Di dalam matematika, kita semua pasti sudah tahu apa itu bilangan dan tentunya tidak pernah luput dari bilangan. Bilangan adalah suatu konsep matematika yang memberikan nilai jumlah terhadap sesuatu yang dihitung. Sobat tahu tidak kalau bilangan itu terdapat banyak macamnya?
Bilangan terdapat banyak loh macamnya. Ada bilangan kompleks, real, imajiner, rasional, irasional, bulat, pecahan, cacah, asli, dan masih banyak lagi. Pada materi kali ini, kita akan membahas sebuat materi tentang “BILANGAN BULAT”.
PENGERTIAN BILANGAN BULAT
Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan yang nilainya bulat. Bilangan bulat sendiri terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf Z. Huruf Z berasal dari kata Zahlen (bahasa Jerman) yang artinya bilangan.
Bilangan cacah terdiri dari nol dan bilangan bulat positif. Sehingga, bilangan bulat secara keseluruhan terdiri dari bilangan bulat asli, nol, dan bilangan bulat negatif. Maka, bilangan desimal dan pecahan tidak termasuk dalam himpunan bilangan bulat.
Yuk perhatikan gambar berikut ini:
| Bilangan bulat = { … , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … } |
| Bilangan bulat negatif = { -1, -2, -3, -4, … } |
| Bilangan cacah = { 0, 1, 2, 3, 4, … } |
| Bilangan asli = { 1, 2, 3, 4, … } |
| Bilangan ganjil = { 1, 3, 5, 7, … } |
| Bilangan genap = { 2, 4, 6, 8, … } |
| Bilangan prima = { 2, 3, 5, 7, … } |
| Bilangan komposit = { 4, 6, 8, 9, … } |
OPERASI BILANGAN BULAT
A. PENJUMLAHAN
Pada bilangan bulat dikenal istilah invers suatu bilangan. Hasil penjumlahan suatu bilangan bulat dengan invers atau lawannya sama dengan nol.
a + (-a) = 0
Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
-a + a = 0
Kita dapat menghitung penjumlahan bilangan bulat dengan garis bilangan loh.
Contoh:
-3 + 5 = ….
Pembahasan dengan garis bilangan :
- Buatlah garis bilangan
- Tarik garis angka sesuai dengan angka yang tersedia
- Tarik garis kembali sesuai angka yang tersedia di baris setelahnya
B. PENGURANGAN
Mengurangi a dengan b sama artinya dengan menambah a dengan lawan dari b.
a – b = a + (-b)
Sifat pengurangan bilangan bulat
C. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
Hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian dan pembagian bilangan bulat adalah tanda hasil operasinya.
Misalkan a dan b adalah bilangan bulat positif maka akan berlaku sebagai berikut:
a x b = a x b
Sifat perkalian dan pembagian bilangan bulat
(-a) x b = -(a x b)
a x (-b) = -(a x b)
(-a) x (-b) = a x b
a : b = a : b
(-a) : b = -(a : b)
a : (-b) = -(a : b)
(-a) : -b = a : b
SIFAT OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
Beberapa sifat operasi hitung bilangan bulat yaitu:
a. Komutatif, a+b=b+a
b. Asosiatif, (a+b)+c=a+(b+c)
c. Memiliki unsur identitas penjumlahan yaitu 0
d. Memiliki unsur identitas perkalian yaitu 1
e. Bersifat tertutup
CONTOH SOAL
Hasil dari 24 – 30 : (-3) + 8 adalah….
PENYELESAIAN 24 – 30 : (-3) + 8 = 24 + 10 + 8 = 34 + 8 = 42
Siska mengikuti kompetesi matematika. Dalam kompetisi tersebut disediakan 100 soal. Jika jawaban benar, skor jawaban 4. Jika jawaban salah, skor jawaban -1. Jika tidak dijawab, skor jawaban 0. Jika Siska menjawab 80 soal dengan benar dan 3 soal terjawab salah, maka skor Siska adalah….
PEMBAHASAN Dari 100 soal diperoleh 80 soal dijawab dengan benar, 3 soal dijawab salah sehingga soal yang tidak dijawab sebanyak 17 soal. Skor Siska = (80 x 4) + (17 x 0) + (3 x (-1)) = 320 + 0 - 3 = 317
LATIHAN SOAL
- Hasil dari 12 x(15 + (-10)) : (-6 -14) adalah….
- Suhu dalam freezer kulkas adalah -10C. Ketika terjadi pemadaman listrik, suhu udara dalam freezer mulai naik 3C setiap dua jam. Jika terjadi pemadaman listrik selama 6 jam, suhu udara di dalam freezer menjadi….
- Suhu sebongkah es batu adalah -6C. setelah 30 menit, suhu es batu tersebut naik menjadi 24C. Jika kenaikan suhu terjadi setiap 5 menit, maka kenaikan suhu per lima menit adalah….