Materi :
Barisan Dan Deret
Sub Materi :
1. Barisan dan Deret Aritmetika
2. Rumus Barisan dan Deret Aritmetika
3. Barisan Geometri dan Deret Geometri
Pengantar Materi
Barisan Dan Deret adalah daftar bilangan berurutan dengan pola tertentu (misalnya, barisan aritmetika dengan selisih tetap atau barisan geometri dengan rasio tetap), sedangkan deret adalah hasil penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Contoh barisan aritmetika adalah 1, 3, 5, 7,… (dengan beda 2), dan deretnya adalah 1 + 3 + 5 + 7…
Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama di antara suku-sukunya yang saling berdekatan. Selisih ini bisa kita sebut dengan beda, simbolnya b, ya. Kalau deret aritmetika adalah jumlah suku ke-n pertama pada barisan aritmatika.
Rumus Barisan dan Deret Aritmetika
Rumus barisan aritmetika bisa kamu gunakan untuk mencari suku ke-n (Un). Sementara itu, rumus deret aritmetika berguna untuk mencari penjumlahan dari suku-suku tersebut.
1. Rumus Mencari Suku ke-n (Un) dan Beda (b)
Keterangan:
Un = Suku ke-n
U1 = Suku pertama
Un−1= Suku ke-n-1
b = Selisih antar suku/Beda
n = Banyak suku pada barisan aritmetika
2. Rumus Mencari Suku Tengah (Ut)
Suku tengah adalah suku yang posisi/letaknya tepat berada di tengah-tengan barisan aritmetika. Suku tengah ini hanya bisa dicari jika banyak suku-sukunya ganjil. Rumus suku tengah barisan aritmetika adalah sebagai berikut
Keterangan
U1 = Suku tengah
Un = Suku terakhir
a = Suku pertama
n = Banyak suku pada barisan aritmatika
3. Rumus Sisipan Barisan Aritmetika
Keterangan:
n′ = Banyaknya suku barisan aritmetika baru
n = Banyaknya suku barisan aritmetika lama
k = Banyaknya bilangan yang disisipkan ke barisan aritmetika lama
b′ = beda barisan aritmetika baru
b = beda barisan aritmetika lama
Barisan Geometri dan Deret Geometri
Pada barisan geometri dan deret geometri, terdapat tiga rumus yang harus kamu ketahui, yaitu rumus rasio, rumus Un, dan rumus Sn.
1. Rumus Rasio (r) pada Barisan dan Deret Geometri
Rasio adalah nilai pengali pada barisan dan deret. Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut.
2. Rumus Suku ke-n (Un) pada Barisan dan Deret Geometri
Un adalah suku ke-n pada barisan dan deret. Untuk mencari Un pada barisan geometri dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini.
3. Rumus Jumlah Suku ke-n (Sn) pada Barisan dan Deret Geometri
Sn adalah jumlah suku ke-n pada barisan dan deret. Nah, bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan geometri dan deret geometri? Berikut ini adalah rumusnya.
Keterangan
Sn = Jumlah suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Simpulan Materi
barisan dan deret aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih atau beda yang sama. Sementara itu, barisan dan deret geometri adalah barisan yang memiliki rasio atau nilai pengali yang sama. Teks ini menyediakan berbagai rumus untuk kedua jenis barisan dan deret tersebut, termasuk rumus untuk mencari suku ke-n (Un), suku tengah (Ut), sisipan pada barisan aritmetika, serta rumus untuk mencari rasio (r) dan jumlah suku ke-n (Sn) pada barisan geometri.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu jenis barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama di antara suku-sukunya yang saling berdekatan, yaitu…
a. Barisan aritmetika
b. Barisan geometri
c. Barisan deret
d. Barisan rasio
Berikut ini yang merupakan nilai pengali pada barisan dan deret geometri disebut…
a. Beda
b. Suku
c. Rasio
d. Bilangan
Berikut ini yang merupakan rumus untuk mencari jumlah suku ke-n pada barisan aritmetika adalah…
a. Un
b. Ut
c. Sn
d. n’
Berikut ini adalah salah satu hal yang membedakan barisan aritmetika dengan barisan geometri, yaitu…
a. jumlah suku
b. selisih atau beda
c. rumus suku tengah
d. rumus sisipan
Suku yang posisi/letaknya tepat berada di tengah-tengah barisan aritmetika disebut…
a. suku pertama
b. suku terakhir
c. suku tengah
d. suku ke-n
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara barisan aritmetika dan barisan geometri.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan deret aritmetika.
Jelaskan mengapa suku tengah hanya bisa dicari jika banyak suku-sukunya ganjil.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan rasio dalam barisan geometri.
Apa saja rumus yang dapat digunakan untuk mencari suku ke-n (Un) dan beda (b) pada barisan aritmetika?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.