Materi :
Pengolahan Data Majemuk
Sub Materi :
1. Pemusatan Data Majemuk
2. Penyebaran Data Majemuk
Pengantar Materi
Pemusatan Data Majemuk
1. Mean
Mean dapat dihitung dengan tiga cara:
- Metode biasa
x̄ = (∑ xi . fi) / (∑ fi)
xi = nilai tengah tiap kelas
- Metode simpangan
x̄ = x̄s + (∑ di . fi) / (∑ fi)
x̄s = rata-rata sementara, diambil dari salah satu nilai tengah kelas
di = selisih nilai tengah tiap kelas dengan rata-rata sementara (xi – x̄s)
- Metode coding
μi = di/c
x̄ = x̄s + (∑ μi . fi) / (∑ fi) . c
μi = kode kelas i
c = panjang kelas
2. Modus
Modus terletak pada kelas/interval dengan frekuensi terbanyak.
Modus dapat dicari:
Mo = Tb + (s1 / (s1 + s2)) . c
Tb = tepi bawah kelas modus
s1 = selisih frekuensi dengan kelas sebelum kelas modus
s2 = selisih frekuensi dengan kelas sesudah kelas modus
c = panjang kelas
3. Median
Median, kuartil, desil, persentil terletak pada kelas yang merupakan batas dari kuartil, desil atau persentil tersebut. Cara menentukan batas kuartil, desil dan persentil sama dengan cara data tunggal.
Median dapat dihitung dengan rumus:
Q2 = Tb + ((½ n – fkq2) / fq2) . c
Tb = tepi bawah kelas median
fkq = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas median
fq = frekuensi kelas median
4. Kuartil
Kuartil dapat dihitung dengan rumus:
Qi = Tb + ((i/4 n – fkq) / fq) . c
Tb = tepi bawah kelas Qi
fkq = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas Qi
fq = frekuensi kelas Qi
5. Desil
Desil dapat dihitung dengan rumus:
Di = Tb + ((i/10 n – fkd) / fd) . c
Tb = tepi bawah kelas Di
fkd = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas Di
fd = frekuensi kelas Di
6. Persentil
Persentil dapat dihitung dengan rumus:
Pi = Tb + ((i/100 n – fkp) / fp) . c
Tb = tepi bawah kelas Pi
fkp = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas Pi
fp = frekuensi kelas Pi
Pemusatan Data Majemuk
1. Range
Range dapat dirumuskan:
J = x maks – x min
2. Hamparan
Hamparan dapat dirumuskan:
H = Q3 – Q1
3. Simpangan Kuartil
Simpangan kuartil dapat dirumuskan:
Qd = ½ H
4. Simpangan Rata-Rata
Simpangan rata-rata dapat dirumuskan:
Sr = (∑ |xi – x̄| . fi) / (∑ fi)
xi = nilai tengah tiap kelas
Simpulan Materi
Pemusatan dan penyebaran data majemuk dapat dihitung menggunakan berbagai metode statistika. Ukuran pemusatan data meliputi mean (rata-rata), yang dapat dicari dengan metode biasa, simpangan, atau coding; modus, yang merupakan nilai dengan frekuensi terbanyak; serta median, kuartil, desil, dan persentil, yang menunjukkan posisi data. Sementara itu, ukuran penyebaran data meliputi range (jangkauan), hamparan, simpangan kuartil, dan simpangan rata-rata, yang menunjukkan seberapa jauh data tersebar dari nilai pusatnya.
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Ukuran pemusatan data yang paling sering digunakan dan dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data lalu membaginya dengan jumlah data disebut…
A. Modus
B. Median
C. Mean
D. Persentil
Jika sebuah data majemuk memiliki frekuensi terbanyak pada interval tertentu, maka interval tersebut menunjukkan letak…
A. Kuartil
B. Median
C. Modus
D. Hamparan
Ukuran penyebaran data yang dihitung dari selisih nilai kuartil atas () dan kuartil bawah () adalah…
A. Simpangan rata-rata
B. Range
C. Simpangan kuartil
D. Hamparan
Manakah dari berikut ini yang merupakan salah satu metode untuk menghitung mean pada data majemuk?
A. Metode simpangan
B. Metode interval
C. Metode frekuensi kumulatif
D. Metode tepi bawah
Dalam pengolahan data majemuk, rumus yang digunakan untuk menentukan kuartil adalah…
Soal Essay
Jelaskan perbedaan antara mean, modus, dan median sebagai ukuran pemusatan data.
Jelaskan bagaimana cara menentukan letak kuartil, desil, dan persentil pada data majemuk.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan “range” dan “hamparan” sebagai ukuran penyebaran data.
Mengapa dalam perhitungan modus, diperlukan data selisih frekuensi sebelum dan sesudah kelas modus?
Dalam metode simpangan untuk menghitung mean, apa yang dimaksud dengan “rata-rata sementara”?
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.