SMP KELAS 8 : MATERI DAN SOAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR VARIABEL

Pada kali ini kita akan membahas materi dan soal tentang mapel matematika kelas 8 SMP. Nah, sekarang kamu pasti tidak tahu kita akan membahas materi yang mana? Hari ini akan membahas materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Kamu juga bisa pakai materi dan soal dibawah ini untuk persiapan kamu ujian atau sebagai latihan soal.

Berikut adalah beberapa materi dan 5 contoh soal pilihan ganda untuk mata pelajaran Matematika kelas 8 SMP:

Materi

Pengertian Sistem Persamaan dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel yaitu salah satu topik utama dalam matematika kelas 8. Sistem persamaan dua variabel adalah kelompok dua persamaan yang berisi dua variabel yang tidak diketahui, sering dinotasikan sebagai x dan y.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Terdapat beberapa cara/metode untuk menyelesaikan permasalahan terkait Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Empat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV adalah sebagai berikut.

1. Substitusi
2. Eliminasi
3. Gabungan
4. Grafik

Permasalahan dalam SPLDV yang akan diselesaikan adalah dua bersamaan berikut.
(i) 2x + 3y = 8
(ii) 3x + y = 5

Metode Substitusi

Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi:

1. Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d [TRIK!! Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah]
2. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya
3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau y
4. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui. Penyelesaiannya adalah (x, y)

• Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d
• Mengubah persamaan (ii) ke dalam bentuk y = ax + b 3x + y = 5 → y = 5 ‒ 3x
• Substitusi y = 5 ‒ 3x pada persamaan 2x + 3y = 8 2x + 3(5 ‒ 3x) = 8

Metode Eliminasi

Cara kedua untuk menyelesaikan SPLDV adalah menggunakan metode eliminasi. Secara ringkas, dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari satu variabel lainnya.

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

1. Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.
2. Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
3. Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui.
4. Penyelesaiannya adalah (x, y)
5. Penyelesaian permasalahan dengan metode eliminasi diberikan seperti langkah-langkah di bawah.

Langkah 1: menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.

Langkah 2: hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.

Cara Gabungan (Eliminasi-Substitusi) untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel

Metode gabungan merupakan penggabungan langkah dari metode substitusi dan eliminasi. Metode eliminasi mempunyai langkah awal yang cukup mudah dan singkat. Sedangkan metode substitusi mempunyai cara akhir yang baik. Kedua metode tersebut digabungkan untuk mempermudah pengerjaan.
Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan:

1. Cari nilai salah satu variabel x atau y dengan metode eliminasi
2. Gunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum diketahui
3. Penyelesaian sistem persamaan linear dua varibel berupa bentuk (x, y)
4. Contoh penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi – substitusi):

Langkah 1: mencari nilai x dengan metode eliminasi

Langkah 2: substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 (pilih salah satu, hasilnya akan sama)
2x + 3y = 8
2(1) + 3y = 8
3y = 8 ‒ 2
3y = 6
y = 6/3 = 2

Metode Grafik

Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear. Sebelumnya, sobat idschool perlu belajar mengenai cara menggambar garis pada persamaan linear terlebih dahulu.

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik:

1. Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius
2. Menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut
3. Penyelesaiannya adalah (x, y).
4. Berikut ini penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.

Langkah 1: menggambar kedua grafik

Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan.

Gambar garis lurus untuk kedua persamaan linear dalam bidang kartesius diberikan seperti gambar di bawah.

Berikut beberapa konsep kunci yang perlu dipahami dalam materi ini:

1. Persamaan Linear Dua Variabel: Persamaan linear dua variabel adalah persamaan matematika yang mengandung dua variabel, biasanya x dan y, dengan derajat pertama (eksponen 1) dan koefisien linier.
2. Sistem Persamaan: Sistem persamaan juga terdiri dari dua atau lebih persamaan yang harus diselesaikan bersama-sama. Hasil dari sistem persamaan adalah nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.
3. Metode Penyelesaian: Terdapat juga beberapa metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, termasuk metode substitusi, eliminasi, dan grafis.

Soal Pilihan Ganda

1. A system of equations has no solution when the lines representing the equations are:
   (a) Parallel
   (b) Intersecting
   (c) Coinciding
   (d) Perpendicular
   
   
2. Metode manakah yang digunakan untuk menghilangkan satu variabel ketika menyelesaikan sistem persamaan linier?
   (a) Substitusi
   (b) Perkalian
   (c) Pembagian
   (d) Penjumlahan
   
   
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi?
   a) Menggunakan grafik
   b) Menggantikan satu variabel dengan ekspresi yang sesuai dari persamaan lain
   c) Menggunakan rumus kuadratik
   d) Menggunakan metode eliminasi
   
   
4. Jika sistem persamaan linear dua variabel memiliki lebih dari satu solusi, bagaimana bentuk grafiknya?
   a) Grafiknya adalah dua garis sejajar
   b) Grafiknya adalah dua garis yang bersilangan
   c) Grafiknya adalah titik tunggal
   d) Tidak ada grafik
   
   
5. Jika sistem persamaan linear dua variabel tidak memiliki solusi, bagaimana grafiknya?
   a) Grafiknya adalah dua garis sejajar
   b) Grafiknya adalah dua garis yang bersilangan
   c) Grafiknya adalah titik tunggal
   d) Tidak ada grafik

Baca juga :SMA KELAS 10 : MATERI DAN SOAL KEBIJAKAN EKONOMI

YUK IKUTAN KOMPETISI ONLINE UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI!!!

Yuk, ikuti kompetisi online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Mari kita hadapi kompetisi dengan semangat kompetitif yang sehat dan berusaha mencapai hasil terbaik. Jangan lewatkan kesempatan untuk mendapatkan pengakuan dan penghargaan atas prestasi Anda di Kompetisi Online Terspektakuler dari Beelajar.com, Kompetisi.co.id, Olimpiadekita.com, AjangJuara.com, KompetisiNasional.com, Carilesprivat.com, dan PT. HARMONI KREASI DIGITAL. Bergabunglah dalam kompetisi online, dan mari terus belajar, tumbuh, dan meraih kesuksesan bersama!