Materi :
Bilangan Cacah
Sub Materi :
1. Bilangan Cacah
2. Operasi Hitung Bilangan Cacah
Pengantar Materi
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, dimulai dari angka 0 dan seterusnya. Bilangan cacah meliputi 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya, hingga tak terhingga. ini digunakan untuk menghitung jumlah benda atau menunjukkan urutan.
Bilangan Cacah
Gambar 1.1. Lambang Bilangan Cacah
Jadi, bilangan cacah ialah himpunan bilangan bulat yang nilainya tidak negatif, yaitu 0, 1, , 3, 4, 5..dst. Anggota bilangan ini didefinisikan sebagai himpunan bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5.. dst di tambah 0. Ciri utama dari bilangan cacah adalah nilainya selalu postif dan memiliki angka 0.
Operasi Hitung Bilangan Cacah
Bilangan cacah dapat dihitung dengan beberapa operasi hitung. Hasil penghitungan bilangan cacah tidak selalu bernilai positif, tergantung operasi hitung yang digunakan. Berikut ini merupakan macam-macam operasi hitung pada bilangan cacah:
1. Operasi Penjumlahan
Operasi penjumlahan digambarkan seperti mengambil dua objek yang sama secara bersamaan dan menggabungkan nilainya. Operasi penjumlahan memiliki beberapa sifat yaitu,
• Tertutup -> Artinya, jika suatu blangan cacah dijumlahkan dengan bilangan cacah lainnya, maka hasilnya adalah bilangan cacah juga.
• Unsur Identitas -> Jika suatu bilangan cacah diumlahkan dengan bilangan nol maka hasilnya adalah bilangan cacah itu sendiri.
• Komutatif -> Yaitu a + b = b + a
• Asosiatif -> Yaitu a + (b + c) = (a + b) + c.
2. Operasi Pengurangan
Operasi pengurangan dapat digabarkan seperti pengambilan suatu objek dari kumpulan objek yang ada. Misalnya, terdapat kotak berisi 10 buah bola, kemudian siswa A mengambil 2 buah bola dari kotak tersebut. Maka, kalimat matematika dari penjelasan tersebut adalah 10 – 2 = 8.
3. Operasi Perkalian
Beberapa prinsip berikut diterapkan dalam perkalian bilangan cacah:
Jika ada bilangan cacah a dan b, maka hasil dari a dikali b adalah bilangan b yang ditambahkan dengan dirinya sendiri sebanyak a kali. Misalnya, jika a = 2 dan b = 3, maka 2 x 3 = 3 + 3 (penambahan bilangan 3 sebanyak 2 kali).Sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan cacah serupa dengan operasi penjumlahan
4. Operasi Pembagian
Terdapat hubungan antara operasi perkalian dan pembagian bilangan cacah. Prinsip-prinsip berikut diterapkan dalam proses pembagian:
Jika a x b = c, maka a = c ÷ b atau b = c ÷ a. Dalam kasus seperti ini, 3 x 4 = 12, maka 12 ÷ 4 = 3 atau 12 ÷ 3 = 4.
Karena ada kemungkinan bahwa hasil dari operasi pembagian bilangan cacah akan berupa bilangan desimal, contohnya, 9 ÷ 2 = 4.5.
Simpulan Materi
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat positif yang dimulai dari 0. Operasi hitung pada bilangan cacah meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Penjumlahan memiliki sifat tertutup, komutatif, asosiatif, dan unsur identitas (0). Perkalian merupakan penjumlahan berulang, dan pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Meskipun operasi-operasi ini diterapkan pada bilangan cacah, hasilnya tidak selalu bilangan cacah, terutama pada pembagian yang dapat menghasilkan bilangan desimal.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
1. Himpunan bilangan yang nilainya tidak negatif, dimulai dari nol, disebut bilangan…
A. prima
B. asli
C. cacah
D. bulat
2. Sifat penjumlahan di mana urutan bilangan tidak mengubah hasil, seperti a + b = b + a, dikenal sebagai sifat …
A. tertutup
B. komutatif
C. asosiatif
D. identitas
3. Operasi hitung yang merupakan penambahan berulang suatu bilangan adalah…
A. Penjumlahan
B. Pengurangan
C. Perkalian
D. Pembagian
4. Jika a x b = c, maka hubungan ini dapat juga dinyatakan dalam operasi pembagian sebagai…
A. a = c + b
B. b = c : a
C. c = a + b
D. a = b : c
5. Hasil dari operasi pembagian bilangan cacah dapat berupa bilangan desimal. Manakah contoh berikut yang menunjukkan hasil pembagian semacam itu?
A. 10 : 2
B. 9 : 3
C. 8 : 4
D. 9 : 2
Soal Essay
1. Jelaskan pengertian bilangan cacah.
2. Sebutkan dua sifat operasi penjumlahan pada bilangan cacah.
3. Jelaskan mengapa operasi pembagian bilangan cacah tidak selalu menghasilkan bilangan cacah.
4. Berikan contoh kalimat matematika untuk operasi pengurangan dan jelaskan maknanya.
5. Jelaskan hubungan antara operasi perkalian dan pembagian.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.