kartesius adalah dengan membuat garis bilangan. Buat garis bilangan horizontal (kiri-kanan) untuk x, kemudian gambar lagi garis bilangan dengan arah vertical (atas-bawah) untuk y. Titik potong antara kedua garis tersebut terletak pada O atau 0.
Konsepnya sama seperti garis bilangan, bahwa ke arah kanan dan atas ditunjukkan dengan bilangan positif. Sedangkan, arah kiri dan bawah ditunjukkan dengan bilangan negatif. Untuk titik potong (0) disebut dengan titik acuan atau titik koordinat.
2. Menentukan Kuadran
Posisi titik pada bidang koordinat kartesius bisa dibagi menjadi 4 bagian, kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Untuk membuat koordinat suatu titik, kamu harus memperhatikan aturan tanda dari berbagai kuadran tersebut. Begini aturannya:
- Kuadran I: daerah sumbu x dan y bernilai positif.
- Kuadran II: daerah sumbu x negatif dan y positif.
- Kuadran III: daerah sumbu x dan y bernilai negatif.
- Kuadran IV: daerah sumbu x positif dan y negatif.
3. Menulia Titik Koordinat
Setelah membuat garis bilangan seperti pada gambar di atas, sekarang kita menulis koordinatnya. Koordinat selalu ditulis dengan aturan sebagai berikut:
- Jarak titik dari garis horizontal (x) ditentukan terlebih dahulu (absis).
- Selanjutnya, tuliskan jarak titik dari garis vertikal (y) di belakang koma (ordinat).
Contoh penulisan koordinat:
(6,4)
Arti penulisan koordinat tersebut yaitu angka 6 menunjukkan 6 langkah ke kanan (pada garis x), dan 4 langkah ke atas (pada garis y). Keduanya sama-sama melangkah dari 0. (lihat gambar koordinat kartesius pada poin pengertian di atas).
Simpulan Materi
Dapat disimpulkan bahwa sistem koordinat Kartesius adalah sebuah sistem yang digunakan untuk menentukan posisi titik pada sebuah bidang. Sistem ini terdiri dari dua sumbu, yaitu sumbu horizontal (sumbu X atau absis) dan sumbu vertikal (sumbu Y atau ordinat), dengan titik potong di (0,0) yang disebut titik acuan. Posisi titik dapat dibaca dan ditulis dalam format (x,y), dan bidangnya terbagi menjadi empat kuadran dengan aturan tanda positif dan negatif yang berbeda, yang semuanya penting untuk menentukan lokasi dengan tepat.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
1. Pada sistem koordinat Kartesius, sumbu yang arahnya mendatar (horizontal) dikenal juga dengan sebutan…
A. Ordinat
B. Kuadran
C. Absis
D. Garis bilangan
2. Titik asal yang menjadi acuan untuk menentukan posisi titik lain pada bidang koordinat memiliki nilai…
A. (x, y)
B. (0, 0)
C. (x, 0)
D. (0, y)
3. Bagian bidang Kartesius di mana nilai sumbu x dan y keduanya bernilai positif disebut…
A. Kuadran II
B. Kuadran III
C. Kuadran IV
D. Kuadran I
4. Saat menuliskan titik koordinat dalam format (x,y), langkah pertama yang harus ditentukan adalah jarak titik dari garis…
A. Vertikal
B. Diagonal
C. Horizontal
D. Miring
5. Menurut teks, apa fungsi utama dari sistem koordinat Kartesius?
A. Menghitung luas bangun datar.
B. Menentukan posisi sebuah titik pada bidang.
C. Menggambarkan garis lurus dan garis lengkung.
D. Menghitung volume bangun ruang.
Soal Essay
1. Jelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk menuliskan letak sebuah titik pada sistem koordinat Kartesius, dimulai dari titik acuan (0,0).
2. Bagaimana cara membedakan keempat kuadran dalam sistem koordinat Kartesius? Jelaskan aturan tanda untuk nilai x dan y pada setiap kuadran.
3. Berdasarkan teks, sebutkan dan jelaskan perbedaan antara dua sumbu utama yang membentuk sistem koordinat Kartesius.
4. Uraikanlah bagaimana posisi sebuah tempat dapat diketahui jaraknya dari garis sumbu x dan y. Berikan contoh berdasarkan informasi yang ada.
5. Jelaskan secara rinci tahapan awal untuk membuat sistem koordinat Kartesius hingga dapat digunakan untuk menentukan posisi titik.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.