Materi :
Kinematika
Sub Materi :
1. Dasar-Dasar Gerak Partikel
2. Gerak Relatif dan Perubahan Koordinat
3. Sistem Koordinat
Pengantar Materi
Kinematika adalah cabang ilmu fisika dari mekanika klasik yang mempelajari gerakan benda tanpa mempertimbangkan penyebab gerakannya, seperti gaya atau massa yang terlibat. Kinematika berfokus pada aspek geometris gerak dengan menganalisis besaran-besaran seperti posisi, kecepatan, dan percepatan, serta bagaimana besaran-besaran ini berubah terhadap waktu.
Dasar-Dasar Gerak Partikel
1. Posisi dan Trajektori
Posisi (r) suatu partikel didefinisikan sebagai vektor koordinat dari titik acuan (asal) ke partikel tersebut. Dalam tiga dimensi, posisi dapat ditulis sebagai r=xri+yrj+zrk, di mana xr,yr, dan zr adalah koordinat Kartesian, dan i,j,k adalah vektor satuan.
2. Kecepatan (Vektor)
Kecepatan (v) adalah vektor yang mendefinisikan laju perubahan posisi partikel seiring waktu, mencakup besar dan arah perpindahan.
- Kecepatan Rata-Rata: Perubahan posisi vektor (Δr) dibagi dengan selang waktu (Δt), dirumuskan vˉ=Δt/Δr.
- Kecepatan Sesaat: Diperoleh saat selang waktu (Δt) mendekati nol; ini adalah turunan waktu pertama dari vektor posisi:
3. Kelajuan (Skalar)
Kelajuan (v) adalah besar (magnitudo) dari vektor kecepatan, menjadikannya besaran skalar yang selalu bernilai positif.
- Rumus: v=∣v∣=∣r˙∣=dt/ds, di mana s adalah total panjang lintasan yang ditempuh.
4. Percepatan (Vektor)
Percepatan (a) adalah vektor yang mengukur laju perubahan vektor kecepatan (baik besar, arah, atau keduanya) seiring waktu.
- Percepatan Rata-Rata: Selisih vektor kecepatan (Δv) dibagi selang waktu (Δt), dirumuskan aˉ=Δt/Δv.
- Percepatan Sesaat: Diperoleh saat selang waktu mendekati nol; ini adalah turunan waktu pertama dari kecepatan atau turunan waktu kedua dari posisi:
- Besar Percepatan: Besar dari vektor percepatan, ∣a∣=∣v˙∣=dtdv, adalah besaran skalar.
Gerak Relatif dan Perubahan Koordinat
1. Vektor Posisi Relatif
Persamaan vektor sederhana menunjukkan bahwa gerak posisi titik A relatif terhadap titik acuan O adalah hasil penjumlahan gerak posisi B relatif terhadap O ditambah gerak posisi A relatif terhadap B:
rA/O=rB/O+rA/B
2. Gerakan Koordinat (Turunan Vektor)
Turunan waktu dari sebuah vektor yang diamati dalam sistem koordinat tetap/diam (X, Y, Z) sama dengan turunan waktu vektor tersebut yang diamati dari sistem koordinat yang bergerak/berputar (x, y, z), ditambah dengan hasil perkalian silang antara kecepatan sudut perputaran koordinat (ω) dengan vektor itu sendiri (r(t)):
3. Kecepatan Relatif
Kecepatan titik A relatif terhadap titik B (vA/B) didefinisikan sebagai perbedaan vektor antara kecepatan A (vA) dan kecepatan B (vB):
Hasil ini juga bisa didapatkan dengan mengambil turunan waktu dari vektor posisi relatif (rA/B).
4. Menghitung Kecepatan dan Perpindahan dari Percepatan
Jika percepatan partikel (a) diketahui sebagai fungsi waktu, kecepatan (v) dan perpindahan (x) dapat ditentukan melalui kalkulus integral.
- Mencari Kecepatan (v): Karena dt/dv=a, mengintegrasikan kedua sisi terhadap waktu memberikan:
∫dv=∫adt+C1
Jika a diasumsikan konstan, maka v=at+C1. Dengan memasukkan syarat awal, di mana kecepatan awal adalah v0 pada t=0, maka konstanta integrasi C1=v0.
Persamaan Kecepatan:
v=at+v0
- Mencari Perpindahan (x): (Bagian ini tidak secara eksplisit dihitung dalam teks, tetapi prosesnya dilanjutkan dengan mengintegrasikan fungsi kecepatan v yang baru ditemukan terhadap waktu).
Sistem Koordinat
1. Sistem Koordinat Diam (Kartesius)
Pada sistem koordinat ini, semua pengukuran dilakukan relatif terhadap suatu titik acuan (datum) yang tetap dan tidak berputar. Sebuah vektor digambarkan sebagai penjumlahan dari komponen-komponennya yang sejajar dengan sumbu X,Y, atau Z. Vektor satuan yang mendefinisikan arah ini adalah i (searah sumbu X), j (searah sumbu Y), dan k (searah sumbu Z).
