Materi :
Geometri Dan Transformasi
Sub Materi :
1. Geometri Bidang
2. SubJudul Materinya di ketik disini
3. SubJudul Materinya di ketik disini
Pengantar Materi
Geometri transformasi adalah cabang dari ilmu geometri yang mempelajari perubahan posisi dan ukuran bangun ruang atau bangun datar ketika mengalami pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi), perputaran (rotasi), dan perubahan skala (dilatasi). Materi ini sering digunakan dalam desain arsitektur dan seni, seperti pada pembuatan pola batik dan mosaik.
Geometri Bidang
Geometri bidang datar merupakan suatu bentuk geometris yang terdiri dua dimensi atau hanya sekedar memiliki luas namun tidak memiliki volume contohnya seperti segiempat, lingkaran, segitiga, dan lain-lain.
1. Persegi
Suatu bangunan segi empat di mana keempat sisinya memiliki sama panjang serta keempat sudutnya adalah sudut siku-siku.
Panjang :
AB = BC = CD = DA
Sebab panjang sisi-sisinya sama maka keliling dalam suatu persegi dinyatakan dengan:
K = AB + BC + CD + DA’
Rumus yang biasa digunakan adalah:
K = 4s
L = s x s
L = s 2
2. Persegi panjang
Persegi panjang sesuai dengan namanya merupakan suatu bangunan segi empat yang kedua sisi yang berhadapan sama panjang serta keempat sudutnya adalah sudut siku-siku.
Panjang:
AB = CD (p)
BC = DA (l)
Rumus yang biasa digunakan adalah:
K = 2p +2l
K = 2(p + l)
L = p x l
3. Segitiga
Segitiga merupakan sebuah bangun datar yang jumlah sudutnya sebesar 1800 serta dibentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik yang tidak segaris dalam satu bidang.
4. Jajaran Genjang
Jajaran Genjang merupakan sebuah bangun yang memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar.
5. Layang-layang
Layang-layang merupakan suatu bangun dengan dua pasang sisinya yang sama panjang.
geometri bidang datar layang
Rumus yang biasa digunakan adalah:
K (Kll) = AB + BC + CD + DA
L = 1/2.d1.d2
Diagonal 1 (d1) = d1 = 2 × L ÷ d2
Diagonal 2 (d2) = d2 = 2 × L ÷ d1
a atau b = a = (½ × Kll) – c
c atau d = c = (½ × Kll) – a
6. Trapesium
Trapesium hanya mempunyai sepasang sisi yang sejajar.
Rumus yang biasa digunakan adalah:
K = AB + BC + CD + DA
L = 1/2.t.(AB + CD)
7. Lingkaran
Bentuk lingkaran diperoleh dengan menentukan tempat kedudukan atau himpunan semua titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik.
Rumus yang biasa digunakan adalah:
K = 2π r
L = π r2
Geometri Bidang Ruang
Dapat diartikan sebagai bangun yang memiliki ruang atau bangun tiga dimensi, dimana sisi sisinya saling membatasi. Bangun ini memiliki rumus volume dan rumus luas permukaannya.
1. Kubus
Jenis yang pertama ialah kubus. Kubus merupakan bangun ruang yang sisi sisinya sama panjang. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar kubus di bawah ini:
Kubus memiliki beberapa rumus di dalamnya yaitu sebagai berikut:
Volume (isi) Kubus : V = s x s x s atau V = s³
Luas permukaan Kubus : Lp = 6 x s²
Keliling Kubus = 12 x rusuk
Luas salah satu sisi Kubus = rusuk x rusuk
2. Balok
Jenis geometri bidang ruang selanjutnya ialah balok. Balok merupakan bangun ruang yang memiliki ukuran panjang, lebar dan tinggi. Rumus geometri bidang ruang ini berbeda dengan rumus bangun ruang lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar balok di bawah ini:
balok memiliki beberapa rumus di dalamnya yaitu sebagai berikut:
Volume (isi) Balok : V = p x l x t atau V = panjang x lebar x tinggi
Luas permukaan Balok : Lp = (2 x p x t) + (2 x p x l) + (2 x l x t)
Keliling Balok = 4 x (p + l + t)
Diagonal Ruang = √(p² + l² + t²)
3. Prisma Segitiga
Jenis geometri bidang ruang selanjutnya ialah prisma segitiga. Prisma segitiga merupakan bangun ruang yang memiliki atas (tutup) dan alas berbentuk segitiga. Rumus geometri bidang ruang ini berbeda dengan rumus bangun ruang lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar prisma segitiga di bawah ini:
Prisma segitiga memiliki beberapa rumus di dalamnya yaitu sebagai berikut:
Volume (isi) Prisma : V = Luas alas segitiga x tinggi atau V = ½ x p x l x t
Luas permukaan Prisma : Lp = keliling alas segitiga x tinggi + (2 x luas alas segitiga)
4. Limas Segiempat
Jenis geometri bidang ruang selanjutnya ialah limas segiempat. Limas segiempat merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segiempat. Rumus geometri bidang ruang ini berbeda dengan rumus bangun ruang lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar limas segiempat di bawah ini:
limas segiempat memiliki beberapa rumus di dalamnya yaitu sebagai berikut:
Volume (isi) Limas : V = 1/3 x luas alas x tinggi atau V = 1/3 x p x l x t
Luas permukaan Limas : Lp = luas alas + luas selubung limas
5. Limas Segitiga
