Persamaan trigonometri pada hakikatnya sama dengan persamaan linear maupun persamaan kuadrat, dimana himpunan penyelesaiannya merupakan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, namun meskipun memiliki persamaan, keduanya juga memiliki perbedaan yang terletak pada persamaan trigonometri, nilai suatu x merupakan suatu sudut. Teknik dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri adalah menggunakan identitas trigonometri dan teknik aljabar untuk mengubah suatu persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Terdapat beberapa bentuk persamaan trigonometri baik dari segi fungsi maupun dari segi bentuk. Pada postingan kali ini yuk kita belajar Cara Menyelesaikan salah satu Persamaan Trigonometri yaitu Fungsi Sinus. Untuk lebih jelasnya silahkan baca dan pelajari materi di bawah ini.
PERSAMAAN TRIGONOMETRI FUNGSI SINUS
Persamaan trigonometri sederhana fungsi sinus terdapat 2 bentuk yaitu bentuk sin x = k dan bentuk sin ax = k. Persamaan trigonometri berkaitan dengan grafik fungsi trigonometri. Coba perhatikan grafik fungsi y = sin x pada interval 0o ≤ x ≤ 360o berikut!
Berdasarkan grafik tersebut, terlihat bahwa grafik fungsi sinus bersifat periodik yang membentuk lembah dan bukit. Oleh sebab itu, nilai fungsi sinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi sinus untuk satu besar sudut sama dengan nilai fungsi sinus untuk besar sudut lain. Misal nilai fungsi sin 0o sama nilainya dengan nilai fungsi sin 180o yaitu 0. Satu periode fungsi sinus dasar dimulai dari 0 dan kembali ke 0. Nilai tertinggi fungsi y = sin x adalah 1 dan nilai terendahnya adalah -1.
Secara umum, penyelesaian persamaan trigonometri untuk fungsi sinus diberikan seperti di bawah ini.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut!
CONTOH:
BENTUK SIN X = K
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri sin x = sin 35o untuk 0o ≤ x ≤ 360o!
Jawab:
sin x = sin 35o
maka α = 35o
penyelesaian fungsi sinus menggunakan 2 cara sebagai berikut:
BAGIAN 1:
x = α + k . 360o
x = 35o + k . 360o
k = 0 maka x = 35o + 0 . 360o = 35o (M)
k = 1 maka x = 35o + 1 . 360o = 395o (TM)
BAGIAN 2:
x = ( 180° – α ) + k.360o
x = ( 180° – 35°) + k.360o
x = 145° + k.360°
k = 0 maka x = 145° + 0.360° = 145° (M)
k = 1 maka x = 145° + 1.360° = 505° (TM)
Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {35°,145°}
CATATAN: M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri sin x= ½ untuk 0o ≤ x ≤ 360o!
Jawab:
Sin x= ½
sin x = sin 30o
maka α = 30o
penyelesaian fungsi sinus menggunakan 2 cara sebagai berikut:
BAGIAN 1:
x = α + k . 360o
x = 30o + k . 360o
k = 0 maka x = 30o + 0 . 360o = 30o (M)
k = 1 maka x = 30o + 1 . 360o = 390o (TM)
BAGIAN 2:
x = ( 180° – α ) + k.360o
x = ( 180° – 30°) + k.360o
x = 150° + k.360°
k = 0 maka x = 150° + 0.360° = 150° (M)
k = 1 maka x = 150° + 1.360° = 510° (TM)
Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {30°,150°}
CATATAN: M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi 
Jawab:
maka α = 45o penyelesaian fungsi sinus menggunakan 2 cara sebagai berikut: BAGIAN 1: x = α + k . 360o x = 45o + k . 360o k = 0 maka x = 45o + 0 . 360o = 45o (TM) k = 1 maka x = 45o + 1 . 360o = 405o (TM) BAGIAN 2: x = ( 180° – α ) + k.360o x = ( 180° – 45°) + k.360o x = 135° + k.360° k = 0 maka x = 135° + 0.360° = 135° (M) k = 1 maka x = 135° + 1.360° = 495° (TM) Jadi, nilai dari persamaan trigonometri tersebut pada interval [90o,360o] adalah 135o
BENTUK SIN AX = K
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin 2x + ½ untuk 0 ≤ x ≤ 360o !
Jawab:
maka α = -30o
penyelesaian fungsi sinus menggunakan 2 cara sebagai berikut:
BAGIAN 1:
x = α + k . 360o
2x = -30o + k . 360o
x = -15o + k . 180o
k = 0 maka x = -15o + 0 . 180o = -15o (TM)
k = 1 maka x = -15o + 1 . 180o = 165o (M)
k = 2 maka x = -15o + 2 . 180o = 345o (M)
k = 3 maka x = -15o + 3 . 180o = 525o (TM)
BAGIAN 2:
x = ( 180° – α ) + k.360o
2x = ( 180° – (-30°)) + k.360o
2x = ( 180° + 30°) + k.360o
2x = 210° + k.360o
x = 105° + k.180°
k = 0 maka x = 105° + 0.180° = 105° (M)
k = 1 maka x = 105° + 1.180° = 285° (M)
k = 2 maka x = 105° + 2.180° = 465° (TM)
Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {105°,165°,285°,345°}LATIHAN SOAL
Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka:
- Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sederhana dari 4 sin x – 2 = 0 untuk 0 < x < phi!
- Untuk 0 < x < 720o, tentukan himpunan penyelesaian dari sin (x – 30o) = ½ akar 3!
- Diketahui persamaan sin (2x + 40o) = sin 50o. Nilai x dalam interval 0 < x < 360o yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….
Nah cukup sekian penjelasan tentang PENYELESAIAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI FUNGSI SINUS. Untuk lebih memahami materi tersebut, silahkan kerjakan latihan soal di atas ya. Sampai bertemu di postingan selanjutnya.
Yuk uji kemampuanmu hanya di Event dan Olimpiade Nasional dari www.beelajar.com
Dapatkan berbagai PROMO, Voucher, dan Beasiswa menarik loh.