Materi :
Keliling Dan Luas Bangun Datar
Sub Materi :
1. Keliling Bangun Datar
2. Pengukuran Luas
3. Luas Daerah Bangun Datar
Pengantar Materi
Keliling Dan Luas Bangun Datar. Keliling bangun datar adalah jumlah panjang semua sisinya, sedangkan luas adalah ukuran permukaan bangun datar tersebut. Rumus keliling dan luas bervariasi tergantung jenis bangun datarnya, seperti keliling persegi (4s) dan luas persegi (s²), keliling persegi panjang (2(p+l)) dan luas persegi panjang (p x l), serta keliling lingkaran (2πr) dan luas lingkaran (πr²).
Keliling Bangun Datar
Gambar 1.1. Kurva
Perhatikan gambar kurva disamping! Jika diperhatikan, saat menggambar kurva tersebut, sebuah titik akan bergerak mengelilingi kurva dari awal sampai bertemu lagi di titik awal tadi. Jarak perpindahan titik tersebut yang kita sebut sebagai keliling Keliling adalah jarak perpindahan titik dari lintasan awal sampai ke lintasan akhir (titik awal dan titik akhir adalah titik yang sama).
Pengukuran Luas
Satuan baku yang dapat digunakan untuk mengukur luas adalah km², hm², dam², m², dm², cm², mm².
Mengkonversi satuan luas dapat dilakukan dengan aturan: setiap turun 1 satuan dikali 100, dan setiap naik 1 satuan ukuran luas maka dibagi 100.
Selain satuan baku yang telah disebutkan, satuan baku lain untuk mengukur luas adalah are dan hektar (ha). 1 are merupakan satuan dasar untuk mengukur luas yang setara dengan ukuran 100 m² atau 1 are = 100 m² dan 1 hektar merupakan satuan untuk mengukur luas yang setara dengan 10.000 m² atau 1 hektar = 10000 m².
Luas Daerah Bangun Datar
Konsep luas sering kita dengar dan gunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalkan jika seseorang akan menjual tanah maka ukuran yang digunakan adalah luas. Luas adalah sesuatu yang menyatakan besarnya daerah sebuah kurva tertutup sederhana.
Luas adalah sebuah ukuran yang menyatakan besarnya daerah kurva atau bangun datar.
1. Luas Daerah Persegi Panjang
Luas daerah persegi panjang adalah ukuran yang menyatakan besarnya daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi panjang tersebut.
Luas daerah persegi = sisi x sisi
2. Luas Daerah Segitiga
Luas daerah segitiga adalah ukuran yang menyatakan besarnya daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi segitiga tersebut.Perhatikan kedua bangun tersebut, segitiga (1) dan segitiga (2). Kita akan mendapatkan dua buah segitiga dengan ukuran dan besar yang sama persis. Untuk menghitung luas daerah segitiga, dapat diperoleh dari persegi panjang yang dibagi dua berdasarkan salah satu diagonalnya.
Gambar 1.2. Gambar Bangun Segitiga
Luas segitiga adalah setengah dari luas persegi panjang.
LΔABD = ½ LABCD
= ½ AB × AD
= ½ × alas × tinggi
3. Luas Daerah Jajargenjang
Luas daerah jajargenjang adalah ukuran yang menyatakan besarnya daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi jajargenjang tersebut.
Menentukan luas daerah jajargenjang kita dapat menggunakan bantuan konsep luas daerah segitiga. Dengan kata lain luas daerah jajargenjang sama denga dua kali luas segitiga. Secara matematis adalah sebagai berikut.
Gambar 1.3. Gambar Jajargenjang
L jajargenjang = 2 × LΔ
= 2 × ½ × a × t
= a × t
4. Luas Daerah Belah Ketupat
Luas daerah belah ketupat adalah ukuran yang menyatakan besarnya daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi belah ketupat tersebut.
Untuk menemukan rumus luas daerah belah ketupat dengan cara: menggambar belah ketupat beserta diagonal-diagonalnya, sehingga akan membentuk 4 daerah segitiga (perhatikan gambar), keempat segitiga tersebut disusun sehingga menjadi sebuah persegi panjang dengan panjang sama dengan diagonal 1 belah ketupat dan lebar sama dengan ½ diagonal 2 belah ketupat. Dapat ditulis:
Luas daerah ABCD = Lua daerah persegi panjang ACFG
= P × L
= AC × DE
= ½ × diagonal 1 × diagonal 2
Luas daerah belah ketupat = ½ × diagonal 1 × diagonal 2
5. Luas Daerah Layang-Layang
Luas daerah layang-layang adalah ukuran yang menyatakan besarnya daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi layang-layang tersebut.