Jenis geometri bidang ruang selanjutnya ialah limas segiempat. Limas segiempat merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segitiga. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar limas segitiga di bawah ini:
limas segitiga memiliki beberapa rumus di dalamnya yaitu sebagai berikut:
Volume (isi) Limas : V = 1/3 x luas alas x tinggi atau V = 1/3 x (1/2 x a x b) x t
Luas permukaan Limas : Lp = luas alas + luas selubung limas
6. Tabung
Jenis geometri bidang ruang selanjutnya ialah Tabung. Tabung merupakan bangun ruang yang memiliki atas (tutup) dan alas berbentuk lingkaran. Rumus geometri bidang ruang ini berbeda dengan rumus bangun ruang lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar tabung di bawah ini:
tabung memiliki beberapa rumus di dalamnya yaitu sebagai berikut:
Volume (isi) Tabung : V = π x r² x t atau V = Luas alas x tinggi
Luas permukaan Tabung : Lp = (2 x π x r x r) + (π x d x t) atau V = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
7. Kerucut
Jenis geometri bidang ruang selanjutnya ialah Kerucut. Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran. Rumus geometri bidang ruang ini berbeda dengan rumus bangun ruang lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar kerucut di bawah ini:
Geometri bidang ruang berbentuk kerucut memiliki beberapa rumus di dalamnya yaitu sebagai berikut:
Volume (isi) Kerucut : V = 1/3 x π x r² x t
Luas permukaan Kerucut : Lp = (π x r²) + (π x r x s)
8. Bola
Jenis geometri bidang ruang selanjutnya ialah Bola. Bola merupakan bangun ruang yang memiliki rusuk berbentuk lengkungan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar bola di bawah ini:
bola memiliki beberapa rumus di dalamnya yaitu sebagai berikut:
Volume (isi) Bola : V = 4/3 x π x r³
Luas permukaan Bola : Lp = 4 x π x r²
Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi atau ukuran pada titik, garis atau bidang. Misalnya, posisi awal (x,y) ketika mengalami transformasi posisinya menjadi (x’,y’).
Jenis-jenis Transformasi Geometri ada 4, yaitu:
1. Translasi (Pergeseran)
Rotasi adalah perubahan posisi suatu titik atau bidang dengan cara diputar dengan sudut tertentu. Sudut yang dipakai biasanya sudut 90°, 180°, dan 270°. Secara umum, rotasi suatu titik dibagi menjadi dua, yakni rotasi terhadap titik pusat (0,0) dan rotasi terhadap titik (a,b).
2. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah perpindahan titik koordinat suatu objek ke arah dan jarak tertentu, namun perpindahannya bersifat seperti cermin.
- Refleksi terhadap sumbu-x
- Refleksi terhadap sumbu-x
- Refleksi terhadap garis y = x
- Refleksi terhadap garis y = -x
- Refleksi terhadap garis x = k
- Refleksi terhadap garis y = k
3.Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah perubahan posisi suatu titik atau bidang dengan cara diputar dengan sudut tertentu. Sudut yang dipakai biasanya sudut 90°, 180°, dan 270°. Secara umum, rotasi suatu titik dibagi menjadi dua, yakni rotasi terhadap titik pusat (0,0) dan rotasi terhadap titik (a,b).
Simpulan Materi
Geometri bidang mengacu pada bentuk-bentuk dua dimensi seperti persegi, persegi panjang, segitiga, dan lingkaran, yang hanya memiliki luas. Sementara itu, geometri bidang ruang berkaitan dengan bangun-bangun tiga dimensi yang memiliki volume, seperti kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. Selain itu, teks juga menjelaskan tentang transformasi geometri, yaitu perubahan posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bidang, yang meliputi translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), dan rotasi (perputaran).
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah salah satu jenis bangun dua dimensi yang hanya memiliki luas tetapi tidak memiliki volume, yaitu…
a. prisma segitiga
b. kubus
c. bola
d. lingkaran
Berikut ini yang merupakan salah satu jenis transformasi geometri yang merupakan perpindahan titik koordinat suatu objek ke arah dan jarak tertentu seperti cermin, yaitu…
a. rotasi
b. translasi
c. refleksi
d. pergeseran
Bangun ruang yang memiliki atas dan alas berbentuk lingkaran adalah…
a. limas
b. balok
c. kerucut
d. tabung
Berikut ini yang merupakan salah satu contoh dari geometri bidang ruang adalah…
a. segitiga
b. trapesium
c. kubus
d. persegi
Perubahan posisi suatu titik atau bidang dengan cara diputar dengan sudut tertentu disebut…
a. translasi
b. refleksi
c. rotasi
d. transformasi
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara geometri bidang dan geometri bidang ruang.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan transformasi geometri.
Jelaskan perbedaan antara translasi dan refleksi, berikan satu contoh untuk masing-masing.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan trapesium.
Apa saja jenis-jenis transformasi geometri?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.