Aljabar adalah cabang matematika yang berfokus pada manipulasi simbol-simbol dan variabel untuk memecahkan masalah matematika dan menyelidiki hubungan matematika. Ini mencakup operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta konsep-konsep seperti persamaan, variabel, dan fungsi. Nah di bawah ini ada pembahasan materi yang ada di dalam aljabar, yaitu matriks, barisan dan deret aritmetika dan geometri. Yuk belajar materi aljabar bersama.
Berikut Materi SMA Matematika Aljabar (bagian 4):
| Pembahasan Materi |
| – Matriks – Barisan Dan Deret Aritmetika Dan Geometri |
Matriks
Merupakan sekumpulan bilangan yang di susun berdasarkan baris dan kolom, dan di tempatkan di dalam tanda kurung. Tanda kurung ini bisa berupa kurung biasa atau kurung siku. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A,B,C, dan juga seterusnya.
Jenis-Jenis Matriks
- Baris: Matriks baris adalah suatu matriks yang terdiri dari hanya satu baris saja.
- Kolom: Kebalikan dari matriks baris, matriks kolom merupakan suatu matriks yang dimana terdiri dari satu kolom.
- Persegi: Suatu matriks yang memiliki jumlah baris serta kolom yang sama. Itu tandanya, m=n. Karena jumlah baris dan kolomnya sama, ordo matriksnya bisa di tulis menjadi nxn, atau matriks ordo n.
- Diagonal: Matriks diagonal merupakan matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya yaitu bernilai nol.
- Identitas: Merupakan matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen yang lainnya bernilai nol.
- Nol: Matriks yang semua elemennya bernilai nol. Ini biasanya di notasikan dengan huruf O dan disertai ordonya.
Barisan Dan Deret Aritmetika Dan Geometri
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika atau Un, merupkan barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Polanya bisa berdasarkan operasi penjumlahan ataupun pengurangan. Setiap urutan dari beberapa sukunya memiliki selisih ataupun beda yang sama. Selisih inilah biasanya yang di namakan beda. Dan biasanya di simbolkan dengan b.
Rumusnya:
Deret Aritmatika
Deret aritmatika atau Sn, ini adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Jadi ini hanya menjumlahkan barisan aritmatikanya saja sampai ke suku yang di perintahkan.
Rumusnya:
Barisan Geometri
Pola bilangan atau urutan bilangan yang dimana memiliki perbandingan atau rasio tetap antar sukunya. Contohnya saja seperti pada pembelahan amoeba, dimana ia akan membelah diri menjadi 2, 2 amoeba akan membelah diri menjadi 4, dan juga seterusnya.
Rumusnya:
Deret Geometri
Penjumlahan suku-sukunya pada barisan geometri. Secara matematis deret geometri sendiri di lambangkan sebagai Sn. Contohnya saja pada saat diminta untuk menentukan jumlah seluruh amoeba setelah membelah diri 10 kali.
Rumusnya:
Contoh Soal Dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Apa yang kalian sudah ketahui tentang matriks? Jelaskan dengan rinci.
Pembahasan:
| Matriks merupakan sekumpulan bilangan yang di susun berdasarkan baris dan kolom, dan di tempatkan di dalam tanda kurung. Tanda kurung ini bisa berupa kurung biasa atau kurung siku. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A,B,C, dan juga seterusnya. |
Contoh Soal 2
Di berikan barisan aritmatika dengan suku pertama (a_1) sama dengan 5 dan beda (d) sama dengan 3. Tentukan suku ke-7 dari barisan ini.
a) 5
b) 14
c) 17
d) 23
Pembahasan:
| Dalam barisan aritmatika, dapat menggunakan rumus umum berikut untuk menentukan suku ke n: an=a1+(n-1)d Di sini, an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah indeks suku yang ingin di cari, dan d adalah beda. Menggantikan nilai yang di berikan: a7=5+(7-1) .3=5+6.3=5+18=23 Jadi jawabanya adalah 23 |
Baca juga: SMA – EKONOMI : PAJAK (Bagian 1)
YUK BERKOMPETISI DAN BERPRESTASI
Halo pelajar Indonesia, Ayo uji kompetensimu sekarang juga dengan mengikuti Kompetisi Online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Ada banyak sekali kompetisi nasional dan internasional yang tersedia setiap bulannya hanya di Kompetisi.in.
LEMBAGA PENYELENGGARA LEGAL DAN TERDAFTAR DI KEMENKUMHAM HINGGA PUSPRESNAS
Lembaga penyelenggara kompetisi sudah terdaftar di Kementerian Hukum dan HAM dengan nomor AHU-0056982-AH.114 Tahun 2020 serta telah terkurasi sistem puspresnas di https://simt.kemdikbud.go.id/kurasi. Kami sudah berpengalaman sejak tahun 2019 dan sudah melahirkan banyak alumni berprestasi di tingkat nasional hingga internasional loh!!. Yuk buruan tunggu apa lagi segera gabung di Kompetisi.in
TEMUKAN MATERI DAN BIMBEL TERUPDATE
Hayo, siapa yang lagi bingung sama materi belajar di sekolah? Yuk belajar materi tambahan secara online di Website Belajaria!. Belajar bisa kapanpun dan dimanapun. Eits, Kalau masih bingung jangan khawatir!. Ada carilesprivat.com dan lesprivatsidoarjo.com yang siap membantu kalian belajar dengan tentor yang kompeten, komunikatif, dan berpengalaman loh!. Tunggu apa lagi? Yuk join sekarang! Ada FREE BIAYA PENDAFTARAN dan FREE SATU BULAN LES juga sebelum kuota terpenuhi.
PLATFORM KOMPETISI ONLINE PERTAMA DI INDONESIA
Yuk ikuti kompetisi online yang terdaftar dan legal di kompetisinasional.com, olimpiadekita.com, pusatbelajar.online, kompetisionline.com, kompetisi.co.id, ajangjuara.com, dan olimpiade.in pasti deh bakal berkesan dan semangat terus untuk berprestasi!! Yuk daftar di kompetisi.in!
Sumber gambar: www.google.com