Untuk menemukan luas daerah layang-layang perhatikan gambar berikut ini.
Langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut: menggambar layang-layang beserta diagonalnya (diagonal 1 = a, dan diagonal 2 = b). melipat layang-layang tersebut menurut diagonal terpanjang dan mengguntingnya. Setelah digunting tempelkan sehingga membentuk sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang sama dengan diagonal terpanjang layang-layang dan lebar sama dengan ½ diagonal terpendek layang-layang.
Luas daerah layang-layang = Luas daerah persegi panjang.
= p × l
= a × ½ b
Luas daerah layang-layang = ½ × diagonal 1 × diagonal 2
6. Luas Daerah Trapesium
Luas daerah trapesium adalah ukuran yang menyatakan besarnya daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi trapesium tersebut.Trapesium dapat dibentuk salah satunya dari dua buah segitiga (perhatikan gambar di bawah ini), sehingga untuk menemukan rumus luas daerah trapesium, kita dapat menarik garis diagonal sehingga membagi daerah trapesium menjadi dua buah segitiga. Trapesium ABCD terbagi menjadi dua bagian yaitu ΔABC (dengan alas b dan tinggi t) dan ΔADC (dengan alas a dan tinggi t).
Gambar 1.4. Gambar Trapesium
Luas daera ABCD = L ΔABC + L ΔADC
= ½ × b × t × ½ × a × t
= ½ × t × (a + b)
= ½ × tinggi × jumlah dua panjang sisi sejajar
Luas daerah trapesium = ½ × jumlah panjang sisi sejajar × tinggi
7. Luas Daerah Lingkaran
Luas daerah lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Menemukan rumus luas daerah lingkaran dapat menggunakan bantuan dari berbagai konsep luas daerah bangun datar yang lain atau dengan menerapkan dalil konektivitas Bruner. Langkah pertama yang dilakukan adalah membagi lingkaran menjadi beberapa juring lingkaran kemudian menyusunnya menjadi bentuk bangun datar yang lain.
a) Menyusun juring lingkaran menjadi bentuk persegi panjang.
Luas daerah lingkaran = Luas daerah persegi panjang
= p × l
= ½ × kelling lingkaran × r
= 1/ × 2πr × r = πr²
b) Menyusun juring lingkaran menjadi bentuk jajargenjang
Luas daerah lingkaran = Luas daerah jajargenjang
= a × t
= ½ keliling lingkaran × r
= ½ × 2πr × r
Selain persegi panjang dan jajargenjang, susunan juring lingkaran dapat dibentuk menjadi segitiga, trapesium, dan belah ketupat.
Jadi, luas daerah lingkaran tersebut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Luas daerah lingkaran = πr²
Simpulan Materi
keliling dan luas bangun datar adalah konsep dasar dalam geometri yang berhubungan dengan pengukuran. Keliling adalah jarak perpindahan titik yang mengelilingi sebuah kurva tertutup. Sementara itu, luas adalah ukuran yang menyatakan besarnya daerah sebuah kurva tertutup. Teks juga menjelaskan satuan baku untuk luas, seperti meter persegi (m²) dan hektar (ha), serta memberikan rumus-rumus untuk menghitung luas berbagai bangun datar, seperti persegi panjang, segitiga, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, dan lingkaran.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu satuan baku yang setara dengan 10.000 m² adalah…
a. are
b. ha
c. dam²
d. km²
Berikut ini yang merupakan ukuran yang menyatakan besarnya daerah sebuah kurva tertutup sederhana adalah…
a. keliling
b. luas
c. sisi
d. trapesium
Rumus untuk menghitung luas daerah segitiga adalah…
a. ½ × alas × tinggi
b. sisi × sisi
c. a × t
d. ½ × diagonal 1 × diagonal 2
Jarak perpindahan titik dari lintasan awal sampai ke lintasan akhir (titik awal dan titik akhir adalah titik yang sama) disebut…
a. luas
b. keliling
c. panjang
d. tinggi
Rumus untuk menghitung luas daerah lingkaran adalah…
a. p × l
b. a × t
c. ½ × d1 × d2
d. πr²
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara keliling dan luas.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan luas daerah persegi panjang dan bagaimana rumusnya.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan satuan baku are dan hektar.
Jelaskan bagaimana rumus luas daerah trapesium ditemukan.
Apa saja bangun datar yang dibahas?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.