Vektor posisi, kecepatan, dan percepatan dalam sistem Kartesius tiga dimensi direpresentasikan sebagai berikut:
- Vektor Posisi (s atau r):
s=xi+yj+zk
- Vektor Kecepatan (v): Diperoleh dari turunan waktu pertama posisi:
v=s˙=x˙i+y˙j+z˙k
- Vektor Percepatan (a): Diperoleh dari turunan waktu kedua posisi:
a=s¨=x¨i+y¨j+z¨k
(Catatan: x˙=dx/dt adalah turunan pertama waktu, dan x¨=d2x/dt2 adalah turunan kedua waktu).
2. Sistem Koordinat Bergerak 2 Dimensi
Sistem ini digunakan untuk menganalisis gerak pada sebuah bidang di mana titik acuan (datum) dan sumbu koordinatnya dapat berputar dan berpindah, mengikuti pergerakan benda atau partikel yang diamati (tidak seperti sistem Kartesius yang datumnya selalu diam).
- Basis Vektor: Sistem ini menggunakan tiga vektor satuan ortogonal: i dan j yang membentuk bidang gerak (tempat objek berputar berada), dan k yang bertindak sebagai sumbu putarnya.
- Relativitas: Gerak diukur relatif terhadap datum yang bergerak, yang berarti sumbu-sumbu x,y,z (yang diwakili oleh i,j,k) tidak memiliki orientasi tetap di ruang angkasa.
- Hubungan dengan Sistem Diam: Untuk menghubungkan hasil perhitungan dari koordinat bergerak ini dengan koordinat diam, diperlukan persamaan yang lebih rumit yang dikenal sebagai Transformasi Ortogonal.
Simpulan Materi
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak suatu partikel, termasuk posisi, kecepatan, dan percepatan, tanpa menganalisis gaya yang menyebabkan gerak tersebut, disebut…
A. Dinamika
B. Statika
C. Kinematika
D. Mekanika Kuantum
Manakah dari besaran berikut yang diklasifikasikan sebagai skalar dan hanya mengukur besar (magnitudo) dari pergerakan, tanpa memperhitungkan arah?
A. Posisi (r)
B. Kecepatan (v)
C. Percepatan (a)
D. Kelajuan (v)
Dalam Kinematika Partikel, vektor Percepatan (a) didefinisikan secara matematis sebagai…
A. Integral waktu dari vektor kecepatan (v).
B. Turunan waktu pertama dari vektor kecepatan (v).
C. Turunan waktu kedua dari vektor kecepatan (v).
D. Turunan waktu pertama dari kelajuan (v).
Jelaskan mengapa Sistem Koordinat Kartesius disebut sebagai sistem koordinat diam (tetap) dalam Kinematika, dan bagaimana hal ini berbeda dengan Sistem Koordinat Bergerak.
A. Karena vektor satuan (i,j,k) pada sistem Kartesius dapat berputar seiring waktu, sedangkan sistem bergerak tidak.
B. Karena vektor satuan (i,j,k) Kartesius memiliki orientasi tetap, sedangkan vektor satuan sistem bergerak tidak memiliki orientasi tetap di ruang angkasa.
C. Karena sistem Kartesius hanya dapat digunakan untuk gerak satu dimensi.
D. Karena sistem Kartesius hanya mengukur kelajuan, bukan kecepatan.
Dalam konteks gerak relatif dua dimensi, suatu partikel A bergerak dengan kecepatan vA dan partikel B bergerak dengan kecepatan vB. Manakah persamaan yang secara matematis dan konseptual benar untuk mendefinisikan kecepatan A relatif terhadap B (vA/B)?
A. vA/B=vA+vB
B. vA/B=dtdrA/B
C. vA/B=vB−vA
D. vA/B=vA⋅vB
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara besaran Kecepatan (
) dan Kelajuan (
) dalam Kinematika Partikel, termasuk sifat besaran (skalar atau vektor) dari masing-masing.
Jelaskan hubungan matematis (menggunakan konsep kalkulus turunan atau integral) antara Posisi (
), Kecepatan (
), dan Percepatan (
) suatu partikel.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan Percepatan (
) sebagai besaran vektor. Berikan satu contoh kasus di mana vektor percepatan berubah arah meskipun besar (kelajuan) partikel tersebut tetap konstan.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan Gerak Relatif. Jika
adalah posisi A relatif terhadap titik acuan diam O, dan
adalah posisi B relatif terhadap O, jelaskan bagaimana persamaan
menggambarkan konsep ini secara vektor.
Dalam Kinematika, kecepatan partikel dapat ditentukan jika percepatan (
) diketahui sebagai fungsi waktu melalui proses integrasi. Jelaskan bagaimana konsep syarat awal (misalnya, kecepatan awal
pada
) digunakan untuk menyelesaikan konstanta integrasi saat mencari persamaan kecepatan dari persamaan percepatan konstan.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.